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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:39 Di 14.08.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | | Untersuchen sie die Funktion [mm] f_{(x.y)}=e^{sina}+e^{cost} [/mm] auf relative Extremwerte. |
Hi,
ich weiß bei der Aufgabe nicht welcher "a-Wert" welchem "t-Wert" zugeordnet werden soll.
Hab das so gemacht:
[mm] f_{a}=cosa*e^{sina} [/mm] ; [mm] f_{t}=-sint*e^{cost}
[/mm]
für [mm] f_{a}=0 [/mm] hab ich dann [mm] a_{1}=\bruch{\pi}{2}+2\pi*k [/mm] ; [mm] a_{2}=-\bruch{\pi}{2}+2\pi*k
[/mm]
für [mm] f_{t}=0 [/mm] hab ich [mm] b=\pi*l
[/mm]
mit k,l [mm] \varepsilon [/mm] Z
In der Lösung steht:
Maximum: [mm] (\bruch{\pi}{2}+2\pi*k [/mm] ; [mm] 2\pi*l)
[/mm]
Minimum: [mm] (-\bruch{\pi}{2}+2\pi*k [/mm] ; [mm] (2l+1)*\pi)
[/mm]
Woher weiß man welcher "a-Wert" welchem "t-Wert" zugeordnet wird????
Vielen Dank für die Hilfe!!!
MfG
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:45 Di 14.08.2007 | | Autor: | vagnerlove |
Hallo
Kann es sein, dass du f(a,t) meinst?
Gruß
Reinhold
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:56 Di 14.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Ja, sorry. Soll natürlich [mm] f_{a,t} [/mm] heißen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:01 Di 14.08.2007 | | Autor: | vagnerlove |
Was soll "s" sein?
Und wie kommst du auf b=pi*l.
-sin(t) wird doch 0, wenn u.a. t=2pi*l gilt.
Gruß
Reinhold
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:11 Di 14.08.2007 | | Autor: | polyurie |
das "s" soll eine 2 sein - is ja auch schon spät...
sinx wird für [mm] \pi*k [/mm] Null zwar auch für [mm] 2\pi*k [/mm] aber dann hast du nicht alle Nullstellen
Gruß
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:22 Di 14.08.2007 | | Autor: | vagnerlove |
Gut, dann meinst du aber t=pi*l, richtig?
Kommen wir aber nun mal langsam zur Beantwortung der Frage.
Mach doch mal ein anständiges Gleichungssystem aus deinen partiellen Ableitungen und gehe ganz systematisch vor.
Außerdem müsstest du noch prüfen welcher der kritischen Punkte (und das sind unendlich viele) Minimum und Maximum sind.
Gruß
Reinhold
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:34 Di 14.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Es geht mir erstmal nicht darum welche Punkte Minima oder Maxima sind, sondern welche Punkte überhaupt Extremwertverdächtig sind.
Das Gleichungssystem hab ich gemacht, das Problem dabei ist das in den beiden Gleichungen des Gleichungssystems nur entweder a oder t vorkommt. Das macht das auflösen zwar leicht, aber ich weiß nicht welcher a-Wert zu welchen t-Wert gehört. -das ist das ganze Problem das ich bei der Sache hab. Die Bestimmung ob der Wert nun ein Maximum oder minimum ist ist erstmal zweitrangig.
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Die Frage ist doch, wann cos(a) und -sin(t) 0 werden. Wenn man die Frage beantwortet hat man auch die Kandidaten für die Extrempunkte.
cos(a)=0 [mm] \gdw [/mm] a=pi/2+k*pi
-sin(t)=0 [mm] \gdw [/mm] t=pi*l
k,l [mm] \varepsilon \IZ
[/mm]
Das wär es auch schon.
Gruß
Reinhold
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> Die Frage ist doch, wann cos(a) und -sin(t) 0 werden. Wenn
> man die Frage beantwortet hat man auch die Kandidaten für
> die Extrempunkte.
>
>
> cos(a)=0 [mm]\gdw[/mm] a=pi/2+k*pi
> -sin(t)=0 [mm]\gdw[/mm] t=pi*l
>
> k,l [mm]\varepsilon \IZ[/mm]
>
> Das wär es auch schon.
Ergänzend zu vagnerlove:
Du siehst also, daß es sehr viele Kandidaten für Extremwerte gibt. Jedes Tupel, welches "vorn" irgendein ungerades Vielfaches von [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] enthält und "hinten" irgendein Vielfaches von [mm] \pi [/mm] ist extremwertverdächtig.
Die anschließende Auswertung der Hessematrix führt dann zum eingangs von Dir vorgestellten Ergebnis.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Di 14.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Ok danke euch beiden
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