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| Aufgabe | | f(x)= (0,5x²-5x+10,5)*e^-0,2x |
Hallo,
hier soll man zuerst die relativen Extremstellen und -werte bestimmen.
und
2. Bestimmen Sie die absoluten Extremstellen und -werte der Funktion im Intervall [4,5]
Original Klausuraufgabe d.h. steht genau so auf dem Blatt der Klausur von 2001.
Jetzt meine Fragen: Was ist denn der Unterschied zwischen Extremwert und Extremstellen??? Muss ich zuerst eines von beiden über die Ableitung ausrechnen und dann.................?
Und was ich bei 2. machen muss, weiß ich gar nicht. Vorallem nicht was der Unterschied zwischen relativen und absoluten Extremstellen ist???
Bitte helft mir...wenn möglich bisschen ausführlich 
Liebe Grüße,
Marc
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Hallo marcy-marc!
> Jetzt meine Fragen: Was ist denn der Unterschied zwischen
> Extremwert und Extremstellen??? Muss ich zuerst eines von
> beiden über die Ableitung ausrechnen und
> dann.................?
Die Bezeichnung ist hier m.E. nicht immer eindeutig. Teilweise wird mit beiden Ausdrücken dasselbe gemeint.
Aber manchmal wird der Begriff "Extremwert" auch für den zugehörigen Funktionswert an der Extremstelle bezeichnet.
Also z.B. für ein Maximum: [mm] $y_{\max} [/mm] \ = \ [mm] f(x_H) [/mm] \ = \ ...$
> Und was ich bei 2. machen muss, weiß ich gar nicht.
> Vorallem nicht was der Unterschied zwischen relativen und
> absoluten Extremstellen ist???
Die relativen Extrema erhält man über die bekannten Rechnung mittels notwendigem und hinreichendem Kriterium [mm] ($f'(x_E) [/mm] \ = \ 0 \ \ [mm] \wedge [/mm] \ \ [mm] f''(x_E) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$). Dazu gehören dann auch die entsprechenden Funktionswerte [mm] $y_{\max}$ [/mm] bzw. [mm] $y_{\min}$ [/mm] .
Für die absoluten Extremwerte musst Du innerhalb des vorgegebenen Intervalles oder Definitionsbereiches untersuchen, ob hier noch größere (Funktions-)Werte als [mm] $y_{\max}$ [/mm] bzw. kleinere als [mm] $y_{\min}$ [/mm] vorliegen.
Dies erfolgt über Grenzwertbetrachtungen zu den Rändern des Definitionsbereiches bzw. des betrachteten Intervalles.
Für Deine Aufgabe heißt das konkret, dass Du die Funktionswerte $f(4)_$ und $f(5)_$ ermitteln und mit den Extrewmwerten vergleichen musst.
Gruß vom
Roadrunner
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Hi roadrunner,
also muss ich zunächst über die 1.Ableitung das max. und min. ermitteln und in f(x) einsetzen für die Extremwerte zu erhalten und später die des Intervalls in f(x) einsetzen und miteinander vergleichen????
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Hallo Marc!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
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