Extremwertbestimmung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Do 19.12.2013 | | Autor: | Kyanin |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die lokalen Extremwerte der Funktion f (x, y)= x²+ xy+ y³- 3ax- 3by |
Einen wunderschönen guten Tag,
Aufgabenstellung s.o.
Die Ansätze sind ja nicht schwer: partiell ableiten und nullsetzen. Ich erhalte also:
f'(y)=3y²+x-3b=0
f'(x)=2x+y-3a=0
umstellen ergibt:
[mm] y=\wurzel{-\bruch{x}{3}+b}
[/mm]
bzw.
[mm] x=-\bruch{y}{2}+1,5a
[/mm]
Weiter komme ich aber nicht. Sind das tatsächlich schon die Extremwerte? Diverses Umstellen und Einsetzen hat keine Vereinfachungen ergeben. Für die Konstanten a und b sind keine weiteren Angaben gemacht worden.
lg,
Kyanin
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Do 19.12.2013 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie die lokalen Extremwerte der Funktion f (x,
> y)= x²+ xy+ y³- 3ax- 3by
>
> Einen wunderschönen guten Tag,
> Aufgabenstellung s.o.
>
> Die Ansätze sind ja nicht schwer: partiell ableiten und
> nullsetzen. Ich erhalte also:
> f'(y)=3y²+x-3b=0
> f'(x)=2x+y-3a=0
>
> umstellen ergibt:
> [mm]y=\wurzel{-\bruch{x}{3}+b}[/mm]
> bzw.
> [mm]x=-\bruch{y}{2}+1,5a[/mm]
>
> Weiter komme ich aber nicht. Sind das tatsächlich schon
> die Extremwerte? Diverses Umstellen und Einsetzen hat keine
> Vereinfachungen ergeben. Für die Konstanten a und b sind
> keine weiteren Angaben gemacht worden.
Hallo,
deine Umstellung nach y ist unvollständig, es müsste [mm]y=\red{\pm}\wurzel{-\bruch{x}{3}+b}[/mm] heißen.
Allerdings nutzt dir das nichts, denn du kannst bisher weder x noch y angeben, ohne dafür das ebenfalls unbekannte y bzw. x zu bemühen.
Stelle lieber 2x+y-3a=0 nach y um und setze den erhaltenen Term an Stelle von y in 3y²+x-3b=0 ein.
Gruß Abakus
>
> lg,
> Kyanin
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Do 19.12.2013 | | Autor: | Kyanin |
Erst einmal vielen Dank,
ich komme damit auf
0=12x²+x-36ax+27a²-3b
Problem: Ich schaffe es nicht, a und x zu trennen, mir fehlt offenkundig gerade ein wenig die mathematische Kreativität. Hättest du noch einen kleinen Denkanstoß für mich, wie ich das erreiche?
lg,
Kyanin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Do 19.12.2013 | | Autor: | abakus |
> Erst einmal vielen Dank,
> ich komme damit auf
> 0=12x²+x-36ax+27a²-3b
Hallo,
die Summanden x und -36ax enthalten jeweils x. Klammere hier x aus:
x-36ax =x*(...)
Gruß Abakus
>
> Problem: Ich schaffe es nicht, a und x zu trennen, mir
> fehlt offenkundig gerade ein wenig die mathematische
> Kreativität. Hättest du noch einen kleinen Denkanstoß
> für mich, wie ich das erreiche?
>
> lg,
> Kyanin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Do 19.12.2013 | | Autor: | Kyanin |
Wie man vielleicht merkt, war das Umstellen noch nie meine ganz große Stärke:
12x²+x(1-36a)+27a²-3b=0
gut.
aber unabhängig davon, wie ich es drehe (hier sind mittlerweile 3 Seiten vollgekritzelt...), irgendwo tauchen immer wieder a und x zusammen auf. Wie entferne ich einen Faktor aus einem Summandan, ohne ihn in anderen Summanden als Divisor auftauchen zu lassen?
Beispielsweise bin ich bei einem Versuch bei
[mm] 27a-3b=36x-\bruch{x}{a}-\bruch{12}{a}
[/mm]
gelandet - wwas mich auch nciht weiterbringt.
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Hallo Kyanin, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Mir scheint, Du willst da etwas erreichen, das nicht erreichbar ist.
> Wie man vielleicht merkt, war das Umstellen noch nie meine
> ganz große Stärke:
>
> 12x²+x(1-36a)+27a²-3b=0
> gut.
>
> aber unabhängig davon, wie ich es drehe (hier sind
> mittlerweile 3 Seiten vollgekritzelt...), irgendwo tauchen
> immer wieder a und x zusammen auf. Wie entferne ich einen
> Faktor aus einem Summandan, ohne ihn in anderen Summanden
> als Divisor auftauchen zu lassen?
Das geht nicht. Aber warum willst Du das überhaupt?
Du kannst doch mit der Mitternachtsformel oder der pq-Formel jetzt nach x auflösen.
> Beispielsweise bin ich bei einem Versuch bei
> [mm]27a-3b=36x-\bruch{x}{a}-\bruch{12}{a}[/mm]
> gelandet - wwas mich auch nciht weiterbringt.
a und b sind halt Parameter. Die musst Du doch gar nicht entfernen.
Grüße
reverend
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