Extremwertprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 So 06.12.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | a) An den Graphen der Funktion f mit f(x) = [mm] e^x [/mm] +1 wird in einem Punkt p
(u/f(u)) eine Tangente gelegt. Sie schneidet die x-Achse in Q. Wie lang ist die Strecke PQ mindestens?
b) Die Tangente in P, die Parallele zur y-Achse durch P und die x-Achse begrenzen ein Dreieck. Für welchen Punkt P wird der Flächeninhalt des Dreiecks maximal? Wie groß ist er dann? |
Hallo!
Erstmal zu b)
Da muss man doch einfach für das Dreieck 1/2 * p * f(p) machen und dann den Hochpunkt ausrechnen, oder? Und für den Flächeninhalt dann die Hochpunkt in die Gleichung einsetzen?
zu a)
Mir fällt kein Ansatz dazu ein. gesucht ist ja der Punkt auf f, der die geringste Entfernung zur x-Achse hat, oder? Aber wie kommt man auf den?!
Danke, lg
|
|
| |
|
Hallo Coucou,
> a) An den Graphen der Funktion f mit f(x) = [mm]e^x[/mm] +1 wird in
> einem Punkt p
> (u/f(u)) eine Tangente gelegt. Sie schneidet die x-Achse in
> Q. Wie lang ist die Strecke PQ mindestens?
>
> b) Die Tangente in P, die Parallele zur y-Achse durch P und
> die x-Achse begrenzen ein Dreieck. Für welchen Punkt P
> wird der Flächeninhalt des Dreiecks maximal? Wie groß ist
> er dann?
> Hallo!
>
> Erstmal zu b)
>
> Da muss man doch einfach für das Dreieck 1/2 * p * f(p)
> machen und dann den Hochpunkt ausrechnen, oder? Und für
> den Flächeninhalt dann die Hochpunkt in die Gleichung
> einsetzen?
Nicht ganz. Die drei Eckpunkte des Dreiecks sind der Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse, das Lot vom Berührpunkt der Tangente an die Funktion auf die x-Achse, und der genannte Berührpunkt selbst.
> zu a)
> Mir fällt kein Ansatz dazu ein. gesucht ist ja der Punkt
> auf f, der die geringste Entfernung zur x-Achse hat, oder?
Nein, gesucht ist der kürzeste Tangentenabschnitt zwischen Berührpunkt und Schnittpunkt mit der x-Achse. Der kann aber nicht senkrecht unter dem Berührpunkt liegen (warum nicht?).
> Aber wie kommt man auf den?!
Am besten erst mal die Geradengleichung einer beliebigen Tangente aufstellen und den Schnittpunkt mit der x-Achse berechnen. Dann den Abstand vom Berührpunkt ermitteln. Wenn bis dahin kein Wert eingesetzt ist, sondern der Abstand nur von x abhängig ist, dann ist das die zu untersuchende Funktion.
> Danke, lg
lg
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 So 06.12.2009 | | Autor: | coucou |
zu b)
Gut, dann bin ich jetzt noch ahnungsloser.:(
Man berechnet eine beliebige Tangente und hat einen Schnittpunkt mit der x-Achse, ok. Dann auch den der Parallele durch den Punkt.
Wie drücke ich dann allerdings die Maße des Dreiecks aus?
Schnittpunkt Parallele minus Schnittpunkt Tangente mal xnull der Tangente an f mal 1/2 ?
zu a)
Eine beliebige Tangente berechnen. Ok. Ihren Schnittpunkt mit der x-Achse. ok. ABer wie drücke ich ihren Abstand zu P aus`?
Lg, coucou
|
|
|
| |
|
Hallo Coucou,
mach doch mal. Zeig, was Du rechnest.
> zu b)
> Gut, dann bin ich jetzt noch ahnungsloser.:(
> Man berechnet eine beliebige Tangente und hat einen
> Schnittpunkt mit der x-Achse, ok. Dann auch den der
> Parallele durch den Punkt.
Na, der ist doch einfach, wenn man die Koordinaten des Punkts kennt.
> Wie drücke ich dann allerdings die Maße des Dreiecks
> aus?
> Schnittpunkt Parallele minus Schnittpunkt Tangente mal
> xnull der Tangente an f mal 1/2 ?
Hä? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Gib den Punkten mal Namen und Koordinaten und drück das in einer Gleichung aus. Dann kann ich Dir vielleicht folgen.
> zu a)
> Eine beliebige Tangente berechnen. Ok. Ihren Schnittpunkt
> mit der x-Achse. ok. ABer wie drücke ich ihren Abstand zu
> P aus'?
Die Tangente hat keinen Abstand zu P. So ist sie doch definiert. (Na, ok: der Abstand ist Null)
> Lg, coucou
lg
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 So 06.12.2009 | | Autor: | coucou |
Jetzt versteh ich gar nichts mehr :( Wie kann denn P keine Abstand von Qhaben, wenn man die Strecke PQ berechnen soll:(:(
Kannst du mir vielleicht einfach mal einen Ansatz verraten? Vielleicht verstehe ich es dann... Wollte eigentlich nur noch mal ein paar Aufgaben durchgehen, mir überlegen wie ich die rechnen müsste. Schreibe leider bald die Klausur:(
lg
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
das liegt an Deiner unklaren Ausdrucksweise:
Natürlich hat P einen Abstand zu Q, aber wenn P der Berührpunkt der Tangente ist, dann hat die Tangente keinen Abstand von P, das gehört zu ihrer Definition.
Aber mal mehr zur Sache:
| Aufgabe | Aufgabe
a) An den Graphen der Funktion f mit f(x) = $ [mm] e^x [/mm] $ +1 wird in einem Punkt p
(u/f(u)) eine Tangente gelegt. Sie schneidet die x-Achse in Q. Wie lang ist die Strecke PQ mindestens? |
[mm] f'(x)=e^x
[/mm]
Tangente im Punkt P (p, [mm] e^p+1) [/mm] ist [mm] t_P: y=\bruch{1}{p}e^p*x+1
[/mm]
Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse an der Stelle [mm] -\bruch{p}{e^p}=-pe^p
[/mm]
So, jetzt Du. Wie weit sind die beiden Punkte voneinander entfernt, wann wird der Abstand minimal?
lg
reverend
|
|
|
|
