Extremwerte Funtion 5en Grades < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:44 Mi 01.09.2004 | | Autor: | Disap |
Folgende Ableitung:
0,6 [mm] x^{5}+0,6 x^{2}
[/mm]
wie kann ich nun die Extrempunkte berechnen? Ausklammern ist nicht die Lösong :(
und vor allem, wie bekomme ich dann die Wendestellen?
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also: was ist die ürsprungsgleichung und was hast du denn bisher schon so versucht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Mi 01.09.2004 | | Autor: | Disap |
> also: was ist die ürsprungsgleichung
Die ist unwichtig, die braucht man dazu nicht.
> und was hast du denn bisher schon so versucht?
Da das mit dem Ausklammern richtig war, musste das auch nicht wissen
außerdem hättest du mir das auch so sagen können und nicht erst irgendwelche sinnlosen Fragen stellen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Mi 01.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Disap!
> Folgende Ableitung:
> 0,6 [mm]x^{5}+0,6 x^{2}
[/mm]
>
>
> wie kann ich nun die Extrempunkte berechnen? Ausklammern
> ist nicht die Lösong :(
Wieso ist Ausklammern nicht die Lösung:
$ [mm] 0,6x^{5}+0,6 x^{2}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm] $ [mm] 0,6*x^2*(x^{3}+1)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $0,6*x^2=0$ [/mm] oder [mm] $x^{3}+1=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x^2=0$ [/mm] oder [mm] $x^{3}=-1$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x_1=0$ [/mm] oder [mm] $x_2=-1$
[/mm]
Beachte, dass dies erst Kandidaten für Extremmstellen sind, du mußt noch die hinreichende Bedingung [mm] ($f''(x_e)\not=0$) [/mm] überprüfen.
> und vor allem, wie bekomme ich dann die Wendestellen?
Indem du die erste Ableitung erneut ableitest, und diese 2. Ableitung dann gleich Null setzt.
Probier' es mal selbst und melde dich mit deinen Versuchen/Ergebnissen.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Mi 01.09.2004 | | Autor: | Disap |
Vielen Dank :)
aber auf die Wendestellen komme ich trotzdem nicht :(
Habe es auch mit ausklammern probiert
f''(x) = [mm] 3x^{4}+1,2x
[/mm]
das dann ausgeklammert:
[mm] x(3x^{3}+1,2)
[/mm]
und das ist falsch, so siehts jedenfalls aus
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Wieso "und das ist falsch, so siehts jedenfalls aus" ??? Ein wenig mehr Selbstvertrauen, bitteschön 
Das ist bis jetzt vollkommen richtig:
[mm]f''(x)=0 <=> x*(3x^3+1,2)=0[/mm]
Und jetzt das "Das Produkt mehrere Faktoren wird [mm]=0[/mm], wenn einer der Faktoren [mm]=0[/mm] wird" - Kriterium. Das heißt hier: die 2. Ableitung wird Null, wenn entweder der 1. Faktor [mm]x[/mm] gleich Null wird, oder der 2. Faktor [mm]3x^3+1,2[/mm] gleich Null wird.
Achtung, Falle: seit Jahren lernt ihr in der Schule, dass die Gleichung [mm]x^2+1=0[/mm] keine Lösung hat, da man aus ner negativen Zahl (nach dem Umstellen heißt's ja [mm]x^2=-1[/mm]) keine Wurzel ziehen kann. Stimmt nur teilweise! Aus negativen Zahlen kann man im Reellen keine gerade Wurzel ziehen, ungerade Wurzeln gehen problemlos.
Beispiel: [mm]x^3+8=0[/mm] <=> [mm]x^3=-8[/mm] <=> [mm]x=-2[/mm]
Probier's aus: [mm]x=-2[/mm] ist ne "echte" Lösung der Gleichung, da [mm](-2)^3=(-2)*(-2)*(-2)=-8[/mm] ist.
Vorsicht: manche (ältere) Taschenrechner geben dir auch dann nen Error raus, wenn du eine ungerade Wurzel einer negativen Zahl ziehen willst - sowas einfach ignorieren, von der positiven Zahl die ungerade Wurzel ziehen, und beim Hinschreiben der Lösung einfach das Minus davorsetzen.
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