www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertaufgaben Zylinder
Extremwertaufgaben Zylinder < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertaufgaben Zylinder: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:25 So 05.10.2008
Autor: Uncle_Sam

Aufgabe
Suche geometrische Abmessung der Dose, wenn so wenig Blech wie möglich und der Inhalt 1L sein soll.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
wir sollen in der Schule die geometrischen Abmessungen einer Dose bestimmen, so wenig Blech wie möglich und ein Inhalt von 1l.

[]Datei
Komm mit den Tool nicht klar.

Wie forme ich die Gleichung um?, das sie kürzer wird.

LG
Uncle_Sam


        
Bezug
Extremwertaufgaben Zylinder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:04 So 05.10.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Fangen wir mal ganz vorne an.

Du hast einen Zylinder zu bestimmen - also seinen Radius r und die Höhe h.

Für diesen suchst du die Oberfläche [mm] O(r,h)=2*\pi*r²+2\pi*r*h [/mm]

Als Info hast du, dass [mm] V=1l\hat=1dm³=1000cm³ [/mm]

Also: [mm] 1000=\pi*r²*h [/mm]
[mm] \gdw h=\bruch{1000}{\pi*r²} [/mm]

Und das kannst du jetzt in die Oberflächenformel einsetzen.

Also:
[mm] O=2*\pi*r²+2\pi*r*\bruch{1000}{\pi*r²} [/mm]
[mm] =2*\pi*r²+\bruch{2000}{r} [/mm]
[mm] =2*\pi*r²+2000r^{-1} [/mm]

Und jetzt versuche mal, davon das Minimum [mm] r_{min} [/mm] zu bestimmen.
( [mm] O'(r_{min})=0 [/mm] und [mm] O''(r_{min})>0 [/mm] )

Damit hast du das r, für das der Materialverbrauch der Dose minimal wird, und kannst darüber dann auch das h bestimmen (und evtl den Durchmesser)

Marius

Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgaben Zylinder: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 So 05.10.2008
Autor: Uncle_Sam

Die Formel soll nicht mit r gelöst, da ich sonst in schwulitäten gerate, wir müssen nach d rechen

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgaben Zylinder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:37 So 05.10.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Dann ersetze in meiner Lösung r durch [mm] \bruch{d}{2} [/mm]
Die Rechenschritte bleiben identisch

Marius

Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgaben Zylinder: rmin ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:39 So 05.10.2008
Autor: Al-Chwarizmi

hallo Marius

> [mm]O=2*\pi*r²+2\pi*r*\bruch{1000}{\pi*r²}[/mm]
>  [mm]=2*\pi*r²+\bruch{2000}{r}[/mm]
>  [mm]=2*\pi*r²+2000r^{-1}[/mm]
>  
> Und jetzt versuche mal, davon das Minimum [mm]r_{min}[/mm] zu
> bestimmen.       [notok]

         Es geht natürlich nicht um einen minimalen
         Radius  [mm] r_{min} [/mm] , sondern darum, denjenigen Radius [mm] r_{opt} [/mm]
         zu bestimmen, für welchen O minimal wird, also
         [mm] O(r_{opt})=O_{min} [/mm]


LG     Al



Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgaben Zylinder: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:53 So 05.10.2008
Autor: M.Rex


> hallo Marius
>
> > [mm]O=2*\pi*r²+2\pi*r*\bruch{1000}{\pi*r²}[/mm]
>  >  [mm]=2*\pi*r²+\bruch{2000}{r}[/mm]
>  >  [mm]=2*\pi*r²+2000r^{-1}[/mm]
>  >  
> > Und jetzt versuche mal, davon das Minimum [mm]r_{min}[/mm] zu
> > bestimmen.       [notok]
>  
> Es geht natürlich nicht um einen minimalen
>           Radius  [mm]r_{min}[/mm] , sondern darum, denjenigen
> Radius [mm]r_{opt}[/mm]
>           zu bestimmen, für welchen O minimal wird, also
>           [mm]O(r_{opt})=O_{min}[/mm]
>  
>
> LG     Al
>  
>  

Hast recht, das war ne unglückliche Notation

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de