Extremwerte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Sa 01.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Hallo ich komm bei dieser Aufgabe im moment nicht weiter:
Gegeben sei die Funktion
f : R x R, (x, y) pfeil [mm] 2x^3 -x^2 [/mm] y + [mm] y^2.
[/mm]
Bestimmen Sie alle lokalen Extrema und geben Sie deren Typ an.
Meine Ableitungen:
fx = 6x -2xy
fxx = 6-2y
fy= [mm] -x^2 [/mm] +2y
fyy = 2
fxy = -2x
Nun habe ich:
fx = 0
fy = 0
6x -2y = 0
[mm] -x^2 [/mm] + 2y = 0
In fx habe ich versucht x und y zu berechnen:
x= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] y
y= 3x
Ist es so richtig ? |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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Hallo Kevin22,
> Hallo ich komm bei dieser Aufgabe im moment nicht weiter:
> Gegeben sei die Funktion
> f : R x R, (x, y) pfeil [mm]2x^3[/mm] -x^2y + [mm]y^2.[/mm]
> Bestimmen Sie alle lokalen Extrema und geben Sie deren Typ
> an.
>
> Meine Ableitungen:
>
> fx = 6x -2xy
> fxx = 6-2y
> fy= [mm]-x^2[/mm] +2y
> fyy = 2
>
> fxy = -2x
>
>
> Nun habe ich:
>
> fx = 0
>
> fy = 0
>
> 6x -2y = 0
>
> [mm]-x^2[/mm] + 2y = 0
>
>
> In fx habe ich versucht x und y zu berechnen:
>
> x= [mm]\bruch{1}{3}[/mm] y
>
> y= 3x
>
> Ist es so richtig ?
Lautet die Funktion so wie beschrieben,
dann stimmen die partiellen Ableitungen nach x nicht.
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Gruss
MathePower
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> Hallo ich komm bei dieser Aufgabe im moment nicht weiter:
> Gegeben sei die Funktion
> f : R x R, (x, y) pfeil [mm]2x^3[/mm] -x^2y + [mm]y^2.[/mm]
> Bestimmen Sie alle lokalen Extrema und geben Sie deren Typ
> an.
>
> Meine Ableitungen:
>
> fx = 6x -2xy
> fxx = 6-2y
> fy= [mm]-x^2[/mm] +2y
> fyy = 2
>
> fxy = -2x
>
>
> Nun habe ich:
>
> fx = 0
>
> fy = 0
>
> 6x -2y = 0
>
> [mm]-x^2[/mm] + 2y = 0
>
>
> In fx habe ich versucht x und y zu berechnen:
>
> x= [mm]\bruch{1}{3}[/mm] y
>
> y= 3x
>
> Ist es so richtig ?
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Die Ableitungen nach y auch nicht.
Was ist denn [mm] $a^y$ [/mm] nach y abgeleitet?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Sa 01.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ich glaube ich hab as versehen die funktion falsch dargestellt.
(x,y) = [mm] 2x^3 -x^2 [/mm] y [mm] +y^2
[/mm]
Nun müssten glaub ich die Ableitungen stimmen oder?
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Hallo Kevin,
die partiellen Ableitungen [mm] f_{x} [/mm] und [mm] f_{xx} [/mm] stimmen immer noch nicht. Überprüfe sie nochmal.
Tipp: Verwende doch geschweifte Klammern, um Exponenten darzustellen. So vermeidest du Missverständnisse.
Zum Beispiel: [mm] 2x^{3} - x^{2}y + y^{2} [/mm]
ergibt: [mm] 2x^{3} - x^{2}y + y^{2} [/mm] (So sollte die Funktion doch heißen, oder?)
Schöne Grüße
franzzink
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 So 02.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Jetzt müssten denke ich die Ableitungen stimmen:
fx = [mm] 6x^2 [/mm] -2xy
fxx= 12x -2y
fy= [mm] -x^2 [/mm] +2y
fyy = 2
Jetzt fx = 0
fy = 0
Hab fx = 0
[mm] 6x^2 [/mm] -2xy = 0
[mm] 6x^2 [/mm] = 2xy
x12 = +- [mm] \wurzel{\bruch{1}{3}} [/mm] xy
Das kann doch nicht stimmen oder? |
Jetzt müssten denke ich die Ableitungen stimmen:
fx = [mm] 6x^2 [/mm] -2xy
fxx= 12x -2y
fy= [mm] -x^2 [/mm] +2y
fyy = 2
Jetzt fx = 0
fy = 0
Hab fx = 0
[mm] 6x^2 [/mm] -2xy = 0
[mm] 6x^2 [/mm] = 2xy
x12 = +- [mm] \wurzel{\bruch{1}{3}} [/mm] xy
Das kann doch nicht stimmen oder?
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Hallo,
es ist [mm] f(x,)=2x^3-x^2y+y^2.
[/mm]
> Jetzt müssten denke ich die Ableitungen stimmen:
>
> fx = [mm]6x^2[/mm] -2xy
>
> fxx= 12x -2y
>
> fy= [mm]-x^2[/mm] +2y
>
> fyy = 2
>
Ja.
Und wenn Du in Zukunft noch Indizes spendieren würdest, könnte man richtig zufrieden sein.
>
> Jetzt fx = 0
>
> fy = 0
Ja.
>
> Hab fx = 0
>
> [mm]6x^2[/mm] -2xy = 0
>
> [mm]6x^2[/mm] = 2xy
> x12 = +- [mm]\wurzel{\bruch{1}{3}}[/mm] xy
Ich weiß nicht recht, was Du hier getan hast.
Die abc-Formel angewendet? a,b,c sind die Zahlen, die in der quadratischen Gleichung vor [mm] x^2, [/mm] x und [mm] x^0 [/mm] stehen.
Wenn Du [mm] 6x^2-2xy=0 [/mm] mithilfe der abc-Formel lösen möchtest, hast Du also a=6, b=-2y, c=0.
Anderer Weg:
[mm] 6x^2=2xy [/mm] <==> 2x(3x-y)=0
==> x=0 oder x=...
Und dann weiter.
LG Angela
> Das kann doch nicht stimmen oder?
>
> Jetzt müssten denke ich die Ableitungen stimmen:
>
> fx = [mm]6x^2[/mm] -2xy
>
> fxx= 12x -2y
>
> fy= [mm]-x^2[/mm] +2y
>
> fyy = 2
>
>
> Jetzt fx = 0
>
> fy = 0
>
>
> Hab fx = 0
>
> [mm]6x^2[/mm] -2xy = 0
>
> [mm]6x^2[/mm] = 2xy
> x12 = +- [mm]\wurzel{\bruch{1}{3}}[/mm] xy
>
> Das kann doch nicht stimmen oder?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:48 So 02.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo,
>
> es ist [mm]f(x,)=2x^3-x^2y+y^2.[/mm]
>
> > Jetzt müssten denke ich die Ableitungen stimmen:
> >
> > fx = [mm]6x^2[/mm] -2xy
> >
> > fxx= 12x -2y
> >
> > fy= [mm]-x^2[/mm] +2y
> >
> > fyy = 2
> >
>
> Ja.
> Und wenn Du in Zukunft noch Indizes spendieren würdest,
> könnte man richtig zufrieden sein.
>
>
>
> >
> > Jetzt fx = 0
> >
> > fy = 0
>
> Ja.
>
> >
> > Hab fx = 0
> >
> > [mm]6x^2[/mm] -2xy = 0
> >
> > [mm]6x^2[/mm] = 2xy
> > x12 = +- [mm]\wurzel{\bruch{1}{3}}[/mm] xy
>
> Ich weiß nicht recht, was Du hier getan hast.
> Die abc-Formel angewendet? a,b,c sind die Zahlen, die in
> der quadratischen Gleichung vor [mm]x^2,[/mm] x und [mm]x^0[/mm] stehen.
>
> Wenn Du [mm]6x^2-2xy=0[/mm] mithilfe der abc-Formel lösen
> möchtest, hast Du also a=6, b=-2y, c=0.
>
> Anderer Weg:
>
> [mm]6x^2=2xy[/mm] <==> 2x(3x-y)=0
> ==> x=0 oder x=...
>
> Und dann weiter.
>
> LG Angela
> > Das kann doch nicht stimmen oder?
> >
> > Jetzt müssten denke ich die Ableitungen stimmen:
> >
> > fx = [mm]6x^2[/mm] -2xy
> >
> > fxx= 12x -2y
> >
> > fy= [mm]-x^2[/mm] +2y
> >
> > fyy = 2
> >
> >
> > Jetzt fx = 0
> >
> > fy = 0
> >
> >
> > Hab fx = 0
> >
> > [mm]6x^2[/mm] -2xy = 0
> >
> > [mm]6x^2[/mm] = 2xy
> > x12 = +- [mm]\wurzel{\bruch{1}{3}}[/mm] xy
> >
> > Das kann doch nicht stimmen oder?
>
Könnte ich jetzt einfach sagen dass der erste x wert bei x= 0
liegt und dann:
3x = y
x2 = [mm] \bruch{1}{3}y
[/mm]
Ist es so in Ordung?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 So 02.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du meinst:
[mm] f_x=0 [/mm] für [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=y/3 [/mm] ist das richtig.
Bitte verwebde Indices! nicht x2 sondern [mm] x_2
[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 So 02.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo
> wenn du meinst:
> [mm]f_x=0[/mm] für [mm]x_1=0[/mm] und [mm]x_2=y/3[/mm] ist das richtig.
> Bitte verwebde Indices! nicht x2 sondern [mm]x_2[/mm]
> Gruss leduart
Ich hab jetzt f y = 0 gesetzt:
[mm] -x^2 [/mm] +2y = 0
2y = [mm] x^2 [/mm]
[mm] y_1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x^2
[/mm]
y_12 = +- [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}x}
[/mm]
Wäre das so richtig?
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> > Hallo
> > wenn du meinst:
> > [mm]f_x=0[/mm] für [mm]x_1=0[/mm] und [mm]x_2=y/3[/mm] ist das richtig.
> > Bitte verwebde Indices! nicht x2 sondern [mm]x_2[/mm]
> > Gruss leduart
>
>
> Ich hab jetzt f y = 0 gesetzt:
>
> [mm]-x^2[/mm] +2y = 0
>
> 2y = [mm]x^2[/mm]
>
> [mm]y_1[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm]
>
> y_12 = +- [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}x}[/mm]
>
>
> Wäre das so richtig?
Hallo,
nein.
Wo kommt denn die Wurzel her?
Du hattest aus der 1. Gleichung erhalten:
[mm] $x_1=0$ [/mm] und [mm] $x_2=y/3$.
[/mm]
Am übersichtlichsten ist es nun, wenn Du diese beiden Fälle getrennt weiteruntersuchst.
x=0:
Aus [mm] $-x^2$ [/mm] +2y = 0 wird dann
2y=0, also y=0.
Einer der kritischen Punkte ist also [mm] P_1(0|0).
[/mm]
x=y/3:
Aus [mm] $-x^2$ [/mm] +2y = 0 wird dann
[mm] -1/9y^2+2y=0 [/mm] ==> y=0 oder y=....
(Das y jetzt in x=y/3:)
Man bekommt so die Punkte [mm] P_2(...|0) [/mm] und [mm] P_3(...|...).
[/mm]
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 So 02.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
>
> > > Hallo
> > > wenn du meinst:
> > > [mm]f_x=0[/mm] für [mm]x_1=0[/mm] und [mm]x_2=y/3[/mm] ist das richtig.
> > > Bitte verwebde Indices! nicht x2 sondern [mm]x_2[/mm]
> > > Gruss leduart
> >
> >
> > Ich hab jetzt f y = 0 gesetzt:
> >
> > [mm]-x^2[/mm] +2y = 0
> >
> > 2y = [mm]x^2[/mm]
> >
> > [mm]y_1[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm]
> >
> > y_12 = +- [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}x}[/mm]
> >
> >
> > Wäre das so richtig?
>
> Hallo,
>
> nein.
>
> Wo kommt denn die Wurzel her?
>
> Du hattest aus der 1. Gleichung erhalten:
>
> [mm]x_1=0[/mm] und [mm]x_2=y/3[/mm].
>
> Am übersichtlichsten ist es nun, wenn Du diese beiden
> Fälle getrennt weiteruntersuchst.
>
> x=0:
>
> Aus [mm]-x^2[/mm] +2y = 0 wird dann
> 2y=0, also y=0.
>
> Einer der kritischen Punkte ist also [mm]P_1(0|0).[/mm]
>
> x=y/3:
>
> Aus [mm]-x^2[/mm] +2y = 0 wird dann
>
> [mm]-1/9y^2+2y=0[/mm] ==> y=0 oder y=....
>
> (Das y jetzt in x=y/3:)
>
> Man bekommt so die Punkte [mm]P_2(...|0)[/mm] und [mm]P_3(...|...).[/mm]
>
> LG Angela
>
Jetzt habe ich so weiter gerechnet:
y* [mm] (-\bruch{1}{9}y [/mm] +2 ) = 0
[mm] y_1 [/mm] = 0
- [mm] \bruch{1}{9}y [/mm] = 2
y= 18
Das hier eingesetzt:
[mm] x_2= \bruch{1}{3}y [/mm] = 6
Wie gehe ich weiter vor?
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> >
> > > > Hallo
> > > > wenn du meinst:
> > > > [mm]f_x=0[/mm] für [mm]x_1=0[/mm] und [mm]x_2=y/3[/mm] ist das richtig.
> > > > Bitte verwebde Indices! nicht x2 sondern [mm]x_2[/mm]
> > > > Gruss leduart
> > >
> > >
> > > Ich hab jetzt f y = 0 gesetzt:
> > >
> > > [mm]-x^2[/mm] +2y = 0
> > >
> > > 2y = [mm]x^2[/mm]
> > >
> > > [mm]y_1[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm]
> > >
> > > y_12 = +- [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}x}[/mm]
> > >
> > >
> > > Wäre das so richtig?
> >
> > Hallo,
> >
> > nein.
> >
> > Wo kommt denn die Wurzel her?
> >
> > Du hattest aus der 1. Gleichung erhalten:
> >
> > [mm]x_1=0[/mm] und [mm]x_2=y/3[/mm].
> >
> > Am übersichtlichsten ist es nun, wenn Du diese beiden
> > Fälle getrennt weiteruntersuchst.
> >
> > x=0:
> >
> > Aus [mm]-x^2[/mm] +2y = 0 wird dann
> > 2y=0, also y=0.
> >
> > Einer der kritischen Punkte ist also [mm]P_1(0|0).[/mm]
> >
> > x=y/3:
> >
> > Aus [mm]-x^2[/mm] +2y = 0 wird dann
> >
> > [mm]-1/9y^2+2y=0[/mm] ==> y=0 oder y=....
> >
> > (Das y jetzt in x=y/3:)
> >
> > Man bekommt so die Punkte [mm]P_2(...|0)[/mm] und [mm]P_3(...|...).[/mm]
> >
> > LG Angela
> >
>
> Jetzt habe ich so weiter gerechnet:
>
> y* [mm](-\bruch{1}{9}y[/mm] +2 ) = 0
>
> [mm]y_1[/mm] = 0
Hallo,
das mußt Du auch in Deinen Ausdruck für x einsetzen und bekommst den Punkt [mm] P_2(0|0), [/mm] den wir schon haben.
Uninteressant also.
>
> - [mm]\bruch{1}{9}y[/mm] = [mm] \red{-}2
[/mm]
>
> [mm] y_{\red{2}}= [/mm] 18
>
> Das hier eingesetzt:
>
> [mm]x_2= \bruch{1}{3}y[/mm] = 6
>
> Wie gehe ich weiter vor?
Du hast nun herausgefunden, daß der Punkt [mm] P_3(6/16) [/mm] ein weiterer kritischer Punkt ist.
Nun stellst Du getrennt für die beiden Punkte die Hessematrix auf und untersuchst z.B. anhand der Hauptminoren (Determinante und Element links oben) ihre Definitheit.
Wenn Du nicht weißt, wie das geht, so lies in einem Buch oder einem der Threads nach, in denen es Dir (oder vielleicht auch Deinen Drillingsbrüdern Norton oder Elektro21) erklärt wurde.
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> > >
> > > > > Hallo
> > > > > wenn du meinst:
> > > > > [mm]f_x=0[/mm] für [mm]x_1=0[/mm] und [mm]x_2=y/3[/mm] ist das richtig.
> > > > > Bitte verwebde Indices! nicht x2 sondern [mm]x_2[/mm]
> > > > > Gruss leduart
> > > >
> > > >
> > > > Ich hab jetzt f y = 0 gesetzt:
> > > >
> > > > [mm]-x^2[/mm] +2y = 0
> > > >
> > > > 2y = [mm]x^2[/mm]
> > > >
> > > > [mm]y_1[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm]
> > > >
> > > > y_12 = +- [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}x}[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > Wäre das so richtig?
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > nein.
> > >
> > > Wo kommt denn die Wurzel her?
> > >
> > > Du hattest aus der 1. Gleichung erhalten:
> > >
> > > [mm]x_1=0[/mm] und [mm]x_2=y/3[/mm].
> > >
> > > Am übersichtlichsten ist es nun, wenn Du diese beiden
> > > Fälle getrennt weiteruntersuchst.
> > >
> > > x=0:
> > >
> > > Aus [mm]-x^2[/mm] +2y = 0 wird dann
> > > 2y=0, also y=0.
> > >
> > > Einer der kritischen Punkte ist also [mm]P_1(0|0).[/mm]
> > >
> > > x=y/3:
> > >
> > > Aus [mm]-x^2[/mm] +2y = 0 wird dann
> > >
> > > [mm]-1/9y^2+2y=0[/mm] ==> y=0 oder y=....
> > >
> > > (Das y jetzt in x=y/3:)
> > >
> > > Man bekommt so die Punkte [mm]P_2(...|0)[/mm] und [mm]P_3(...|...).[/mm]
> > >
> > > LG Angela
> > >
> >
> > Jetzt habe ich so weiter gerechnet:
> >
> > y* [mm](-\bruch{1}{9}y[/mm] +2 ) = 0
> >
> > [mm]y_1[/mm] = 0
>
> Hallo,
>
> das mußt Du auch in Deinen Ausdruck für x einsetzen und
> bekommst den Punkt [mm]P_2(0|0),[/mm] den wir schon haben.
> Uninteressant also.
>
> >
> > - [mm]\bruch{1}{9}y[/mm] = [mm]\red{-}2[/mm]
> >
> > [mm]y_{\red{2}}=[/mm] 18
> >
> > Das hier eingesetzt:
> >
> > [mm]x_2= \bruch{1}{3}y[/mm] = 6
> >
> > Wie gehe ich weiter vor?
>
> Du hast nun herausgefunden, daß der Punkt [mm]P_3(6/16)[/mm] ein
> weiterer kritischer Punkt ist.
>
> Nun stellst Du getrennt für die beiden Punkte die
> Hessematrix auf und untersuchst z.B. anhand der
> Hauptminoren (Determinante und Element links oben) ihre
> Definitheit.
>
> Wenn Du nicht weißt, wie das geht, so lies in einem Buch
> oder einem der Threads nach, in denen es Dir (oder
> vielleicht auch Deinen Drillingsbrüdern Norton oder Kevin
> 22) erklärt wurde.
>
> LG Angela
>
Ok ich habe ja die PUnkte:
P1 (0/0) und P2 ( 6/18)
Hessematrix:
12x -2y -2x
-2x 2
P1 eingesetzt:
0 0
0 2
Determinante = 0
Nächster Fall:
P2 ( 6/18)
36 -12
-12 2
Determinante -72
Was für extremwerte liegen jetzt genau vor?
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Hallo Kevin,
ziziere bitte mit mehr Bedacht! Unnötiges kannst du weglöschen ...
> > Nun stellst Du getrennt für die beiden Punkte die
> > Hessematrix auf und untersuchst z.B. anhand der
> > Hauptminoren (Determinante und Element links oben) ihre
> > Definitheit.
> >
> > Wenn Du nicht weißt, wie das geht, so lies in einem Buch
> > oder einem der Threads nach, in denen es Dir (oder
> > vielleicht auch Deinen Drillingsbrüdern Norton oder Kevin
> > 22) erklärt wurde.
> >
> > LG Angela
> >
>
> Ok ich habe ja die PUnkte:
>
> P1 (0/0) und P2 ( 6/18)
>
>
> Hessematrix:
>
> 12x -2y -2x
> -2x 2
Bitte mit Editor eintippen!
Klicke auf meine Matrix, dann siehst du den Code!
[mm]H_f(x,y)=\pmat{12x-2y&-2x\\
-2x&2}[/mm]
Das hast du richtig!
>
>
> P1 eingesetzt:
>
> 0 0
> 0 2 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> Determinante = 0
Ja, aber was hilft dir nur die Determinante?
Du musst die DEFINITHEIT der Hessematrizen an den krit. Stellen untersuchen.
Das hat Angela dir haarklein erklärt und dich gebeten, das bei Unklarheiten nachzuschlagen, was du offensichtlich nicht getan hast.
Schön, wie du es durch tolle Mitarbeit den Helfern dankst, die ihre Zeit und Mühe investieren, um dir das alles näherzubringen ...
>
>
>
> Nächster Fall:
>
> P2 ( 6/18)
>
> 36 -12
>
> -12 2
>
>
> Determinante -72
Wie Angela bereits schrieb, genügt es nicht, nur die Determinante zu berechnen ...
>
> Was für extremwerte liegen jetzt genau vor?
Das kannst du anhand der Definitheit der Matrizen entscheiden --> siehe Angelas Antwort.
Du kannst dir die Funktion ja auch mal online plotten lassen - etwa bei Wolfram Alpha - dann kannst du einen Eindruck bekommen, wo Extrema liegen und so deine Rechnung dann evtl. bestätigen lassen ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo,
es ist wirklich sehr schön zu sehen, wie du lernst. Das Forum ist nicht nur da, um Lösungen zu bekommen, sondern es soll auch als Lernhilfe dienen.
Deine Beiträge zu dem Thema:
https://matheraum.de/read?t=905784
https://matheraum.de/read?t=895197
Beiträge vom Klon:
https://matheraum.de/read?t=906723
Du ziehst hier ziemlich dreist die Leute ab. Ich würde mich in Grund und Boden schämen.
Durch deine knappen Antworten und das nicht benutzen vom Formeleditor kommen noch die Antwortgeber in Verwirrung.
Aber all die ganzen Bitten von den guten Leuten scheinen dir echt total am A**** vorbeizugehen. Das ist wirklich unfassbar.
Das hier sind alles Menschen und keine Automaten, die hier auf deine Fragen antworten.
Das hier viele noch auf deine Fragen antworten grenzt an ein Wunder und vermutlich muss es das Sommerloch sein, was viele dazu verleitet.
Aber auch diesen Hinweis hier, wirst du vermutlich konsequent ignorieren.
Ich kann es einfach nicht fassen...
Es grüßt ein fremdschämender richie.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:29 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ich möchte nicht unverschämt sein oder so, das Problem ist nur der dass ich es nicht verstanden hab wie man es genau an der hessematrix erkennt.
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> Ich möchte nicht unverschämt sein oder so, das Problem
> ist nur der dass ich es nicht verstanden hab wie man es
> genau an der hessematrix erkennt.
Hallo,
ich glaub' zwar, daß ich es schonmal geschrieben hatte, aber trotzdem:
Ist am stationären Punkt die
-Determinante der Hessematrix negativ: Sattelpunkt
-Determinante der Hessematrix positiv und Element links oben positiv: Minimum
-Determinante der Hessematrix positiv und Element links oben negativ: Maximum.
Ansonsten hast Du Pech gehabt und mußt "irgendwie anders" überlegen.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:40 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hi Angela!
Natürlich hast du das schon einmal geschrieben. Und weil ich gerne in Foren suche poste ich gerne noch einmal deine tolle Antwort. Da muss Kevin nicht weiter suchen.
ZITAT von Angela:
"Hallo,
geht es Dir gerade darum, wie Du anhand der Hessematrix feststellen kannst, ob es sich um ein Minimum, Maximum oder Sattelpunkt handelt?
Gehen wir also davon aus, Du hast durch Nullsetzen des Gradienten einen kritischen Punkt $ [mm] P_0(x_0|y_0) [/mm] $ bestimmt und nun die Hessematrix
$ [mm] H_f(x_0,y_0)=\pmat{f_x_x(x_0,y_0)&f_x_y(x_0, y_0)\\f_y_x(x_0,y_0)&f_y_y(x_0,y_0)} [/mm] $
aufgestellt.
Ist nun
1.
$ [mm] detH_f(x_0,y_0)>0 [/mm] $ und $ [mm] f_x_x(x_0,y_0)>0, [/mm] $ so hast Du ein Minimum an der Stelle $ [mm] (x_0,y_0), [/mm] $
2.
$ [mm] detH_f(x_0,y_0)>0 [/mm] $ und $ [mm] f_x_x(x_0,y_0)<0, [/mm] $ so hast Du ein Maximum an der Stelle $ [mm] (x_0,y_0), [/mm] $
3.
$ [mm] detH_f(x_0,y_0)<0, [/mm] $ so hast Du einen Sattelpunkt an der Stelle $ [mm] (x_0, y_0). [/mm] $
Trifft keiner der drei Fälle zu, so muß man anders als mit der Hessematrix eine Entscheidung treffen.
So, nun kommt Dein Job:
nenne den Punkt, den Du gerade untersuchen möchtest,
sag die zugehörige Hessematrix,
berechne in aller Ausführlichkeit, was ich oben gesagt habe und ziehe Deine Schlüsse daraus.
Keine Scans, kein Laberlaber. Konkretes müssen wir hier sehen.
LG Angela "
Zu finden, in einer Frage von Kevin:
https://matheraum.de/read?t=905784
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Siehst du Kevin, genau, das meine ich: Die Antwort wurde schon einmal woanders gegeben; und zwar in einer Frage von dir!. Aber du lernst nichts daraus. Und genau das ist dreist.
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Hallo,
> Ich möchte nicht unverschämt sein oder so, das Problem
> ist nur der dass ich es nicht verstanden hab wie man es
> genau an der hessematrix erkennt.
Darum geht es in erster Linie nicht. Um Dinge, die man nicht versteht, erklärt zu bekommen, ist das Forum ja da.
Was ausnahmslos alle hier kolossal nervt ist deine Einstellung.
Du präsentierst deine Fragen trotz 1000facher Aufforderung ohne Editor (die Formeln haben wir dir sogar vorgeschrieben, so dass du nur copy&paste machen brauchst)
Und am Schlimmsten: Du gehst auf nix ein, deine Arbeitseinstellung ist unter aller Sau.
Wir bieten hier doch Hilfe zur Selbsthilfe an, du willst doch durch die Klausur kommen, oder nicht? Wer soll da neben dir sitzen und die Lösung ausspuckenn.
Du arbeitest kein Stück mit. Hier hat Angela dir schon verraten, dass du die Definitheit mit den Minoren untersuchen kannst und dir auch gesagt, was du dazu machen musst.
Das hast du (mal wieder) völlig ignoriert.
Zum anderen kann man doch von einem erwachsenen Menschen (Studenten) erwarten, dass - wenn er einen Begriff wie Definitheit nicht kennt - sich mal bemüht, das nachzuschlagen.
Zudem kann ich mir nur sehr schwer vorstellen, dass ihr in den Übungen derartige Aufgaben bekommt, wenn euch in der VL nicht die Hilfsmittel bereitgestellt werden, sie zu lösen ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo schachuzipus,
> Wir bieten hier doch Hilfe zur Selbsthilfe an, du willst
> doch durch die Klausur kommen, oder nicht? Wer soll da
> neben dir sitzen und die Lösung ausspuckenn.
Vielleicht sitzt er ja gerade in der Prüfung. Das würde erklären, warum der Formeleditor nicht benutzt wird. ;)
Aber ich glaube sooooo ist es dann doch nicht. Hoffe ich zumindest... :/
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> Ok ich habe ja die PUnkte:
>
> P1 (0/0) und P2 ( 6/18)
>
>
> Hessematrix:
>
> 12x -2y -2x
> -2x 2
>
>
> P1 eingesetzt:
>
> 0 0
> 0 2
>
>
> Determinante = 0
Hallo,
Determinante=0 ist bitter, denn Du kannst in diesem Fall anhand der (In)Definitheit der Hessematrix keine Entscheidung darüber, ob es ein Extremwert ist oder nicht, treffen, sondern mußt auf andere Methoden zurückgreifen.
Du kannst jetzt mal die Funktionsgleichung anschauen.
Es ist f(0,0)=0, und es wäre nun herauszufinden, ob "nahe bei (0|0)" die Funktionswerte allesamt positiv oder allesamt negativ sind, oder ob man in jeder Umgebung von (0|0) sowohl positive als auch negative Funktionswerte findet.
>
>
>
> Nächster Fall:
>
> P2 ( 6/18)
>
> 36 -12
>
> -12 2
>
>
> Determinante -72
>
> Was für extremwerte liegen jetzt genau vor?
Wenn bei einer Funktion, die aus dem [mm] \IR^2 [/mm] heraus abbildet, die Determinante der Hessematrix negativ ist, so kannst Du sicher sein, daß an der betreffenden Stelle kein Extremwert ist.
LG Angela
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Di 04.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Muss ich dann denn negativen wert nicht mehr weiter untersuchen?
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Hallo Kevin,
was soll die Nachfrage?
> Muss ich dann denn negativen wert nicht mehr weiter
> untersuchen?
Angela schrieb:
> Wenn bei einer Funktion, die aus dem $ [mm] \IR^2 [/mm] $ heraus abbildet, die
> Determinante der Hessematrix negativ ist, so kannst Du sicher sein,
> daß an der betreffenden Stelle kein Extremwert ist.
Gehts noch deutlicher?
Grüße
reverend
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