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| Aufgabe | Aus einem 90cm breiten rechteckigen Blech mit einer Länge von 5m soll eine Rinne von trapezförmigen Querschnitt hergestellt werden. Dazu biegt man an den Längsseiten gleich breite Ränder um 60° hoch.
Wie breit müssen die Ränderstreifen gemacht werden, wenn der Querschnitt der Rinne möglichst groß werden soll? |
Hallo ich steh bei dieser Aufgabe auf dem Schlauch.
Ich würde die Aufgabe über Umfang und Fläche lösen.
U=a+2b U=90 [mm] \Rightarrow [/mm] 90 = a+2b
A= 1/2 (a+c)h
Mir fehlt aber irgendwie eine Seite um hier weiter zu rechnen.
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Hallo marko1612,
> Aus einem 90cm breiten rechteckigen Blech mit einer Länge
> von 5m soll eine Rinne von trapezförmigen Querschnitt
> hergestellt werden. Dazu biegt man an den Längsseiten
> gleich breite Ränder um 60° hoch.
> Wie breit müssen die Ränderstreifen gemacht werden, wenn
> der Querschnitt der Rinne möglichst groß werden soll?
> Hallo ich steh bei dieser Aufgabe auf dem Schlauch.
> Ich würde die Aufgabe über Umfang und Fläche lösen.
>
> U=a+2b U=90 [mm]\Rightarrow[/mm] 90 = a+2b
> A= 1/2 (a+c)h
>
> Mir fehlt aber irgendwie eine Seite um hier weiter zu
> rechnen.
Zunächst verwundert mich ein wenig, dass wir für die Aufgabe die Angabe, dass das Blech 5m lang ist, gar nicht brauchen. Aber vielleicht gibt es ja noch weitere Teilaufgaben.
Dein Ansatz ist soweit richtig, aber du hast anscheinend etwas wichtiges versäumt: Hast du eine Skizze gezeichnet?
Hier ist eine:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du weißt also, dass $a+2b = 90$
Nun drücke den Flächeninhalt des Trapezes mit a und b aus, und verwende danach die obige Gleichung, um die Formel für den Flächeninhalt nur noch von einer Variable abhängig zu machen (und ableiten etc. zu können).
Wie du siehst, lässt sich der Flächeninhalt des Trapezes in 3 Teile aufteilen: Ein Rechteck mit Seitenlängen a und d (d ist abhängig von b) und zwei rechtwinklige Dreiecke mit Hypothenuse b.
Grüße,
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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