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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Fr 18.02.2005 | | Autor: | kiwi18 |
Hallo Leute,
es wäre ganz lieb von euch, wenn ihr mir bei diesen Aufgaben helfen könnet. Ich bin total am verzweifeln.
1) Ein Kegel mit der Seitenkante 24 cm soll ein möglichst großes Volumen haben.
Zielfunktion (ZF) V(r,h) =1/3* [mm] \pi*r²*h
[/mm]
Nebenbedingung (NB): a²=h²+r
a=24 eingesetzt: 24²=h²+r²
576=h²+r²
r²=576-h²
eingesetzt in ZB: V(h)=1/3* [mm] \pi*(576-h²)*h
[/mm]
V(h)= 576h [mm] \pi- [/mm] h³ [mm] \pi
[/mm]
V(h)=576 [mm] \pi-3 \pih²
[/mm]
V(h)=0
usw. geht die Aufgabe so??? (ja, dann gut!!)
2) Einer Halbkugel mit dem Radius 20 cm soll ein Zylinder mit maximalen Volumen einbeschrieben werden.
ZF: V(r,h)= [mm] \pi*r²*h
[/mm]
NB: ???
3) Einem Halbkreis mit dem Radius 30 cm soll ein gleichschenkliges Dreieck einbeschrieben werden, dessen Spitze mit dem Halbierungspunkt des Durchmessers zusammenfällt. Welche Maße muss das Dreieck haben, damit seine Fläche maximal groß ist?
ZF: A(g,h)=g*h/2
NB: ???
Danke
kiwi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Fr 18.02.2005 | | Autor: | Max |
> Hallo Leute,
Guten Abend
> es wäre ganz lieb von euch, wenn ihr mir bei diesen
> Aufgaben helfen könnet. Ich bin total am verzweifeln.
>
> 1) Ein Kegel mit der Seitenkante 24 cm soll ein möglichst
> großes Volumen haben.
> Zielfunktion (ZF) V(r,h) =1/3* [mm]\pi*r²*h
[/mm]
> Nebenbedingung (NB): a²=h²+r²
> a=24 eingesetzt: 24²=h²+r²
> 576=h²+r²
> r²=576-h²
> eingesetzt in ZB: V(h)=1/3* [mm]\pi*(576-h²)*h
[/mm]
> V(h)= 576h [mm]\pi-[/mm] h³ [mm]\pi
[/mm]
> V(h)=576 [mm]\pi-3 \pi h²
[/mm] (meinest du sicherlich)
> V(h)=0
> usw. geht die Aufgabe so??? (ja, dann gut!!)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ich sehe keinen Fehler in deinem Ansatz.
>
> 2) Einer Halbkugel mit dem Radius 20 cm soll ein Zylinder
> mit maximalen Volumen einbeschrieben werden.
> ZF: V(r,h)= [mm]\pi*r²*h
[/mm]
> NB: ???
Schon mal versucht einen Schnitt längs des Durchmesser der Halbkugel und des einbeschriebenen Zylinder zu untersuchen, da gibt es sicherlich wiederum eine Beziehung zwischen dem Radius $r$ des Zylinders, der Höhe $h$ des Zylinders und dem Radius der Halbkugel [mm] $30\,\text{cm}$.
[/mm]
> 3) Einem Halbkreis mit dem Radius 30 cm soll ein
> gleichschenkliges Dreieck einbeschrieben werden, dessen
> Spitze mit dem Halbierungspunkt des Durchmessers
> zusammenfällt. Welche Maße muss das Dreieck haben, damit
> seine Fläche maximal groß ist?
> ZF: A(g,h)=g*h/2
> NB: ???
Da man genauso gut ein einbeschriebenes Rechteck maximieren könnte (der Flächeninhalt ist ja nur immer doppelt so groß), gelten die gleichen Beziehungen zwischen $g$, $h$ und dem Radius des Kreises wie in 2 bei der Kugel....
>
> Danke
> kiwi
Ich hoffe der Tipp reicht, sonst frag nochmal...
Brackhaus
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