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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 So 06.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | | ICh weiß, dass (2n+2)!=(2n)!(2n+1)(2n+2) ist. |
Aber was ist (2n-2)!, (-2n+2)! bzw. (-2n-2)!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 So 06.02.2011 | | Autor: | nooschi |
> ICh weiß, dass (2n+2)!=(2n)!(2n+1)(2n+2) ist.
> Aber was ist (2n-2)!, (-2n+2)! bzw. (-2n-2)!?
öhm ganz einfach, man definiert [mm] n!=(n-1)!\cdot [/mm] n wobei 1!:=1
auf dein Problem angewendet [mm] (2n-2\geq0):
[/mm]
[mm] $$(2n-2)!=(2n-3)!\cdot (2n-2)=...=1\cdot 2\cdot ...\cdot (2n-3)\cdot [/mm] (2n-2)$$
oder wenn du das wie dein (2n+2)! mit dem (2n)! aufgeschrieben haben möchtest ist das natürlich das selbe wie [mm] \frac{(2n)!}{(2n-1)(2n)}
[/mm]
für die negativen Zahlen ist die Fakultät eigentlich nicht definiert... (oder geht da irgendwas mit der Gammafunktion? nein ich denke nicht)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 So 06.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
Welcher Ausdruck hast du jetzt unter welcher Prämise in meiner Darstellung gebracht.
Ja, ich möchte gerne alle 3 Ausdrücke in meiner "(2n+2)!"-Darstellung haben.
Gibt es dafür keine Regel? Muss man immer vorher n!=(n-1)! definieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 So 06.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
"Muss man immer vorher n!=(n-1)! definieren? "
sicher nicht, weil das falsch ist. da n! rekursiv definiert werden kann durch 1!=1 und n!0(n-1)!*n kannst du das natürlich hinschreiben, wenn aber die fakultät als bekannt vors gesetzt wird, wie in so ner Aufgabe, dann setz einfach alles ein was du weisst.
Es ist besser, das selbst zu machen, als den Rechenweg von jemand anders zu verfolgen.
also machs selbst und sieh dir dann erst nochmal den post an, nachdem du grade gefragt hast.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 So 06.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
Das mit dem Selberrechnen ist aber gerade das Problem.
Um meine Verwirung komplett zu machen, ist jetzt [mm] (2n-2)!=\frac{(2n)!}{(2n-1)(2n)}?
[/mm]
Und weiter für [mm] (3n-3)!=\frac{(3n)!}{(3n-2)(3n-1)(3n)}
[/mm]
Un für (n-1)!=?
Und was ist (-2n-2)! und (-2n+2)!?
Edit: Ich weiß jetzt, was mit Selberrechnen gemeint ist. Bei den letzten beiden kommt error raus, aber was ist (n-1)!=? Und ich hab nicht berücksichtigt, dass die Variablen in diesen Aufgaben immer [mm] \in\IN [/mm] sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 So 06.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | Ich brauche wiedermal eure Hilfe bei einer Übungsaufgabe:
[mm] \bruch{(2n+2)!*2^n(n!)^2}{2^{n+1}((n+1)!)^2*(2n)!} [/mm] |
Und zwar muss ich das soweit wie möglich kürzen, aber ich hab keinen Schimmer von den Rechenregeln, betreffend den Fakultäten.
Ursprünglich, ist es eine Aufgabe um die Konvergenz einer Reihe zu prüfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 So 06.02.2011 | | Autor: | nooschi |
> Ich brauche wiedermal eure Hilfe bei einer Übungsaufgabe:
>
> [mm]\bruch{(2n+2)!*2^n(n!)^2}{2^{n+1}((n+1)!)^2*(2n)!}[/mm]
> Und zwar muss ich das soweit wie möglich kürzen, aber
> ich hab keinen Schimmer von den Rechenregeln, betreffend
> den Fakultäten.
>
> Ursprünglich, ist es eine Aufgabe um die Konvergenz einer
> Reihe zu prüfen.
naja, ich würde bei Fakultäten nicht grad von Rechenregeln sprechen, wenn du die Definition kennst reicht das schon aus!!
[mm]\frac{(2n+2)!*2^n(n!)^2}{2^{n+1}((n+1)!)^2*(2n)!}[/mm]
[mm]=\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!*2^n(n!)(n!)}{2^{n+1}(n+1)!(n+1)!*(2n)!}[/mm]
[mm]=\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{(2n)!}\cdot\frac{(n!)(n!)}{(n+1)!(n+1)!}\cdot\frac{2^n}{2^{n+1}}[/mm]
[mm]=(2n+2)(2n+1)\cdot\frac{(n!)(n!)}{(n!)(n+1)(n!)(n+1)}\cdot\frac{2^n}{2\cdot 2^{n}}[/mm]
[mm]=(2n+2)(2n+1)\cdot\frac{1}{(n+1)(n+1)}\cdot\frac{1}{2\cdot 1}[/mm]
[mm]=(2n+2)(2n+1)\cdot\frac{1}{(n+1)(2n+2)}[/mm]
[mm]=\frac{2n+1}{n+1}[/mm]
ich hoffe du siehst das jetzt auch so, dass hier keine "Formeln" sondern nur die Definition und einfachste Rechenregeln (wie kürzen etc) angewendet wurden...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 So 06.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
Cool, ist ja einfach. xD Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 So 06.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(2n)!}{2^n(n!)^2}\qquad\left|\bruch{a_{n+1}}{a_n}\right|\le [/mm] q < 1
[mm] \Rightarrow\bruch{(2n+2)!*2^n(n!)^2}{2^{n+1}((n+1)!)^2(2n)!}
[/mm]
[mm] \Rightarrow\bruch{2n+1}{n+1}\qquad\Rightarrow\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2n+1}{n+1}\to2
[/mm]
Was nun, wie werte ich das Ergebnis jetzt aus?
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Hallo gotoxy86,
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(2n)!}{2^n(n!)^2}\qquad\left|\bruch{a_{n+1}}{a_n}\right|\le[/mm]
> q < 1
>
> [mm]\Rightarrow\bruch{(2n+2)!*2^n(n!)^2}{2^{n+1}((n+1)!)^2(2n)!}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow\bruch{2n+1}{n+1}\qquad\Rightarrow\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2n+1}{n+1}\to2[/mm]
>
> Was nun, wie werte ich das Ergebnis jetzt aus?
Wenn Du jetzt noch eine divergente Minorante findest,
dann kannst Du sagen, daß diese Summe divergent ist.
Siehe dazu hier: ![[]](/images/popup.gif) Minorantenkriterium
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:43 So 06.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
Also heißt die 2, dass es divergent ist.
Bitte nicht sos chleierhaft formulieren.
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