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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mi 14.05.2008 | | Autor: | zitrone |
hallo,
mit textaufgaben hab ich es nicht so, die bearbeiten wir jedoch momentan und mit sicherheit kommen sie auch in der arbeit vor. nun haben wir 2 solcher aufgaben zu übung bekommen. ich hab sie versucht zu lösen. könnte mir aber bitte jemand helfen, sagen ob ich es richtig oder falsch habe? wenn es dann falsch wäre mir erklären wieso es so ist?
Aufg.1: Wähle eine Zahl. Multipliziere ihre Hälfte mit der Zahl, die um 10 größer ist als die gewählte Zahl. Für welche Zahl ist dieses Produkt am kleinsten?
Ergebnis:
[mm] \bruch{1}{2}( [/mm] x+10)
= [mm] \bruch{1}{2}x² [/mm] + 5
[mm] =\bruch{1}{2}( [/mm] x²+10+0)
= [mm] \bruch{1}{2}(x²+10-0+0+0)
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2}(x+5)²
[/mm]
scheitelpunkt: -5|0
ant.: die zahl für dieses produkt ist bei 0 am kleinsten.
Aufg.2: Wähle eine Zahl. Multipliziere das Dreifache dieser Zahl mit der Zahl, die um 4 größer ist als die gewählte Zahl. Für welche Zahl ist dieses Produkt am kleinsten?
Erg.: 3x ( x +4)
ist das bis hier überhaupt richtig?
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Mi 14.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hallo,
>
> mit textaufgaben hab ich es nicht so, die bearbeiten wir
> jedoch momentan und mit sicherheit kommen sie auch in der
> arbeit vor. nun haben wir 2 solcher aufgaben zu übung
> bekommen. ich hab sie versucht zu lösen. könnte mir aber
> bitte jemand helfen, sagen ob ich es richtig oder falsch
> habe? wenn es dann falsch wäre mir erklären wieso es so
> ist?
>
> Aufg.1: Wähle eine Zahl. Multipliziere ihre Hälfte mit der
> Zahl, die um 10 größer ist als die gewählte Zahl. Für
> welche Zahl ist dieses Produkt am kleinsten?
>
> Ergebnis:
>
[mm] \bruch{1}{2}x(x+10)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}x²+5\red{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}(x²+10x+0)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}(x²+10\red{x}+\red{\left(\bruch{10}{2}\right)^{2}}-\red{\left(\bruch{10}{2}\right)^{2}}+0)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}\left[(x+\red{(\bruch{10}{2}))}²-\red{5^{2}}+0\right]
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}[(x+5)²-25]
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}(x+5)²\green{-\bruch{25}{2}}
[/mm]
>
> scheitelpunkt: [mm] -5|\green{-\bruch{25}{2}}
[/mm]
Soweit korrekt. (Zumindest die x-Koordinate)
> ant.: die zahl für dieses produkt ist bei 0 am kleinsten.
Die Schlussfolgerung passt aber nicht. Für x=-5 ist die Funktion am kleinsten, (mit [mm] \green{-\bruch{25}{2}}) [/mm] der x-Wert des Scheitels ist entscheidend.
Ach ja: Der x-Wert des Scheitelpunkt passt zufällig, auch wenn du dich verrechnet hast Ich habe es mal mit rot markiert.
>
>
> Aufg.2: Wähle eine Zahl. Multipliziere das Dreifache dieser
> Zahl mit der Zahl, die um 4 größer ist als die gewählte
> Zahl. Für welche Zahl ist dieses Produkt am kleinsten?
>
> Erg.: 3x ( x +4)
Soweit okay, jetzt bestimme mal den Scheitel:
3x(x+4)
=3x²+4x
[mm] =3[(x+4x+\left(\bruch{4}{2}\right)^{2}-\left(\bruch{4}{2}\right)^{2}]
[/mm]
[mm] =3[(x+\bruch{4}{2})^{2}-\left(\bruch{4}{2}\right)^{2}]
[/mm]
=...
> ist das bis hier überhaupt richtig?
>
>
> lg zitrone
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Mi 14.05.2008 | | Autor: | zitrone |
hi,
danke^^.
ist das dann so richtig?:
3x(x+4)
=3x²+12x
=3(x²+4x+0)
=3(x²+4x+4-4+0)
=3(x+2)²-4
zudem versteh ich nicht, wie du auf [mm] \bruch{25}{2} [/mm] kommst. also ich dacht die 25 wird nicht weiter verändert.
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Zitrone,
> ist das dann so richtig?:
>
> 3x(x+4)
> =3x²+12x
> =3(x²+4x+0)
> =3(x²+4x+4-4+0)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> =3(x+2)²-4
hier hast du eine Klammer vergessen.
Richtig wäre
[mm] 3((x^2+4x+4)-4)=3((x+2)^2-4)=3(x+2)^2-3*4
[/mm]
Verstehst du das?
> zudem versteh ich nicht, wie du auf [mm]\bruch{25}{2}[/mm] kommst.
[mm] -\bruch{25}{2} [/mm] ist die y-Komponente des Scheitels, man erhält sie
indem man die x-Komponente des Scheitels in die Gleichung einsetzt.
> also ich dacht die 25 wird nicht weiter verändert.
hmm .... diesen Satz verstehe ich nicht ....
Viele Grüße,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Mi 14.05.2008 | | Autor: | zitrone |
hallo,
hm, also ich hab es immer noch nicht so richtig verstanden. das am ende mit den vielen Klammern hab ich nicht so begriffen:
3((x²+4x+4)-4)=3((x+2)²-4)=3(x+2)²-3*4
wozu ist jetzt das gleichheitszeichen da?
und wieso muss es 3 mal 4 heißen?
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Disap |
Hi.
Ich habe jetzt keine wirkliche Ahnung, was du überhaupt wissen möchtest, daher habe ich die Frage mal auf halbbeantwortet gesetzt. Falls es dir nur um die Umformung geht, siehe unten
> hallo,
>
> hm, also ich hab es immer noch nicht so richtig verstanden.
> das am ende mit den vielen Klammern hab ich nicht so
> begriffen:
>
> 3((x²+4x+4)-4)=3((x+2)²-4)=3(x+2)²-3*4
>
> wozu ist jetzt das gleichheitszeichen da?
Das zeigt dir die Umformungen, die Terme meinen alle dasselbe
> und wieso muss es 3 mal 4 heißen?
Es geht um
3((x²+4x+4)-4)=3((x+2)²-4)=3(x+2)²-3*4
Betrachten wir mal das erste
3[ (x²+4x+4)-4 ]
Jetzt gilt [mm] x^2+4x+4 [/mm] ist dasgleiche wie [mm] (x+2)^2. [/mm] Das ist das erste Binom!
Also gilt schon einmal
3[ [mm] \red{(x²+4x+4)}-4 [/mm] ] = 3 [mm] [\red{(x+2)^2}-4] [/mm]
Betrachten wir jetzt nur
[mm] \blue{3}[(x+2)²-4]
[/mm]
So steht doch jetzt noch der Faktor 3 (in blau) vor einer großen eckigen Klammer (ob das nun runde oder eckige sind, ist vollkommen egal)
Jetzt kannst du das noch ausmultiplizieren und damit gilt
[mm] \blue{3}[(x+2)²-4] [/mm] = [mm] \blue{3} (x+2)^2 [/mm] - [mm] \blue{3}*4
[/mm]
Und damit kommst du auf die obigen Umformungen.
Leider habe ich nicht genau verstanden, ob du das so wissen wolltest (und die Startfrage habe ich gar nicht gelesen, muss ich zugeben)
> lg zitrone
MfG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo zitrone,
ich hab die Frage mal als "beantwortet" gekennzeichnet, weil ich die Antwort
von Disap sehr gut und auch passend fande.
Frage einfach noch einmal nach, wenn noch Schritte unklar sind.
Viele Grüße,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:57 Do 15.05.2008 | | Autor: | Disap |
Hallo Andi!
> weil ich die Antwort
> von Disap sehr gut und auch passend fande.
Das hast du aber schön gesagt 
Beste Grüße
Disap
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