Extremwerte berechnen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Do 14.10.2004 | | Autor: | Tobi15 |
Hallo,
ich muss für die Funktion f(x)=0,5x³-2x-8 die Extremwerte berechnen.
Die 1. Ableitung habe ich schon gemacht:
f'(x)=1,5x²-2
Wie muss ich jetzt weiter vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Do 14.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Tobi!
> Hallo,
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> ich muss für die Funktion f(x)=0,5x³-2x-8 die Extremwerte
> berechnen.
> Die 1. Ableitung habe ich schon gemacht:
>
> f'(x)=1,5x²-2
>
> Wie muss ich jetzt weiter vorgehen?
Mögliche Extremstellen findet man mit den Nullstellen der 1. Ableitung.
Also setzt du $ 0 = 1,5x²-2$ und suchst Lösungen für x.
Versuche es einfach mal.
Danach ermittelst du die 2. Ableitung, setzt deine gefundenen x-Werte ein und schaust, dass sie nicht 0 werden.
Sind die Werte der 2. Ableitung an diesen Stellen größer 0 , so handelt es sich um lokale Minima, sind sie kleiner 0, so
handelt es sich um lokale Maxima.
Poste deine Lösungen doch bitte hier her, damit wir schauen können, ob es stimmt. ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
Gruß,
Micha 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Do 14.10.2004 | | Autor: | Tobi15 |
Hallo,
ich habe als Nullstellen der 1. Ableitung x1=1,1547 und x2=-1,1547 berechnet.
Die 2. Ableitung lautet: f''(x)=3x
wenn ich in f''(x) x1 und x2 einsetzte bekomme ich 3,4641 und -3,4641 heraus. Sind das schon die Nullstellen?
Laut dem Buch muss die Lösung H(-1,1547/-6,646), T(1,1547/-9,5396) lauten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Do 14.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Hallo,
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> ich habe als Nullstellen der 1. Ableitung x1=1,1547 und
> x2=-1,1547 berechnet.
>
> Die 2. Ableitung lautet: f''(x)=3x
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") habe ich auch so
>
> wenn ich in f''(x) x1 und x2 einsetzte bekomme ich 3,4641
> und -3,4641 heraus. Sind das schon die Nullstellen?
Nullstellen? Ich weiss nicht was du damit meinst. Du hast doch mögliche Extremstellen
ausgerechnet, und weil $3,4641 >0 $ ist, folgt, dass an der Stelle [mm] $x_1$ [/mm] ein lokales Minimum vorliegt und an [mm] $x_2$ [/mm] ein lokales Maximum, weil $-3,4641< 0$ ist.
Um nun den genauen Hoch- bzw. Tiefpunkt auszurechnen, setzt man die Extremstellen
in die Ausgangsfunktion ein:
[mm] $f(x_1) [/mm] = f(1,1547) = -9,5396$ und damit T(1,1547 / -9,5396) und
[mm] $f(x_2) [/mm] = f(-1,1547) = -6,4604$ und damit H(-1,1547 / -6,4604)
>
> Laut dem Buch muss die Lösung H(-1,1547/-6,646),
> T(1,1547/-9,5396) lauten.
>
Für den Tiefpunkt habe ich einen anderen y-Wert, vielleicht ein Tippfehler?
Lieber Gruß,
Micha 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:29 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Lieber Micha, lieber Tobi,
> Hallo!
> > Hallo,
> >
> > ich habe als Nullstellen der 1. Ableitung x1=1,1547 und
>
> > x2=-1,1547 berechnet.
> >
> > Die 2. Ableitung lautet: f''(x)=3x
> habe ich auch so
> >
> > wenn ich in f''(x) x1 und x2 einsetzte bekomme ich 3,4641
>
> > und -3,4641 heraus. Sind das schon die Nullstellen?
> Nullstellen? Ich weiss nicht was du damit meinst. Du hast
> doch mögliche Extremstellen
> ausgerechnet, und weil [mm]3,4641 >0[/mm] ist, folgt, dass an der
> Stelle [mm]x_1[/mm] ein lokales Minimum vorliegt und an [mm]x_2[/mm] ein
> lokales Maximum, weil [mm]-3,4641< 0[/mm] ist.
>
> Um nun den genauen Hoch- bzw. Tiefpunkt auszurechnen, setzt
> man die Extremstellen
> in die Ausgangsfunktion ein:
>
> [mm]f(x_1) = f(1,1547) = -9,5396[/mm] und damit T(1,1547 / -9,5396)
> und
> [mm]f(x_2) = f(-1,1547) = -6,4604[/mm] und damit H(-1,1547 /
> -6,4604)
> >
> > Laut dem Buch muss die Lösung H(-1,1547/-6,646),
> > T(1,1547/-9,5396) lauten.
> >
> Für den Tiefpunkt habe ich einen anderen y-Wert, vielleicht
> ein Tippfehler?
Rechnen wir es nochmal nach:
[mm] $f(x)=\frac{1}{2}x^3-2x-8$
[/mm]
1.) [m]f(-1,1547)=\frac{1}{2}(-1,1547)^3-2*(-1,1547)-8\stackrel{Taschenrechner}{=}-6,4603992821615[/m]
2.) [m]f(1,1547)=\frac{1}{2}(1,1547)^3-2*(1,1547)-8\stackrel{Taschenrechner}{=}-9,5396007178385[/m]
Scheint aber alles zu stimmen. Vielleicht ein Problem mit dem Taschenrechner (meiner hatte mal merkwürdige Ergebnisse angezeigt, als die Batterie fast leer war. Da kam bei 3*7 eine 5-stellige Zahl raus! )?
PS: Beim Hochpunkt ist der $y-$Wert des Buches anscheinend falsch, aber das ist bestimmt nur ein Druckfehler...
Liebe Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:58 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo nochmal,
oh, sorry, da habe ich was falsch gelesen. Du meintest anscheinend ja auch den Hochpunkt, wo du einen anderen $y$-Wert hast.
Ja, das ist vermutlich ein Tippfehler des Buches, denn ein Rundungsfehler oder Näherungsfehler ist hier so gut wie ausgeschlossen (außerdem habe ich mal die Funktionswerte an den "exakten" Extremstellen [m]x_{1,2}=\pm\frac{2}{\wurzel{3}}[/m] ausgerechnet:
[m]f\left(\frac{2}{\wurzel{3}}\right)=\frac{-8\wurzel{3}-72}{9}\approx-9,5396[/m],
[m]f\left(\frac{-2}{\wurzel{3}}\right)=\frac{8\wurzel{3}-72}{9}\approx-6,4604[/m].)
Liebe Grüße
Marcel
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