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| Aufgabe | | ft(x)= [mm] x*e^t^x [/mm] |
Hi Ihr Lieben habe die Ableitungen davon schon raus.Habe grad nur Schwierigkeiten das hier umzufornem.
Habe raus
Mögliche Extremwerte [mm] x=\bruch{-1}{t}
[/mm]
in die zweite Ableitung einsetzen
[mm] f''t(\bruch{-1}{t})= 2t+t^2*(\bruch{-1}{t})*e^t^{^-^1^/^t}
[/mm]
=(2t+t-1) e^-^1
das stimmt nicht mit der Angegebenen Lösung überein.
Da steht e^-^1*t
Danke euch
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Hi,
also die Ableitungen hast du ja offensichtlich richtig bestimmt.
Jetzt bleibt nur nch die Sache mit der zweiten Ableitung und das geht so:
[mm] f''(\bruch{-1}{t})=t*(t*\bruch{-1}{t}+2)*e^{t*\bruch{-1}{t}}
[/mm]
= [mm] t*(\bruch{-t}{t}+2)*e^{\bruch{-t}{t}}
[/mm]
[mm] =t*1*e^{-1}
[/mm]
[mm] =t*e^{-1}
[/mm]
[mm] =\bruch{t}{e}
[/mm]
Jetzt klar ?
Lg
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Hi,
Danke für deine Hilfe.
So wie du es gemacht hast habe ich es verstanden.
Aber wir haben das im Unterricht immer das t gekürzt.
Kann man das hier nicht machen???
[mm] t^2*(\bruch{-1}{t}) [/mm] kann man das nicht kürzen??
Danke Dir
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Sorry, ich komm da nicht mehr klar im Moment mit den Zeichen, deshalb jetzt mal ohne richtigen Bruchstrich.
Er hat es doch gekürzt, nur nicht ausführlich hingeschrieben:
t* (-t/t +2) = t * (-1+2) = t*1
Der Ausdruck, den Du da kürzen willst, der geht zwar zu kürzen, aber der kommt in der Aufgabe doch gar nicht vor. Wie kommst Du auf diesen Ausdruck?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:31 Di 23.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey Melanie,
> ft(x)= [mm]x*e^{t*x}[/mm]
> Hi Ihr Lieben habe die Ableitungen davon schon raus.Habe
> grad nur Schwierigkeiten das hier umzufornem.
>
> Habe raus
> Mögliche Extremwerte [mm]x=-\bruch{1}{t}[/mm]
> in die zweite Ableitung einsetzen
>
> [mm]{f_t}''(-\bruch{1}{t})= (2t+t^2*(-\bruch{1}{t}))*e^{t*-\frac{1}{t}}[/mm]
So bis hier sind wa richtig :)
Noch ein Tipp, klicke mal auf meine Formeln,dann siehst du die richtige Syntax.
So eine Frage. Wie überprüft man Extrema, was gibt es da zu beachten ?
Die Lösung des y-Wert bekommst du nicht mit [mm]{f_t}''(x)=...[/mm] sondern erst wenn du wieder dein x-Wert in [mm]f_t(..)=...[/mm] einsetzen tust.
Hier siehst du nur ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt.
Hier musst du jedoch eine Fallunterscheidung machen, weil das t eine Rolle spielt.
Also wir haben das:
[mm]{f_t}''(-\bruch{1}{t})= (2t+t^2*(-\bruch{1}{t}))*e^{t*-\frac{1}{t}}[/mm]
Das vereinfachen wir zu(siehe exe)
[mm]{f_t}''(-\bruch{1}{t})= t*e^{-1}[/mm]
[mm]{f_t}''(-\bruch{1}{t})= t*\frac{1}{e}[/mm]
[mm]{f_t}''(-\bruch{1}{t})= \frac{t}{e}[/mm]
So nun musst dir diese Frage stellen:
Für welches t gibt es ein Minimum,Maximum oder beides ;)
lg George
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Guten morgen,
Danke dir nochmal für deine Antwort.Auf deine Frage zurückzukommen:
Man überprüft nur ob es kleiner oder größer Null ist.
Hierbei ist es größer Null also ein Tiefpunkt.
Stimmt das ???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Di 23.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Melanie
> Guten morgen,
>
> Danke dir nochmal für deine Antwort.Auf deine Frage
> zurückzukommen:
>
> Man überprüft nur ob es kleiner oder größer Null ist.
Ich vermute du meist das richtige. Aber was soll denn kleiner Nul ssein, damit ein Hochpunkt ist.
>
> Hierbei ist es größer Null also ein Tiefpunkt.
>
> Stimmt das ???
Hier musst du eine Fallunterscheidung machen: t>0 und t<0
Weil die Wahl von t verändert den Graphen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:50 Di 23.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Danke euch für die Zahlreichen und tollen Antworten.
Ganz Liebe Grüße von Melanie
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Hi George habe da noch eine kleine Frage.
Könnte ich das auch so aufschreiben????
[mm] =2t+t^2*(\bruch{-1}{t})* e^t^{^\bruch{-1}{t}^}
[/mm]
[mm] =2t+(\bruch{-t^2}{t})*e^-^1
[/mm]
=2t-t*e^-^1
=t*e^-^1
Lg und vielen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Di 23.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bin zwar nicht George, aber das Ergebnis ist okay 
(es sei denn, du hast Klammern unterschlagen)
Nochwas: e^{-1} ergibt [mm] e^{-1} [/mm] ,also kannst du dir das nervige e^-^1 sparen.
Marius
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