Extremwerte und Nullstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:02 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Toyah21 |
| Aufgabe | Funktion f ist [mm] f(x)=1/16(x^3-3x^2-24x)
[/mm]
1.)Wie sind die Nullstellen und die okalen Extremata von f?
2.)Zeichen sie den Graphen (das habe ich bereits gelöst:))
3.)Nennen Sie alle Extremata im Intervall (-4;7)
4.)Wie ist die gleichung der Kurvventangenten mit der steigung 3? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Siede Aufgaben habe ich zum Wiederholen vor meiner Klausur bekommen und kann leide nicht wirklcih was damit anfangen..Kann mir vllt. jemand dabei helfen?
Danke!
Toyah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Disap |
> Funktion f ist [mm]f(x)=1/16(x^3-3x^2-24x)[/mm]
>
> 1.)Wie sind die Nullstellen und die okalen Extremata von
> f?
> 2.)Zeichen sie den Graphen (das habe ich bereits
> gelöst:))
> 3.)Nennen Sie alle Extremata im Intervall (-4;7)
> 4.)Wie ist die gleichung der Kurvventangenten mit der
> steigung 3?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
Hallo.
> Siede Aufgaben habe ich zum Wiederholen vor meiner Klausur
> bekommen und kann leide nicht wirklcih was damit
> anfangen..Kann mir vllt. jemand dabei helfen?
Wenn du Aufgabe 2 gelöst hast, dann kennst du die Ergebnisse für Aufg. 1 und 3 doch schon.
Für Aufgabe 1 - Nullstellen:
f(x) = 0
$0 = [mm] 1/16(x^3-3x^2-24x)$
[/mm]
An die Nullstellen kommst du heran, indem du ein x ausklammerst und anschließend den übrigen quadratischen Term mit der PQ-Formel oder der quadratischen Ergänzung löst. Ansonsten gibt es auch Leute, die verwenden dann die Mitternachtsformel...
Für Aufgabe 1 - lokale Extrema:
> Extremata
Das habe ich ja noch nie gehört...
Dafür musst du die erste Ableitung bilden und gleich Null setzen
f'(x) = 0
Ebenfalls dann die PQ-Formel o. ä. Dann die hinreichende Bedingung [mm] $f''(x_E) [/mm] > 0$ bzw. [mm] $f''(x_E) [/mm] < 0$
Und wo ist der Unterschied bei Aufgabe 3 zu Aufgabe 1? Ich sehe da keinen - Extremata sollen doch Extrema sein? Abgesehen davon hat die Funktion auch nur zwei Extremstellen.
Und bei Aufgabe vier brauchst du den Punkt (der Funktion f(x) ), an dem die Steigung 3 'vorhanden' ist.
Es gilt also
f'(x) = 3
Du erhälst einen x-Wert, mit dessen Hilfe du den Punkt ermitteln kannst. Durch diesen muss dann die Tangente, die übrigens die Steigung 3 hat, gehen.
Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:43 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Toyah21 |
Danke für die schnelle antwort! Allerdings haben sich ein paar Probleme aufgetan...
Die lokalen Extremstellen konnte ich durch ihre Anleitung bestimmt:
bei x1=-2 (lok. max)und x2= 4 (lok.max)
allerdings bei der berechnung der Nullpunkte kam ich leider auf kein sinnvolles ergebnis...
auch bei Nr.4 bin ich leider ziemlich gescheitert...denn meine lösung, dass x= -2 1/16 sei, klingt ziemlcih abenteuerlich,,,
vielleicht könnten Sie mir noch etwas helfen? ich wäre wirklich sehr dankbar!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Disap |
Servus.
> Danke für die schnelle antwort! Allerdings haben sich ein
> paar Probleme aufgetan...
>
> Die lokalen Extremstellen konnte ich durch ihre Anleitung
> bestimmt:
> bei x1=-2 (lok. max)und x2= 4 (lok.max)
Die Ergebnisse stimmen ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Allerdings ist an der stelle [mm] x_2 [/mm] ein (lokales) Minimum. Zwei Maxima nebeneinander würden nicht viel Sinn machen.
> allerdings bei der berechnung der Nullpunkte kam ich leider
> auf kein sinnvolles ergebnis...
Na, an der PQ-Formel kann es bei dir ja nicht liegen. Die Extrema hast du ja schon sehr gut berechnet.
Also die Funktion lautete
$f(x) = [mm] \br{1}{16}(x^3-3x^2-24x)$
[/mm]
Nun klammern wir ein x aus, es ergibt sich:
$f(x) = [mm] \br{1}{16}(x(x^2-3x-24))$
[/mm]
Das gleich Null setzen für die Nullstellen sollten wir nicht vergessen:
$ 0 = [mm] \br{1}{16}(x(x^2-3x-24))$
[/mm]
Und aus dem ausgeklammerten X ergibt sich nach dem Satz vom Nullprodukt, dass eine Nullstelle bei x= 0 ist.
Somit bleibt noch ein Restterm zu beachten, nämlich
$0 = [mm] x^2-3x-24$
[/mm]
Kannst du das lösen?
>
> auch bei Nr.4 bin ich leider ziemlich gescheitert...denn
> meine lösung, dass x= -2 1/16 sei, klingt ziemlcih
> abenteuerlich,,,
Zur Kurventangente mit der Steigung 3, dafür brauchst du die Ableitung, welche lautet:
$f'(x) = [mm] \br{1}{16}(3x^2-6x-24)$
[/mm]
Das müssen wir nun gleich 3 setzen
$ 3 = [mm] \br{1}{16}(3x^2-6x-24)$
[/mm]
Multipliziert man nun ein wenig und bringt man alles auf eine Seite, so erhält man
$ 0 = [mm] x^2-2x-24$
[/mm]
Es ergeben sich also zwei Lösungen.
> vielleicht könnten Sie mir noch etwas helfen? ich wäre
> wirklich sehr dankbar!
Allgemein ist es in Foren üblich, sich gegenseitig zu duzen. Aber macht ja nichts 
Das heisst, ein "du" von deiner Seite aus ist völlig in Ordnung. Es gibt auch sicherlich Leute hier, die sich beim "Sie" alt fühlen. :)
Kommst du nun alleine weiter?
Disap
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Toyah21 |
Hallo nochmal*lach*..
Erstmal vielen dank für deine (ok ich bleib beim du*g*) Geduld mit mir..
Das Problem mit den Nullstellen hab ich gelöst und
x1= 0, x2= 6,623 und x3= -3,62347
ausgerechnet...
Ich hoffe du hälst mich nicht für völlig doof..aber bei der 4.ten aufgabe sollen irgendwie 2 kurventangenten sein richtig=? nennen wir sie einfach mal
t1:y =3x-?????
und
t2y = 3x+?????
ist das bis hierhin in ordnung? und wie berechnet man da weiter.?
P.S. ab sofort bist du mein mathe-hero*G*
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Toyah21 |
So ein letztes mal für heute *lach*
für y:t1= 3x-20,25
und für y:t2= 3x+13
ist das vllt. richtig? würde ja an ein wunder grenzen!*G*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Sa 26.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> So ein letztes mal für heute *lach*
>
> für y:t1= 3x-20,25
Passt
> und für y:t2= 3x+13
Ich komme auf 3x +11, Poste mal deine Rechnung hier, dann kann man Fehlersuche betreiben, evtl auch bei mir.
> ist das vllt. richtig? würde ja an ein wunder grenzen!*G*
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Toyah21 |
ok...
f(-4)= [mm] 1/16((-4)^3-3*(-4)^2-24*(-4)
[/mm]
=5
-5=3*(-5)+b
b=10
huch jetzt was völig andres..oje..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Disap |
Moin.
> ok...
> f(-4)= [mm]1/16((-4)^3-3*(-4)^2-24*(-4)[/mm]
> =5
Hier liegt der Fehler, ich erhalte = - 1
> -5=3*(-5)+b
Dann ergibt sich hier $-1 = 3*(-4)+b$
und daraus auch das b=11
> b=10
>
> huch jetzt was völig andres..oje..
Das kommt davon, wenn man am Samstag Abend noch Mathe macht.
Hauptsache, du hast das Prinzip verstanden!
Schöne Grüße
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Palin |
Ok nur zu den Nullstellen zieh doch einfach ein x auc der Klammerraus dann hast wenn das xVor der Klammer Null wird hast du eine Nullstelle (Da 0 * (Irgendawas) = 0 und wenn der Term in der Klammer = Null wird hast du die Anderen Nulstellen könnten 2 sein PQ-Formel.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
