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| Aufgabe | Eine Zündholzschachtel soll 5 cm lang sein und das Volumen 45 cm³ haben. Bei welcher Breite und Höhe braucht man zur Herstellung am wenigsten Material?
Bei der Lösung der Aufgabe werden überlappende Flächen nicht weiter beachtet! |
Ich übe gerade für eine Klausur.
Das Thema "Extremwertprobleme" habe ich noch nicht ganz nachvollziehen.
aber man beginnt doch mit dem Aufstellen der Zielfunktion:
V=a*b*c
wie macht man weiter?
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> Eine Zündholzschachtel soll 5 cm lang sein und das Volumen
> 45 cm³ haben. Bei welcher Breite und Höhe braucht man zur
> Herstellung am wenigsten Material?
> aber man beginnt doch mit dem Aufstellen der Zielfunktion:
> V=a*b*c
Hallo,
das ist nicht die Zielfunktion.
Die Zielfunktion ist die Funktion, die optimiert werden soll.
Du willst ja nicht eine Schachtel mit möglichst viel oder möglichst wenig Volumen bauen, sondern eine, bei der Materialverbrauch möglichst klein ist.
Nimm mal eine beliebige Schachtel in die Hand und überzeuge Dich davon, daß das verbrauchte Material der Oberfläche der Schachtel entspricht.
Du hast eine Schachtel mit Breite a, Länge b, Höhe c.
Vorgegeben ist, daß b=5.
Schreib jetzt mal die Oberfläche O in Abhängigkeit von a und c auf.
Damit hast Du die Zielfunktion.
Nun darfst Du die Seiten a und c aber nicht beliebig wählen.
Es ist vorgegeben, daß das Volumen [mm] 45cm^2 [/mm] betragen soll.
Das ist Deine Nebenbedingung, die Bedingung, die Dir Einschränkungen auferlegt!
Du schreibst richtig: V=abc, also ist 45=5ac.
Löse nach c auf, setze dieses c in die Zielfunktion ein.
Was hast Du erreicht? Die Zielfunktion hängt nun nur noch von einer Variablen ab, und Du kannst eine ganz normale Extremwertberechnung machen.
![[]](/images/popup.gif) Hier findest Du eine Gebrauchsanweisung zur Lösung von Extremwertaufgeben mit Nebenbedingung. Vielleicht ist sie nützlich für Dich.
Gruß v. Angela
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