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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo alle zusammen,
ich habe folgende Textaufgabe und möchte euch bitten mir diesbezüglich Hilfestellung zu geben,ob meine Ideen richtig sind!
Eine Glasplatte (rechteckig) mit den Seitenlängen 100x60cm!
Von dieser Glasplatte ist eine Ecke 10x4cm abgesprungen (kaputt gegangen)!
Nun soll ich aus dem Rest eine rechteckige Scheibe mit möglichst großer Fläche ermitteln/bauen!
Meine Ideen:
Hauptbedingung ist die Fläche 100x60
Nebenbedingung ist:10x4
Eigentlich muss ich doch die Nebenbedingung von der Hauptbedingung abziehen,dann habe ich eine neue Fläche und könnte somit die größtmögliche Fläche ermitteln!
Ich danke euch im Voraus....
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Hallo starkurd,
Deine Haupt- und Nebenbedingung stimmen beide nicht. Zeichne Dir die Scheibe mit der fehlenden Ecke mal auf. Du darfst nun (bei dieser Aufgabe üblicherweise) annehmen, dass die Seiten des "neuen" Rechtecks parallel zum "alten" liegen. Es soll die Maße x*y haben, daraus berechnet sich die Fläche: A=x*y. Das ist die Hauptbedingung. Du sollst herausfinden, für welches x und y die Fläche maximal wird.
Die Nebenbedingung ist durch die fehlende Ecke gegeben. Da ist ein Dreieck abgebrochen, und ohne weitere Angabe der Orientierung dieses Dreiecks nehme ich mal an, dass die Maße in der gleichen Reihenfolge gegeben sind wie bei der Glasplatte. In der Richtung der 100cm-Kante fehlen also an einer Ecke 10cm, in der Richtung der 60cm-Kante fehlen 4cm.
Zwei der möglichen Rechtecke sind diese:
1) x=90cm, y=60cm [mm] \Rightarrow 5400cm^2
[/mm]
2) x=100cm, y=56cm [mm] \Rightarrow 5600cm^2
[/mm]
Konstruieren wir ein drittes:
3) x=95cm, y=58cm [mm] \Rightarrow 5510cm^2
[/mm]
Die Nebenbedingung wird eine Angabe darüber machen müssen, wie x und y zusammenhängen. Wenn [mm] x=97,8235\overline{41}cm [/mm] beträgt, wie groß ist dann das maximale y, wann liegt also die Ecke des neuen Rechtecks genau auf der Abbruchkante? Kannst Du dafür eine allgemeine Formel [mm] y(x)=\cdots [/mm] angeben? Die würdest Du dann in die Hauptbedingung einsetzen: A=x*y(x), so dass Du eine Funktion A=f(x) erhältst. Du suchst ihr Maximum.
Denn mal los.
Nebenbei: bist Du sicher, dass die Maße der abgebrochenen Ecke stimmen?
Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo reverend,
die Maße für die abgesprungene Ecke sind richtig.Es sei denn,ich habe den Lehrer falsch verstanden....
Bei den beiden möglichen Rechtecken habe ich deine Vorgehensweise verstanden,aber wie bist du zu den Maßen vom dritten Rechteck gekommen?
Erst einmal will ich das verstehen,dann können wir weitermachen 
gruß
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Hallo,
das dritte Rechteck war ja noch ein einfaches - der Mittelwert der beiden vorigen x und der Mittelwert der beiden vorigen y, das ist der Punkt auf der Mitte der Verbindungsstrecke.
Du brauchst nun aber eine Geradengleichung, auf alle drei Punkte liegen. Natürlich reichen zwei davon, um sie zu bestimmen.
Die Gleichung wird also so aussehen: y=ax+b, nur - wie groß sind a und b?
Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo reverend,
da ich die Hauptbedingung habe,nämlich: A=x*y, kann ich die Nebenbedingung (am besten ich mache das mit beiden) in die Hauptbedingung einsetzen?
Aber wie mache ich weiter und ich glaube auch nicht,dass dieser Schritt mir wirklich weiter hilft
Nochmals danke im Voraus.
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Hallo starkurd,
der Schritt hilft Dir nicht nur weiter, ohne ihn gibt es keine Lösung der Aufgabe. Wie ich schon vorher schrieb - finde den Zusammenhang y=ax+b für die Bruchkante heraus, dann kannst Du dieses y in Deine Hauptbedingung einsetzen:
[mm] A=x*y=x*(a*x+b)=a*x^2+b*x
[/mm]
Diese Funktion kannst Du dann ableiten:
A'(x)=2ax+b und A''(x)=2a
Die erste Ableitung hat eine Nullstelle bei [mm] x=-\bruch{b}{2a}. [/mm] An dieser Stelle hat die Funktion ein Maximum, falls a<0 oder ein Minimum, falls a>0 ist.
Allerdings kann es sein, dass [mm] x=-\bruch{b}{2a} [/mm] gar nicht im Definitionsbereich der Nebenbedingung liegt. Dann muss man noch anders an die Aufgabe herangehen.
Trotz allem brauchst Du also für eine Lösung a und b als Koeffizienten der Geradengleichung der Bruchkante.
Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
ich muss leider zugeben,dass ich dein Hinweis (Zusammenhang der Fkten.) nicht ganz verstehe!
Du hast beide Funktionen genommen und bist zur folgender Fkt. gekommen:
[mm] A=ax^2+bx [/mm] (das habe ich noch verstanden)
durch einsetzen kommt man auf diese Fkt-gleichung,jedoch kenne ich das so,dass ich die Nebenbedingung nach einer Variablen aufgelöst habe und dann diese in die Hauptbedingung eingesetzt habe.Dann konnte ich die anderen gesuchten Variablen ermitteln!
Aber waum muss ich bei dieser Aufgabe eine Fkt-gleichung ermitteln?Eigentlich muss ich doch die Werte ermitteln?Das nächste Problem ist,dass der Lehrer diese Aufgaben stellt und diese sind unser neues Thema.....
Danke nochmals im Voraus
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Hallo starkurd,
das habe ich Dir doch vorgerechnet:
> Hallo,
>
> ich muss leider zugeben,dass ich dein Hinweis (Zusammenhang
> der Fkten.) nicht ganz verstehe!
> Du hast beide Funktionen genommen und bist zur folgender
> Fkt. gekommen:
> [mm]A=ax^2+bx[/mm] (das habe ich noch verstanden)
Nochmal: A=x*y mit y=ax+b [mm] \Rightarrow A=x*(ax+b)=ax^2+bx
[/mm]
> durch einsetzen kommt man auf diese Fkt-gleichung,jedoch
> kenne ich das so,dass ich die Nebenbedingung nach einer
> Variablen aufgelöst habe und dann diese in die
> Hauptbedingung eingesetzt habe.
Genau das habe ich getan. Siehe oben.
> Dann konnte ich die anderen
> gesuchten Variablen ermitteln!
Ja, später. Wenn Du das gesuchte x hast - was ja erst nach Bestimmung von a und b sein kann - kannst Du daraus auch sofort y bestimmen.
> Aber waum muss ich bei dieser Aufgabe eine Fkt-gleichung
> ermitteln?Eigentlich muss ich doch die Werte ermitteln?Das
Ja, und wie ermittelst Du die Werte, ohne so eine Gleichung aufzustellen?
> nächste Problem ist,dass der Lehrer diese Aufgaben stellt
> und diese sind unser neues Thema.....
Aha. Heißt das, Ihr habt noch gar keine Extremwertaufgaben gemacht? Dann solltest Du hier lieber eine Wertetabelle machen für verschiedene Möglichkeiten von (x,y) und die jeweils entstehende Fläche berechnen.
> Danke nochmals im Voraus
Gern geschehen. Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo reverend,
erst einmal vielen dank für deine Geduld mit mir
also muss ich jetzt "einfach" Seitenlängen (die neuen,d.h. 90x60 oder 100x56) für x bzw. y einsetzen!
Dann habe ich a oder b und kann dann den anderen Term ermitteln....
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Di 03.02.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
so ähnlich
Du sollst aus den beiden Punkten mit den Traummaßen [mm] P_1=(90|60) [/mm] und [mm] P_2=(100|56) [/mm] eine Geradengleichung y=a*x+b erstellen, wobei a die Steigung darstellt und b den y-Achsenabschnitt.
Noch einmal zum Verständnis, da dir wahrscheinlich immer noch schleierhaft ist, was die beiden Formeln mit einander zu tun haben.
A=x*y
Das ist, denke ich einleuchtend. Nun können wir x im Grunde frei im Intervall wählen, aber y ist ab [mm] x_0=90 [/mm] nicht mehr konstant 60 sondern fällt mit zunehmenden x bis [mm] x_1=100 [/mm] linear ab. Und genau dafür brauchst du die Geradengleichung.
Nun klarer?
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Herby,
folgende Fkt. habe ich ermittelt:
f(x)=-2/5x+96
was muss ich jetzt machen?
PS:Ich möchte euch bitten meine Abwesenheit zu entschuldigen,da meine I-Verbindung mich seit Tagen immer wieder untreu ist.....
Vielen Dank im Voraus...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Guten Abend alle zusammen,
könnt ihr mir bitte helfen-ich brauche die Aufgabe schon für morgen.
Bitte.....
Ich weiß,dass ich für x=100 als Ergebnis haben muss,aber wie ermittle ich diesen Wert,wenn ich schon die Fkt habe?
Ich bin auf den Wert 100 gekommen,weil dabei die größtmögliche "Scheibe" entseht"
Bitte helft mir-ich brauche eure Unterstützung...
Vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
also diese Fkt-gleichung in A=x*y einsetzen?
ich mache das jetzt mal!
Vielen dank....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
bin jetzt auf folgende Fkt gekommen:
[mm] A=-2/5x^2+96x
[/mm]
wie mache ich jetzt weiter?
nochmals danke im voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Di 03.02.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Hallo,
>
> bin jetzt auf folgende Fkt gekommen:
> [mm]A=-2/5x^2+96x[/mm]
>
> wie mache ich jetzt weiter?
job - passt auch - nun Nullstelle suchen, vergleichen, ob sie im Intervall liegt und mit zweiter Ableitung prüfen, ob es sich um ein Max handelt.
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Herbie,
also kann ich jetzt ausklammern und die Nullstellen ermitteln!
Dann die zweite Ableitung der Fkt nehmen! (dann ist die 2.Ableitung entweder kleiner oder größer 0)
soweit alles richtig?
PS:Das mit dem Intervall kenne ich noch nicht,weil es ein neues Thema ist!Kannst mir aber diesbezüglich Hilfestellung geben-würde mich sehr freuen.
nochmals danke im voraus....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Herbie,
also kann ich jetzt ausklammern und die Nullstellen ermitteln!
Dann die zweite Ableitung der Fkt nehmen! (dann ist die 2.Ableitung entweder kleiner oder größer 0)
soweit alles richtig?Hallo Herbie,
also kann ich jetzt ausklammern und die Nullstellen ermitteln!
Dann die zweite Ableitung der Fkt nehmen! (dann ist die 2.Ableitung entweder kleiner oder größer 0)
soweit alles richtig?
PS:Das mit dem Intervall kenne ich noch nicht,weil es ein neues Thema ist!Kannst mir aber diesbezüglich Hilfestellung geben-würde mich sehr freuen.
nochmals danke im voraus....
PS:Das mit dem Intervall kenne ich noch nicht,weil es ein neues Thema ist!Kannst mir aber diesbezüglich Hilfestellung geben-würde mich sehr freuen.
nochmals danke im voraus....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Di 03.02.2009 | | Autor: | Herby |
Hey - ok
> Hallo Herbie,
>
> also kann ich jetzt ausklammern und die Nullstellen
> ermitteln!
>
> Dann die zweite Ableitung der Fkt nehmen! (dann ist die
> 2.Ableitung entweder kleiner oder größer 0)
>
> soweit alles richtig?Hallo Herbie,
>
> also kann ich jetzt ausklammern und die Nullstellen
> ermitteln!
>
> Dann die zweite Ableitung der Fkt nehmen! (dann ist die
> 2.Ableitung entweder kleiner oder größer 0)
>
> soweit alles richtig?
>
> PS:Das mit dem Intervall kenne ich noch nicht,weil es ein
> neues Thema ist!Kannst mir aber diesbezüglich Hilfestellung
> geben-würde mich sehr freuen.
>
> nochmals danke im voraus....
>
> PS:Das mit dem Intervall kenne ich noch nicht,weil es ein
> neues Thema ist!Kannst mir aber diesbezüglich Hilfestellung
> geben-würde mich sehr freuen.
>
> nochmals danke im voraus....
kein Panik - ganz langasam......
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was wird durch die erste Ableitung ausgedrückt? Wofür braucht man so'n Zeug?
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Herbie,
die erste Ableitung gleich null, dann hat man die extremwerte ermittelt
ich danke dir für deine geduld mit mir....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Di 03.02.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Hallo Herbie,
>
> die erste Ableitung gleich null, dann hat man die
> extremwerte ermittelt
genau - und wo liegt unser Extremwert?
>
> ich danke dir für deine geduld mit mir....
ach - nach 0,5l Usooo ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") -- kein Pblrolem
Lg
Hrbye
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Herbie,
für die Fkt lautet die 1.Ableitung:
f'(x)=-4/5x+96, somit folgt:
0=-4/5x+96
x=120
habe ich das richtig gerchnet mit dem Extremwert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Di 03.02.2009 | | Autor: | Herby |
Moin,
das klappt ja mit mir, öhm... DIR .., wie am Schnürrrchen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Hallo Herbie,
>
> für die Fkt lautet die 1.Ableitung:
> f'(x)=-4/5x+96, somit folgt:
>
> 0=-4/5x+96
> x=120
genau - und wenn du nun noch deine Aufgabenstellung im Kopf haben solltest, dann würde dir auffallen, dass x=120 gar nicht geht, denn ab x=100 ist der Spielgel/Glas??? schon zu Ende. Also liegt unser Extremalpunkt außerhalb des Intervalls (ist die Fragen nach dem Intervall damit beantwortet?)
Wenn du dir jetzt noch eine umgedrehte Normalparabel vorstellen könntest, dann würdest du sehen, dass es links und rechts neben dem Extremalpunkt nur noch bergab geht. Nach rechts brauchen wir aber nicht weiter zugehen, denn da ist ja auch kein Spiegel mehr, und wenn wir vom Ex-Punkt nach links wandern, dann ist der nächstgrößte Punkt auf dem Spiegel bei x=100 (deiner Musterlösung) zu finden.
Liebe Grüße
Herby
>
> habe ich das richtig gerchnet mit dem Extremwert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Di 03.02.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
und die zweite Ableitung sagt dir was?
Lg
Herby
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Di 03.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Herbie,
die 2.Ableitung muss größer oder kleiner null sein,dann weiß man ob es ein Max oder Min ist!
richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Di 03.02.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Hallo Herbie,
ich hoffte, du merktest es: [mm] Herb\red{y} [/mm] ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> die 2.Ableitung muss größer oder kleiner null sein,dann
> weiß man ob es ein Max oder Min ist!
>
> richtig?
ja - bei negativen Werten erhalten wir ein Max und bei positiven ein Min.
Für die Nulstellen von A bedeutet es somit: [mm] x=\red{0} [/mm] ergibt [mm] A=\red{0}*y=0 [/mm] nicht unbedingt ein Maximum und [mm] x=\text{120} [/mm] sind wir nicht mehr im Intervall. Da es aber zwischen 0 und 120 keine weitere Nullstelle gibt, gibt es auch keinen weiteren Extremwert. Wir laufen daher von x=120 rückwärts bis zum nächstmöglichen Punkt und das wäre [mm] x_1=100 [/mm] <-- deine angesprochene Lösung. Um das ganze Szenario aber richtig zu verstehen, empfehle ich dir, das Spiel einfach noch einmal mit der Annahmne durchzuspielen, dass nun von der x-Seite 4cm fehlen und von der y-Seite die 10cm.
Liebe Grüße
Herby
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
sehr schön - das passt.
man hab' ich dafür jetzt lange gebraucht.
