Extremwerte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Mo 03.08.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle stationären Punkte der folgenden Funktionen und untersuchen Sie mittels
der zweiten partiellen Ableitungen, ob Extrema vorliegen und von welchem Typ diese sind:
[mm] w=-x^2-3y^2+7x+2y+3
[/mm]
und v= [mm] (x+y)^2 [/mm] |
für w habe ich
fx= -2x+7=0
fy=-6y+2=0
und mit (3.5,1/3)
dann mit Hess
-2 0
0 -6 det>0 , -2<0 -> Maximum?
und für v
fx 2x+2y=0
fy=2y+2x=0
kriege ich mit x=-y
0=0
was bringt mir das? die aussage ist wahr mehr aber auch nicht!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Mo 03.08.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie alle stationären Punkte der folgenden
> Funktionen und untersuchen Sie mittels
> der zweiten partiellen Ableitungen, ob Extrema vorliegen
> und von welchem Typ diese sind:
>
> [mm]w=-x^2-3y^2+7x+2y+3[/mm]
>
> und v= [mm](x+y)^2[/mm]
> für w habe ich
> fx= -2x+7=0
> fy=-6y+2=0
>
> und mit (3.5,1/3)
>
> dann mit Hess
>
> -2 0
> 0 -6 det>0 , -2<0 -> Maximum?
Alles O.K.
>
> und für v
>
> fx 2x+2y=0
> fy=2y+2x=0
>
> kriege ich mit x=-y
Die Punkte auf der Geraden mit der Gleichung y = -x sind stationäre Punkte von v !!!!!. Für y = -x ist v = 0, ansonsten ist v [mm] \ge [/mm] 0.
Fazit : in jedem Punkt obiger Gerade hat v ein absolutes Minimum
FRED
> 0=0
>
> was bringt mir das? die aussage ist wahr mehr aber auch
> nicht!
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Mo 03.08.2009 | | Autor: | domerich |
klingt logisch, danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 Mo 03.08.2009 | | Autor: | fred97 |
> klingt logisch,
Da bin ich aber froh !
FRED
> danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Mo 03.08.2009 | | Autor: | domerich |
zu früh gefreut ^^
es sind alles kandiaten auf der Geraden, einverstanden.
warum aber sind das alles Minima?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Mo 03.08.2009 | | Autor: | fred97 |
> zu früh gefreut ^^
>
> es sind alles kandiaten auf der Geraden, einverstanden.
>
> warum aber sind das alles Minima?
Nochmal:
Es ist
v(x,y) [mm] =(x+y)^2 \ge [/mm] 0 für jedes (x,y) [mm] \in \IR^2
[/mm]
und
v(x,y) = 0, falls y = -x
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Mo 03.08.2009 | | Autor: | domerich |
so klug bin ich nicht. einzusehen ist dass dieses flächengebilde immer positiv ist also alle z werte positiv sind. das heißt dann es gibt kein maximum?
diese gerade y=-x kann ich mir ja malen aber ich verstehe das ganze nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Mo 03.08.2009 | | Autor: | fred97 |
> so klug bin ich nicht. einzusehen ist dass dieses
> flächengebilde immer positiv ist
Für jedes z [mm] \in \IR [/mm] gilt: [mm] z^2 \ge [/mm] 0
Das dürfte Dir bekannt sein. Also ist auch [mm] (x+y)^2 \ge [/mm] 0
> also alle z werte positiv
> sind. das heißt dann es gibt kein maximum?
>
> diese gerade y=-x kann ich mir ja malen aber ich verstehe
> das ganze nicht
Wenn y=-x ist, so ist
v(x,y) = v(x,-x) = [mm] (x-x)^2 [/mm] = 0
V ist also auf dem ganzen [mm] \IR^2 \ge [/mm] 0 und auf der Geraden y=-x ist v = 0.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Mo 03.08.2009 | | Autor: | domerich |
jetzt thx
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