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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Chris94 |
| Aufgabe | Schreibe folgende Summen oder Differenzen als Produkt (Faktorisieren).
Beispiel: 3(a + b) - x(a + b) = (a + b) (3 - x)
Aufgabe:
(4u - 3v) (6m - n) - 2(6m - n) (u + 2v) - (6m - n) |
Hallo, ich habe hier eine Hausaufgabe von heute zu morgen aufbekommen, die ich selber nicht lösen kann. Könnte jemand so nett sein und mir diese Aufgabe lösen und erklären wie es gemacht wird? Wäre echt nett. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Mi 23.08.2006 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Schreibe folgende Summen oder Differenzen als Produkt
> (Faktorisieren).
> Beispiel: 3(a + b) - x(a + b) = (a + b) (3 - x)
>
> Aufgabe:
> (4u - 3v) (6m - n) - 2(6m - n) (u + 2v) - (6m - n)
Deine Aufgabe beseht aus 3 Produkten, die zu einer Summe bzw. Differenz zusammengefaßt sind:
(4u - 3v) (6m - n) - 2(6m - n) (u + 2v) - (6m - n) =
(4u - 3v)*(6m - n) - 2*(6m - n)*(u + 2v) -1*(6m - n)
In allen 3 Produkten kommt der gleiche Faktor (6m - n) vor. Den kann man daher ausklammern:
(4u - 3v)*(6m - n) - 2*(6m - n)*(u + 2v) -1*(6m - n) =
(6m - n)*[(4u - 3v) - 2*(u + 2v) - 1)] =
(6m - n)*[4u - 3v - 2u - 4v - 1) =
(6m - n)*[4u - 3v - 2u - 4v - 1] =
(6m - n)*(2u - 7v - 1)
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Chris94 |
Danke für die schnelle Antwort. Ich versuche gerade die Aufgabe nachzuvollziehen und da wollte ich Fragen, woher die -1 am Ende dieser Zeile...
(6m - n)*[(4u - 3v) - 2*(u + 2v) - 1)] =
...herkommt?
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Hallo Chris!
Im Grunde steht doch bei Deiner Aufgabenstellung:
$(4u - [mm] 3v)*\blue{(6m - n)} [/mm] - [mm] 2*\blue{(6m - n)}* [/mm] (u + 2v) - [mm] \blue{(6m - n)}*\red{1}$
[/mm]
Durch das Ausklammern von [mm] $\blue{(6m-n)}$ [/mm] verbleibt also der Term [mm] $\red{-1}$ [/mm] .
Nun klar(er)?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Chris94 |
Jetzt ja, habe das - übersehen. Man kann es ja nicht einfach so weglassen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Chris94 |
Das war nur eine Aufgabe von vier und die anderen drei habe ich eben auf eigene Faust versucht zu lösen. Wäre nett, wenn jemand sie überprüfen könnte.
Hier die Aufgaben:
2.) A: 3(15 - 3a) (x - 8y) - 2(a + 7) (x - 8y) - (x - 8y)
L: = (x - 8y) [3(15 - 8a) - 2(a + 7) - 1]
= (x - 8y) (30 - 22a)
3.) A: 6(4m - 3n) (2a - 3b) + 3(2m + 7n) (2a - 3b) - 2a + 3b
L: = 6(4m - 3n) (2a - 3b) + 3(2m + 7n) (2a - 3b) + (2a - 3b)
= (2a - 3b) [6(4m - 3n) + 3(2m + 7n)]
= (2a - 3b) (30m + 3n)
4.) A: 2(u + 2v) (4r - s) - u - 2v + (4r - 7s) (u + 2v)
L: = 2(u + 2v) (4r - s) + (u + 2v) + (4r - 7s) (u + 2v)
Ab hier bin ich mir nicht ganz sicher, ob es so weiter gemacht werden soll...
= (u + 2v) [2(4r - s + 4r - 7s)]
= (u + 2v) (16r - 16s)
...oder so:
= 2(u + 2v) (4r - s + 4r - 7s)
= 2u + 4v + 8r - 8s
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Mi 23.08.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Chris,
Zu 2.)
$3*( - 8a) - 2a = -24a - 2a = -26a$
Zu 3.)
$-2a + 3b [mm] \ne [/mm] + (2a - 3b) = 2a - 3b$
sondern:
$-2a + 3b =-( 2a - 3b)$
Wie Du durch anschließendes wieder ausmultiplizieren überprüfen kannst
> = (2a - 3b) [6(4m - 3n) + 3(2m + 7n)]
Hier ist dir wieder eine -1 durch die Lappen gegangen.
Zu 4.)
Hier sinngemäß das gleiche wie bei 3.):
$ - u - 2v [mm] \ne [/mm] (u + 2v) $
$ - u - 2v = -(u + 2v) $
> Ab hier bin ich mir nicht ganz sicher, ob es so weiter
> gemacht werden soll...
Es soll sicherlich vor Allem der Ausdruck $(u+2v)$ im Ergebnis auftauchen
> = (u + 2v) (16r - 16s)
Hier wäre es noch elegant gewesen, die 16 auszuklammern: $16(u + 2v) (r - s)$
> = 2(u + 2v) (4r - s + 4r - 7s)
> = 2u + 4v + 8r - 8s
Diese Umformung ist falsch. Hast Du evtl. die Klammern verschusselt?
Richtig wäre hier allenfalls gewesen: $(2u + 4v)(8r - 8s)$
Aber auch da hättest Du noch 2 und 8 (=16) ausklammern können.
Aber egal, durch den obigen Rechenfehler sieht das Endergebnis ja ohnehin anders aus... 
Schöne Grüße,
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Chris94 |
Das mit der vierten Aufgabe habe ich jetzt nicht ganz verstanden. Könntest du sie für mich vorrechnen bitte?
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Hallo Chris!
Du musst hier bei dem einen Term zunächst die $(-1)$ ausklammern:
$2*(u + 2v)*(4r - s) - u - 2v + (4r - 7s)*(u + 2v)_$
$= \ 2*(u + 2v)*(4r - s) + \ [mm] \red{(-1)}*u +\red{(-1)}*2v [/mm] + (4r - 7s) *(u + 2v)$
$= \ 2*(u + 2v)*(4r - s) + \ [mm] \red{(-1)}*(u [/mm] +2v) + (4r - 7s) *(u + 2v)$
$= \ [mm] 2*\blue{(u + 2v)}* [/mm] (4r - s) \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \blue{(u +2v)} [/mm] + (4r - 7s)* [mm] \blue{(u + 2v)}$
[/mm]
Und nun [mm] $\blue{(u +2v)} [/mm] $ ausklammern ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Chris94 |
Ist das richtig?
$ (u + 2v) [mm] \cdot{} [/mm] (12r - 9s - 1)_ $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Roadrunner |
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Gruß vom
Roadrunner
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