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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 So 29.04.2007 | | Autor: | tes0r |
| Aufgabe | | Susanne will mit 6m Maschendraht an einer Wand einen rechteckigen Auslauf für ihr Kaninchen abgrenzen. Bestimme die Abmessungen, für die der Auslauf möglichst groß wird. |
Die Aufgabe bringt mich gerade irgendwie zum verzweifeln.
Ich habe jetzt zwei Gleichungen aufgestellt, einmal für den Umfang und dann für den Flächeninhalt, also:
A = a * b
U = 2*a + b
Habe dann nach einer Variabel aufgelöst und dann in den andere Term eingesetzt, aber ehrlich gesagt, kommt da bei mir nichts vernünftiges raus.
Vielleicht könnt ihr mir helfen? Danke!
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 So 29.04.2007 | | Autor: | MicMuc |
Wie lautet denn Deine Zielfunktion (auch wenn die nicht "vernünftig ist)?
Ich hoffe, Du hast für U auch 6 eingesetzt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 So 29.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
> Susanne will mit 6m Maschendraht an einer Wand einen
> rechteckigen Auslauf für ihr Kaninchen abgrenzen. Bestimme
> die Abmessungen, für die der Auslauf möglichst groß wird.
> Die Aufgabe bringt mich gerade irgendwie zum verzweifeln.
> Ich habe jetzt zwei Gleichungen aufgestellt, einmal für den
> Umfang und dann für den Flächeninhalt, also:
>
> A = a * b
> U = 2*a + b
na gut, also eine seite ist durch die wand abgegrenzt.
U=6
6=2*a + b
dies löst du nach einer variablen auf und setzt das ergebnis in deine zielfunktion
A=a*b
ein.
Also z.B.
A(a)= (6-2a)*a
ausmultiplizieren, 1. ableitung bilden, diese nul setzen
usw.
ich hab für a=1,5m und für b=3m raus. brauchbar, oder nicht?
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 So 29.04.2007 | | Autor: | MicMuc |
U = 2*a +b
ist schon richtig, da die eine Seite ja durch die Wand begrenzt wird.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 So 29.04.2007 | | Autor: | tes0r |
Ja genau, es wird durch eine Wand begrenzt. Und ja, ich habe für U 6 eingesetzt, aber ich schreib mal weiter.
A = a*b
U= 2*a +b
6 = 2a + b
A = a * (6-2a)
A = -2 (a² - 3a)
A = -2 (a² - 3a +1,5² - 1,5²)
A = -2 (a² - 3a - 1,5²) - 3²
A = -2 (a - 1,5²) - 9
Woraus sich dann der Scheitelpunkt S (1,5/-9) ergibt, was aber für mich irgendwie keinen Sinn macht :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo tes0r!
Du machst im vorletzten Schritt einen Fehler beim Ausmuliplizeren bzw. Bilden der binomischen Formel:
$A(a) \ = \ [mm] -2*\left(a^2-3a+1.5^2-1.5^2\right) [/mm] \ = \ [mm] -2*\left[(a-1.5)^2-2.25\right] [/mm] \ = \ [mm] -2*(a-1.5)^2-2*(-2.25) [/mm] \ = \ -2*(a-1.5)+4.5$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 So 29.04.2007 | | Autor: | tes0r |
Ah Danke, das macht jetzt Sinn. Jedoch versteh ich noch nicht ganz, wieso man die 2,25 nochmal subtrahiert, obwohl das 1,5² schon subtrahiert wurde.
Versteht jemand worauf ich hinauswill?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo tes0r!
Aber diese $2.25_$ sind doch exakt die [mm] $1.5^2$ [/mm] !
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 So 29.04.2007 | | Autor: | tes0r |
Ja, ich weiß, aber:
$ A(a) \ = \ [mm] -2\cdot{}\left(a^2-3a+1.5^2-1.5^2\right) [/mm] \ = \ [mm] -2\cdot{}\left[(a-1.5)^2-2.25\right] [/mm] \ = \ [mm] -2\cdot{}(a-1.5)^2-2\cdot{}(-2.25) [/mm] \ = \ [mm] -2\cdot{}(a-1.5)+4.5 [/mm] $
Da steht ja dann + 1,5² - 1,5²
Meine Frage ist jetzt, warum beide Werte dann im nachhinein subtrahiert werden, also (a - 1,5²) - 2,25
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 So 29.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
> Ja, ich weiß, aber:
>
>
> [mm]A(a) \ = \ -2\cdot{}\left(a^2-3a+1.5^2-1.5^2\right) \ = \ -2\cdot{}\left[(a-1.5)^2-2.25\right] \ = \ -2\cdot{}(a-1.5)^2-2\cdot{}(-2.25) \ = \ -2\cdot{}(a-1.5)+4.5[/mm]
>
>
> Da steht ja dann + 1,5² - 1,5²
> Meine Frage ist jetzt, warum beide Werte dann im
> nachhinein subtrahiert werden, also (a - 1,5²) - 2,25
das liegt an der quadratischen ergänzung. ich beschränke mich mal auf den teil, den du quadratisch ergänzt:
[mm] a^2 [/mm] -3a
[mm] a^2 [/mm] -2*a*1,5 [mm] +1,5^2 -1,5^2 [/mm] ---- hier ergänzt du das [mm] b^2 [/mm]
und musst es natürlich sofort wieder abziehen, damit du die gleichung nicht veränderst!
dann fasst du zusammen
[mm] a^2 [/mm] -2*a*1,5 [mm] +1,5^2 [/mm] = (a - [mm] 1,5)^2 [/mm]
das minus kommt hier von dem - 2*a*1,5.
übrigens nicht: [mm] 1,5^2 [/mm] sondern nur 1,5
[mm] (a-b)^2 [/mm] nicht [mm] a-b^2)^2 [/mm] --- hast du vielleicht überlesne.
gruß
wolfgang
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Die zweite Gleichung (U=2*a + b) solltest du nach b auflösen und dann den Wert in die erste Gleichung einsetzen.
Dann ist A = U*a - [mm] 2*a^2
[/mm]
Damit der Auslauf A möglichst groß ist, muss man die erste Ableitung bilden und gleich Null setzen
U-4*a = 0
Der maximale Wert für A ergibt sich dann bei a= [mm] \bruch{U}{4}
[/mm]
und b = [mm] \bruch{U}{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo rabilein!
Ich glaube, in der 8.-10. Klasse kennt man derartige Rechentechniken wie Ableitungen noch nicht ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 So 29.04.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Sorry, Loddar, ich hatte den für mich plausibelsten Weg gewählt.
Soweit ich mich an meine Schulzeit erinnern kann (liegt schon sehr lange zurück), hatten wir aber zuerst Ableitungen durchgenommen und erst danach EXtremwertaufgaben lösen
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