Fälligkeiten vergleichen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mo 15.04.2013 | | Autor: | lemrm |
| Aufgabe | Zwei Kapitalbeträge sind vorgegeben:
Al : 8000 € fällig am 01.01.2012
und A2: 15000 € fällig am 01.01.2015.
a) Wie können die beiden Zahlungen vergleichbar gemacht werden? Welche Zahlung hat den höheren Wert bei 7% p.a.?
b) Bei welchem Zinssatz haben beide Zahlungen denselben Wert? |
Mein Ansatz, beide Anlagen zu vergleichen wäre der heutige Tag als Stichtag. Mit dem schon überfälligen Betrag weiss ich irgendwie garnichts anzufangen. Hat hier jemand einen Rat für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Zwei Kapitalbeträge sind vorgegeben:
> Al : 8000 € fällig am 01.01.2012
> und A2: 15000 € fällig am 01.01.2015.
>
> a) Wie können die beiden Zahlungen vergleichbar gemacht
> werden? Welche Zahlung hat den höheren Wert bei 7% p.a.?
> b) Bei welchem Zinssatz haben beide Zahlungen denselben
> Wert?
> Mein Ansatz, beide Anlagen zu vergleichen wäre der
> heutige Tag als Stichtag.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das ist doch eine gute Idee.
A2 zinst Du ab auf den heutigen Tag (oder auch auf den 1.1.13).
A1 zinst Du auf, Du tust also so, als hätte das Geld seit dem 1.1.12 auf einem Sparbuch mit 7% p:a. gelegen.
LG Angela
>Mit dem schon überfälligen
> Betrag weiss ich irgendwie garnichts anzufangen. Hat hier
> jemand einen Rat für mich?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mo 15.04.2013 | | Autor: | lemrm |
Taggenau oder nicht wäre hier schon recht hilfreich gewesen oder nicht?
|
|
|
| |
|
> Taggenau oder nicht wäre hier schon recht hilfreich
> gewesen oder nicht?
Hallo,
meinst Du die Angabe "taggenau" in der Aufgabenstellung.
Diese Angabe brauchen wir nicht.
Es kommt doch nur darauf an, daß wir die beiden Beträge am selben Tag vergleichen.
Ob das der 1.1.12, der 1.1.13, der 1.1.15 oder der 15.4.13 ist, ist egal.
Beim 15.4.13 muß man aber mehr nachdenken - deshalb würde ich (!) den nicht nehmen.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Mo 15.04.2013 | | Autor: | lemrm |
Ja, du hast recht. Ich habs jetzt mal so gemacht:
zum 01.01.2013 bei jährlicher Verzinsung
1 Jahr = 8000*1,07=8560
2 Jahre = [mm] 10000/1,07^2=8734,39
[/mm]
Hättest du für b.) auch noch ne Idee?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Mo 15.04.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo lemrm!
> Ja, du hast recht. Ich habs jetzt mal so gemacht:
>
> zum 01.01.2013 bei jährlicher Verzinsung
>
> 1 Jahr = 8000*1,07=8560
Das ist vom Ergebnis her korrekt. Für die Schreibweise wird es in einer Klausur allerdings Punktabzüge geben.
> 2 Jahre = [mm]10000/1,07^2=8734,39[/mm] (rechne besser noch einmal nach!)
Vom Prinzip her korrekt, aber im Nenner ZÄHLER müssen die 15000€ stehen.
> Hättest du für b.) auch noch ne Idee?
Die Frage lautet ja, bei welchem Zinssatz - bezeichnen wir diesen mit [mm]i[/mm] - die beiden Zahlungen (zu deinem gewählten Stichtag 01.01.2013) denselben Wert haben.
D.h. du musst die Zahlung A1 auf den Stichtag aufzinsen (wobei der Aufzinsungsfaktor [mm]1+i[/mm] beträgt) und deine Zahlung A2 auf den Stichtag abzinsen (=diskontieren). Der Zins [mm]i[/mm] ist so zu bestimmen, dass beide Werte - der aufgezinste und der abgezinste Wert - gleich sind. Du setzt also die abgezinste und die aufgezinste Zahlung gleich und stellst nach deiner Unbekannten - dem Zins [mm]i[/mm] - um.
Gruß
barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 Mo 15.04.2013 | | Autor: | lemrm |
> > 2 Jahre = [mm]10000/1,07^2=8734,39[/mm]
>
> Vom Prinzip her korrekt, aber im Nenner müssen die
> 15000€ stehen.
Das versteh ich nicht.
>
> > Hättest du für b.) auch noch ne Idee?
>
> Die Frage lautet ja, bei welchem Zinssatz - bezeichnen wir
> diesen mit [mm]i[/mm] - die beiden Zahlungen (zu deinem gewählten
> Stichtag 01.01.2013) denselben Wert haben.
>
> D.h. du musst die Zahlung A1 auf den Stichtag aufzinsen
> (wobei der Aufzinsungsfaktor [mm]1+i[/mm] beträgt) und deine
> Zahlung A2 auf den Stichtag abzinsen (=diskontieren). Der
> Zins [mm]i[/mm] ist so zu bestimmen, dass beide Werte - der
> aufgezinste und der abgezinste Wert - gleich sind. Du setzt
> also die abgezinste und die aufgezinste Zahlung gleich und
> stellst nach deiner Unbekannten - dem Zins [mm]i[/mm] - um.
heisst, so sähe das dann aus
8000*(1+ i) = 10000 * 1/(1+ [mm] i)^2
[/mm]
Wie stellt man das um? Gibt es mit dem 1+i irgend was zu beachten?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 Di 16.04.2013 | | Autor: | barsch |
Hi,
> > > 2 Jahre = [mm]10000/1,07^2=8734,39[/mm] (rechne besser noch einmal nach!)
>
> > Vom Prinzip her korrekt, aber im Nenner müssen die
> > 15000€ stehen.
>
> Das versteh ich nicht.
ich meinte den ZÄHLER (ich verbessere das anschließend einmal). In deinem ersten Beitrag hast du die Zahlung A2 auf 15000 € beziffert. Dann müssen auch die 15000 abgezinst werden - du zinst aber nur 10000 € ab. Du hast dich also irgendwo vertan/verschrieben.
> >
> > > Hättest du für b.) auch noch ne Idee?
> >
> > Die Frage lautet ja, bei welchem Zinssatz - bezeichnen wir
> > diesen mit [mm]i[/mm] - die beiden Zahlungen (zu deinem gewählten
> > Stichtag 01.01.2013) denselben Wert haben.
> >
> > D.h. du musst die Zahlung A1 auf den Stichtag aufzinsen
> > (wobei der Aufzinsungsfaktor [mm]1+i[/mm] beträgt) und deine
> > Zahlung A2 auf den Stichtag abzinsen (=diskontieren). Der
> > Zins [mm]i[/mm] ist so zu bestimmen, dass beide Werte - der
> > aufgezinste und der abgezinste Wert - gleich sind. Du setzt
> > also die abgezinste und die aufgezinste Zahlung gleich und
> > stellst nach deiner Unbekannten - dem Zins [mm]i[/mm] - um.
>
> heisst, so sähe das dann aus
>
> 8000*(1+ i) = 10000 * 1/(1+ [mm]i)^2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie stellt man das um? Gibt es mit dem 1+i irgend was zu beachten?
Multipliziere zuerst beide Seiten mit [mm](1+i)^2[/mm].
Gruß
barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:19 Di 16.04.2013 | | Autor: | lemrm |
d.h so ist es richtig umgestellt?
i = 10000/8000-1
i=0.25
p=25%
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:42 Di 16.04.2013 | | Autor: | barsch |
Wie ist das denn nun? Ich gehe davon aus, dass du dich eingangs verschrieben hast und die Zahlung A2 mit 10000€ angegeben ist.
> d.h so ist es richtig umgestellt?
Wenn du alle - oder zumindest die wichtigsten Rechenschritte - angeben würdest, wäre das sehr hilfreich.
> i = 10000/8000-1
> i=0.25
> p=25%
Nehmen wir an, [mm]i=0.25[/mm] ist korrekt. Dann ist
[mm]8000*(1+0,25)=10000[/mm]
und
[mm]\bruch{10000}{(1+0,25)^2}=6400.[/mm]
Kann [mm]i=0,25[/mm] somit stimmen?! Zeige uns einmal deine Rechenschritte, dann können wir sehen, wo der Fehler liegt.
Gruß
barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:09 Di 16.04.2013 | | Autor: | lemrm |
> Wie ist das denn nun? Ich gehe davon aus, dass du dich
> eingangs verschrieben hast und die Zahlung A2 mit 10000€
> angegeben ist.
ja, Anfangs habe ich versehentlich einen falschen Wert angegeben
> Wenn du alle - oder zumindest die wichtigsten
> Rechenschritte - angeben würdest, wäre das sehr
> hilfreich.
>
> > i = 10000/8000-1
> > i=0.25
> > p=25%
>
> Nehmen wir an, [mm]i=0.25[/mm] ist korrekt. Dann ist
>
> [mm]8000*(1+0,25)=10000[/mm]
>
> und
>
> [mm]\bruch{10000}{(1+0,25)^2}=6400.[/mm]
>
> Kann [mm]i=0,25[/mm] somit stimmen?! Zeige uns einmal deine
> Rechenschritte, dann können wir sehen, wo der Fehler
> liegt.
die Lösungen zur Aufgabe habe ich leider nicht. Ich denke ber so ist es richtig. Vielen Dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:07 Di 16.04.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> die Lösungen zur Aufgabe habe ich leider nicht. Ich denke ber so ist es richtig. Vielen Dank
nein, i=0.25 ist definitiv falsch!
Deswegen solltest du uns hier einmal deinen Rechenweg aufzeigen, weil du dich irgendwo verrechnet hast.
Gruß
barsch
|
|
|
| |
|
> d.h so ist es richtig umgestellt?
>
> i = 10000/8000-1
Hallo,
ganz gewiß ist das nicht richtig umgestellt.
Du hattest doch
8000*(1+ i) = 10000 * 1/(1+ [mm] i)^2 [/mm] .
Multiplikation mit [mm] (1+i)^2 [/mm] ergibt
8000*(1+ [mm] i)^3 [/mm] = 10000.
Nun weiter.
LG Angela
> i=0.25
> p=25%
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Di 16.04.2013 | | Autor: | lemrm |
... ihr habt recht, war schon spät, mist ... also nochmal ... so richtig?
8000*(1+ [mm] i)^3=10000
[/mm]
[mm] i=\wurzel[3]{(10000/8000)-1}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo lemrm!
> [mm]i=\wurzel[3]{(10000/8000)-1)}[/mm]
Das sieht besser aus.
Und wie lautet nun der Zahlenwert?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Di 16.04.2013 | | Autor: | lemrm |
63%
Vielen Dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 Do 18.04.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
das Ergebnis erscheint mir nicht realistisch.
Die Formel sollte doch vollständig richtig lauten
$ [mm] i=\wurzel[3]{(10000/8000)}-1 [/mm] $
Gruß Staffan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Do 18.04.2013 | | Autor: | lemrm |
>
> [mm]i=\wurzel[3]{(10000/8000)}-1[/mm]
>
heisst
[mm]i=0,0772 \Rightarrow p=7,72\%[/mm] ??
finde ich auch realistischer
|
|
|
| |
|
Hallo,
ja, .richtig
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Do 18.04.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo allerseits,
ich kanns zitieren, aber egal, ob ich etwas davor oder danach oder mittenrein oder alles zusammen schreibe, bekomme ich die gleiche Fehlermeldung "Die Angabe des eigentlichen Inhalts fehlt. Du hast vergessen, Deinen Artikel mit Inhalt zu füllen."
> heisst
Deswegen lösche ich jetzt mal alle Formeln.
> finde ich auch realistischer
Mal sehen, ob das geht.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 Do 18.04.2013 | | Autor: | reverend |
So, das ging. Vielleicht hilfts ja bei der Fehlersuche.
Viel Erfolg!
|
|
|
|
