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| Aufgabe | | ein dachboden hat als querschnitt ein gleichschenkliges dreieck mit der hoehe von 4.8 meter. und breite von 8m....es soll ein moeglichst grosses quardratisches zimmer daraus erstellt werden. |
meine frage ist ...dass ich gar nicht weis ich bin anfangen soll...ich muss
zun'chst die nebenbedingung und zielfunktion aufstellen leider komme ich nicht darauf und weiter weis ich auch nicht. ich habe mir eine skizze erstellt und die werte eingetragen aber das hilft auch nicht soviel...
bitte um schnelle antwort...
an meinen vorgen beitrag.... koenntest du bitte deine loesung mit der fertigen ruecksubstitution schreiben...danke im vorraus
mfg Desp
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Hallo Desperado,
der Querschnitt besagt ja das du ein Dreieck mit der Höhe = 4,8m und der Breite 8m hast.
mit diesen Daten kannst du mit Hilfe von Pythagoras auch die Seitenkantenlänge erechnen.
Mein Vorschlag: Teile das große Dreieck in zwei Teildreiecke.
Berechne die Seite c des rechten Dreieckes.
Sehe die untere Hälfte des dreieckes als x achse und die Teilungslinie als y achse.
Nun kannst du eine lineare Funktion für die Seite c aufstellen
Dann stellst du eine neue Funktion auf und zwar die einfachen Funktion
f(x)*x , weil du ja ein Viereck ausrechnen musst.
dann musst du die ABleitung bilden und den Hochpunkt finden.
Den Hochpunkt setzt du dann in f(x)*x ein .
Das Ergebniss multiplizierst du dann mit 2 und du hast das größtmögliche Quadrat.
Gruß
Philipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Fr 20.01.2006 | | Autor: | bjochen |
@philipp
Ich glaube nicht dass deine Ansatz funktioniert, da bei deinem Lösungsvorschlag nicht beachtet wird das [mm]f(x)*x[/mm] die Hälfte eines Quadrates sein muss.
Mein Vorschlag sieht so aus:
wie bei philipp teilst du das Dreieck in 2 Teildreicke und beachtest vorerst das Rechte.
In das Dreieck kommt ein Rechteck mit den Seiten:
[mm]a , b[/mm]
a ist die kürzere waagerechte Seite und b die längere senkrechte Seite.
Bedingungen lauten:
[mm]2*a=b[/mm]
und nach dem Strahlensatz:
[mm] \bruch{a}{4} = \bruch{4,8 - b}{4,8}[/mm]
Dort kannst du die erste Bedingung mit einbringen und nach einer Variablen hin auflösen.
Die Zielfunktion lautet:
[mm]A = 4*a^2[/mm] bzw. [mm]A = b^2[/mm]
Kommt drauf an zu welcher Variablen du aufgelöst hast.
Diese Funktion müsstest du ableiten und einen Hochpunkt bestimmen.
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