Fakultät ausklammern? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Kann man (3n+3)!=(3(n+1))! noch irgendwie umschreiben, sodass (n+1) alleine oder als Fakultät dasteht?
Gruß,
Raingirl87
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:04 Mo 05.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ganz schafft man das nicht, aber es gilt:
[mm] (3(n+1))!=(3\cdot1)\cdot(3\cdot2)\cdot\ldots\cdot(3\cdot(n-1))\cdot(3\cdot n)\cdot(3\cdot(n+1))=3^{n+1}\cdot(n+1)! [/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
> Hallo
>
> Ganz schafft man das nicht, aber es gilt:
>
> [mm](3(n+1))!=(3\cdot1)\cdot(3\cdot2)\cdot\ldots\cdot(3\cdot(n-1))\cdot(3\cdot n)\cdot(3\cdot(n+1))=3^{n+1}\cdot(n+1)![/mm]
>
> Marius
>
öhm, nein?
Die Fakultät läuft nicht nur Vielfache von 3 durch sondern alle natürlichen Zahlen.
Also es gilt:
[mm](3(n+1))! = 1*2*3*4*5*...*(n+1)*(n+1+1)*...*(3(n+1))[/mm]
Nehmen wir mal als Beispiel n=1
Dann wäre (3(n+1))! = (3*2)! = 6! = 720
Aber [mm] $3^{n+1}*(n+1)! [/mm] = [mm] 3^2 [/mm] * 2! = 9*2 = 18 [mm] \not= [/mm] 720$
MfG
Schadow
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 17:38 Mo 05.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Danke für die Korrektur, da hab ich wohl ein wenig Bockmist verzapft.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Mo 05.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Raingirl!
Einen geschlossenen Ausdruck sehe ich hier nicht unbedingt.
Aber vielleicht hilft Dir folgendes weiter:
[mm](3n+3)! \ = \ \red{1*2*3*...*(n+1)}*(n+2)*(n+3)*...*(3n+3) \ = \ \red{(n+1)!}*\blue{(n+2)*(n+3)*...*(3n+3)} \ = \ \red{(n+1)!}*\blue{\produkt_{k=n+2}^{3n+3}k}[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
