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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:20 Mo 25.04.2005 | | Autor: | verbatim |
Moin
die Aufgabenstellung lautet:
Stellen Sie den endlichen Körper [mm] \IF_{9} [/mm] mit 9 Elementen als Quotienten
[mm] \IZ_{3}/(f) [/mm] mit irreduziblem f [mm] \in \IZ_{3}[x] [/mm] vom Grad 2 dar und berechnen Sie die Multiplikationstabelle von [mm] \IF_{9}
[/mm]
Also ich habe f(x)= [mm] x^{2} [/mm] + 1 gewählt, sollte auch irreduzibel sein.
Mein Problem ist das [mm] \IZ_{3}/(f) [/mm] zu berechnen.
Ich hab folgendes ausgeknobelt:
[mm] \IF_{9}= \{ax + b | a,b \in \IZ_{3} \} [/mm] = [mm] \{0,1,2,x,2x,x+1,x+2,2x+1,2x+2\}
[/mm]
Kann das sein? Steh zur Zeit auf dem Schlauch.
Falls mein [mm] \IF_{9} [/mm] richtig ist, kann mir das bitte jemand verständlich erklären. Die Multiplikationstabelle kann ich dann selber berechnen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:55 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo verbatim!
> die Aufgabenstellung lautet:
> Stellen Sie den endlichen Körper [mm]\IF_{9}[/mm] mit 9 Elementen
> als Quotienten
> [mm]\IZ_{3}/(f)[/mm] mit irreduziblem f [mm]\in \IZ_{3}[x][/mm] vom Grad
> 2 dar und berechnen Sie die Multiplikationstabelle von
> [mm]\IF_{9}[/mm]
>
> Also ich habe f(x)= [mm]x^{2}[/mm] + 1 gewählt, sollte auch
> irreduzibel sein.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , hatte ich auch gewählt (siehe unten)
> Mein Problem ist das [mm]\IZ_{3}/(f)[/mm] zu berechnen.
> Ich hab folgendes ausgeknobelt:
>
> [mm]\IF_{9}= \{ax + b | a,b \in \IZ_{3} \}[/mm] =
> [mm]\{0,1,2,x,2x,x+1,x+2,2x+1,2x+2\}[/mm]
> Kann das sein? Steh zur Zeit auf dem Schlauch.
> Falls mein [mm]\IF_{9}[/mm] richtig ist, kann mir das bitte jemand
> verständlich erklären. Die Multiplikationstabelle kann ich
> dann selber berechnen.
Dies sind alle Polynome, die man in [mm] $\IF_3[X]=\IZ_3[X]$ [/mm] bei Polynomdivision durch [mm] $x^2+1$ [/mm] erhält! Also alle möglichen Polynome höchstens ersten Grades mit Koeffizienten in [mm] $\IF_3$.
[/mm]
Schau dir mal meine Hinweise zu dieser Aufgabe an:
https://matheraum.de/read?t=60236&v=f
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Mo 25.04.2005 | | Autor: | verbatim |
Hallo Julius
Danke
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