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| Aufgabe | Bestimme Sie Extremwerte, gegebenfalls Sattel- und Wendepunkte
y = (x² - 5x + 4)² |
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
y = (x² - 5x + 4)²
Da wir laut unserem prof. nicht mit dem Binom arbeiten sollen, sondern das ganze über die Kettenregel auflösen sollen ergibt sich für die 1. Ableitung:
y´= x³-7,5²-8,5x-10
Mein Problem ist jetzt eigentlich nur, wie ich von diesem Therm, in der noch eine 3. Potenz steckt den x-Wert rausbekommen soll.
ohne die -10 hätte ich ganz einfach durch x geteilt und dann mit der p,q-Formel gerechnet. Wie gehe ich hierbei vor?
10=x³-7,5x²-8,5x war bis jetzt mein Ansatz.
Ich bitte um eine kleine Anregung, wie ich hier weiterarbeiten soll. Danke
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Hallo Kronos!
Wenn ich mir Deine Ableitung ansehe, hast Du aber gerade nicht mit der  Kettenregel abgeleitet. Denn dann wäre die Bestimmung der Nullstellen kein Problem, da die Ableitung in faktorisierter Form vorläge.
So bleibt Dir nur probieren und anschließend eine entsprechende Polynomdivision.
Gruß vom
Roadrunner
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ich habe sehr wohl die kettenregel verwendet:
y=(x²-5x+4)²
y´=(2*(2x-5)) * (x²-5x+4)
(4x-10) *(x²-5x+4)
= 4x³-20x²+16x-10x²+50x-40
=4x³-30x²+66x-40 <---- habe grade bemerkt, dass sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen hatte und es somit 66x geworden sind.
das ganze kann man nun durch 4 kürzen
=x³-7,5x²+16,5x-10
. Das Ableiten ist nicht mein Problem, sondern wie ich nun weitermachen soll, wenn so etwas herauskommt als 1. Ableitung
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Hallo Kronos!
> y=(x²-5x+4)²
> y´=(2*(2x-5)) * (x²-5x+4)
> (4x-10) *(x²-5x+4)
Und jetzt Stopp! Nicht ausmultiplizieren!
Denn so beraubst Du Dich des Vorteils zur Berechnung der Nullstellen.
Aus dieser Zeile folgt unmittelbar:
$4x-10 \ = \ 0 \ \ \ \ oder \ \ \ \ [mm] x^2-5x+4 [/mm] \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Di 01.02.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> =4x³-30x²+66x-40
> das ganze kann man nun durch 4 kürzen
> =x³-7,5x²+16,5x-10
4=1
Exakt das, hast Du an dieser Stelle geschrieben. =)
ciao
Stefan
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