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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Lisa92 |
| Aufgabe | Faktorisiere:
[mm] x^{3} [/mm] - [mm] 6x^{2}+11x [/mm] - 6 |
Hallo,
Ich versuche die oben genannte Aufgabe zu lösen. Von einem Freund weiß ich, dass es (x-3) (x-2) (x-1) ist. Kann mir jemand die Schritte erklären, wie man darauf kommen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mi 09.11.2011 | | Autor: | felixf |
Hallo Lisa!
> Faktorisiere:
> [mm]x^{3}[/mm] - [mm]6x^{2}+11x[/mm] - 6
>
> Ich versuche die oben genannte Aufgabe zu lösen. Von
> einem Freund weiß ich, dass es (x-3) (x-2) (x-1) ist. Kann
> mir jemand die Schritte erklären, wie man darauf kommen
> kann?
Nun, erstmal suchst du Nullstellen. Wenn du eine gefunden hast, sagen wir [mm] $\alpha$, [/mm] dann machst du Polynomdivision mit $x - [mm] \alpha$, [/mm] und es sollte kein Rest bleiben (wenn du dich nicht verrechnet hast). Dann machst du mit dem Quotienten weiter. Und zwar solange, bis er ein Polynom von Grad 1 (oder 0) ist.
Bei diesem Polynom beachte: ist $f$ ein normiertes Polynom (d.h. der Koeffizient vor der hoechsten Potenz von $x$ ist 1, so wie hier: die hoechste Potenz von $x$ ist [mm] $x^3$) [/mm] mit ganzzahligen Koeffizienten. Ist $x [mm] \in \IQ$ [/mm] mit $f(x) = 0$, so gilt bereits $x [mm] \in \IZ$, [/mm] und $x$ ist ein Teiler vom konstanten Koeffizienten (dieser ist hier $-6$).
Ist der konstante Koeffizient gleich 0, so kannst du erstmal durch $X$ teilen. Das kannst du solange wiederholen, bis der konstante Koeffizient nicht mehr 0 ist, und dann wuerdest du mit dem Trick weiterkommen.
Hier kannst du aber direkt mit dem Trick loslegen. Ueberlege dir, welche ganzen Zahlen Teiler von $-6$ sind, und probiere diese durch.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Lisa92 |
Hallo,
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich habe das ganze jetzt gerade ausprobiert und das Ergebnis kommt genau hin. Das mit dem Teiler vom konstanten Koeffizienten kannte ich bisher noch nicht.
Aber damit sind diese Aufgabentypen damit auch kein Problem mehr.
Liebe Grüße
Lisa
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