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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Di 15.03.2005 | | Autor: | zlata |
HALLLÖCHEN!!!
In der Achse einer Normalparabel ist ein Punkt B gegeben und man soll senkrecht zur Achse zwischen B und dem Scheitel A eine Sehne CD so ziehen, dass der Kegel, welchen das Dreieck BCD bei einer Drehung um die Parabelachse erzeugt, ein möglichst großes Volumen hat.
Bei der Aufgabe habe ich einige Problem:
Die Achse der Normalparabel ist die y-Achse oder? Auf der liegt jetzt irgendwo ein Punkt B. Nun zeichnet man gedanklich einen Kreis, auf den die Punkte A und B liegen, zeichnet nun in den Kreis eine Sekante die senkrecht zur y-Achse liegt.
Stimmt das so, dann würde ich ein gleichschenkliges Dreieck erhalten???
Aber wer kann mir jetzt helfen, wie ich das Volumen des Kreiskegels maximiere, wenn ich das Dreieck um die y-Achse drehe?! Muss ich da die Normalparabel mit einbeziehen?!
Bitte antwortet mir!!
Danke Zlata
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:56 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Dude |
Hallo Zlata,
Um das maximale Volumen zu bestimme musst du den Radius und die Höhe des Kegels in Abhängigleit von x ausdrücken. Versuche dafür das von dir beschriebene gleichschenklige Dreieck BCD in ein rechtwinkliges Dreieck BCD' aufzuteilen.
Nun kennst du noch die Formel für die Normalparabel und das Volumen eines geraden Zylinders,
[mm] f_(_x_)=x^2
[/mm]
V=1/3* [mm] \pi*r^2*h
[/mm]
[mm] \overline{BC}=h
[/mm]
[mm] \overline{CD'}=r
[/mm]
sowie die Koordinaten der Eckpunkte
B=(0,B)
C=(x,f(x))
D'=(0,f(x))
Versuche das Volumen durch einsetzen der jeweiligen Koordinaten als eine Funktion von x darzustellen und suche wie gewohnt das Maximum des Kegels.
Hoffe dir hilft das weiter,
Dude
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