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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Di 04.04.2017 | | Autor: | Stala |
| Aufgabe | Gegeben seien n Teilchen, von denen sich jedes mit der Wahrscheinlichkeit 1/N in einem der N Kästchen (N> n) befinden kann. Gesucht werden die Wahrscheinlichkeiten, dass sich
A) in n ausgewählten Kästchen je 1 Teilchen befindet
B) in n beliebigen Kästchen je 1 Tielchen befindet
Nehmen Sie (wie in der Bose–Einstein-Statistik) die Fälle, die durch Vertauschen
der Teilchen ineinander übergehen, als identisch an (wichtig ist nur, wie viele Teilchen in ein Kästchen fallen, jedoch nicht, welche Teilchen es sind |
Hallo liebes Forum,
bei der Modellierung dieser Aufgabe habe ich eine grundsätzliches Problem. Im Prinzip würde ich das ja als Laplace-Experiment angehen wollen: günstige Fälle / mögliche Fälle.
Bei diesem Modell handelt es sich, wie sogar die Aufgabenstellung sagt um ununterscheibdare Teilchen wobei Merhfachbesetzungen der Fächer zugelassen sind. Die möglichen Fälle wären also: $$ [mm] \vektor{N + n -1\\ n} [/mm] $$
Nur weiß ich nicht, wie ich auf die günstigen kommen soll?
Ich hatte mir die Lösung anders überlegt:
A) Ich lasse das erste Teilchen in ein Kästchen fallen, die Wahrscheinlichkeit, dass es eines der n Kästchen trifft ist dann $$ [mm] \frac{n}{N} [/mm] $$, beim zweiten Teilchen dann $$ [mm] \frac{n-1}{N} [/mm] $$ da das erste günstige Fach belegt ist usw., sodass ich auf die Wahrscheinlichkeit komme:
$$ P(A) = [mm] \frac{n!}{N^n} [/mm] $$
B) Hier hat das erste Teilchen alle Möglichkeiten in ein Fach zu fallen, das nächste Teilchen muss nur ein naderes Fach erwischen, also Wahrscheinlichkeit [mm] \$$ [/mm] frac{N-1}{N} $$ usw, sodass ich erhalte:
$$ P(B) = [mm] \frac{(N)_n}{N^n} [/mm] $$
nur haben diese LÖsung rein gar nichts mit dem zu Grunde liegenden Modell zu tun?
Kann mir jemand helfen?
VG
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Deine Überlegungen sind richtig. Das letzte Ergebnis muss heißen:
[mm] p=\bruch{N!}{N^n*n!}, [/mm] aber auch bei mir versagt der Formeleditor.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Di 04.04.2017 | | Autor: | Stala |
Dankeschön! Dann hat micht der Hinweis aus der Aufgabenstellung nur verwirrt statt dass er hilft :)
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