Fallunterscheidung < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Mo 13.12.2010 | | Autor: | Lilium |
| Aufgabe | Für eine Funktion $f: [mm] D\to\IR, D\subset\IR$, [/mm] seien die Funktionen $f_+, f_-: [mm] D\to\IR$ [/mm] definiert durch
[mm] $f_+(x):=\begin{cases} f(x), & \mbox{falls} f(x)\ge 0 \\ 0, & \mbox{falls } f(x)<0 \end{cases}$
[/mm]
[mm] $f_+(x):=\begin{cases} -f(x), & \mbox{falls} f(x)\le 0 \\ 0, & \mbox{falls } f(x)>0 \end{cases}$
[/mm]
Man zeige:
$f=f_+ - f_-, |f|=f_+ + f_-$ |
Guten Tag,
ich habe eine Frage zu der obigen Aufgabe.
Bei $f=f_+ - f_- $ habe ich eine Fallunterscheidung durchgeführt, wobei $f$ als $f(x)$ einb mal $>0, <0$ und $=0$ ist und dann angewendet, was in der Aufgabe steht. Also so:
$f(x)>0: f=f(x)-0=f(x)$
$f(x)<0: f=0-(-f(x))=f(x)$
$f(x)=0$: hierbei komme ich auf $2 f(x)$ . Aber das kann ja nicht richtig sein. Was mache ich falsch?
Für den Absolutbetrag habe ich es analog gemacht, aber nur für
[mm] $f(x)\ge0:|f(x)=f(x)+0=f(x)$
[/mm]
$f(x)<0:|f(x)=0+(-f(x))=-f(x)$
Ist das so richtig?
Ich freue mich über jeden Hinweis und ich hoffe, dass ich hier alles richtig gemacht habe.
Liebe Grüße,
Lilium
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Mo 13.12.2010 | | Autor: | Walde |
Hi Lilium,
> Für eine Funktion [mm]f: D\to\IR, D\subset\IR[/mm], seien die
> Funktionen [mm]f_+, f_-: D\to\IR[/mm] definiert durch
> [mm]f_+(x):=\begin{cases} f(x), & \mbox{falls} f(x)\ge 0 \\ 0, & \mbox{falls } f(x)<0 \end{cases}[/mm]
>
> [mm]f_+(x):=\begin{cases} -f(x), & \mbox{falls} f(x)\le 0 \\ 0, & \mbox{falls } f(x)>0 \end{cases}[/mm]
>
> Man zeige:
> [mm]f=f_+ - f_-, |f|=f_+ + f_-[/mm]
>
>
> Guten Tag,
> ich habe eine Frage zu der obigen Aufgabe.
> Bei [mm]f=f_+ - f_-[/mm] habe ich eine Fallunterscheidung
> durchgeführt, wobei [mm]f[/mm] als [mm]f(x)[/mm] einb mal [mm]>0, <0[/mm] und [mm]=0[/mm] ist
> und dann angewendet, was in der Aufgabe steht. Also so:
>
> [mm]f(x)>0: f=f(x)-0=f(x)[/mm]
>
> [mm]f(x)<0: f=0-(-f(x))=f(x)[/mm]
>
> [mm]f(x)=0[/mm]: hierbei komme ich auf [mm]2 f(x)[/mm] . Aber das kann ja
> nicht richtig sein. Was mache ich falsch?
Wenn f(x)=0, dann ist doch f(x)=2f(x). Also alles bestens.
>
> Für den Absolutbetrag habe ich es analog gemacht, aber nur
> für
> [mm]f(x)\ge0:|f(x)=f(x)+0=f(x)[/mm]
>
> [mm]f(x)<0:|f(x)=0+(-f(x))=-f(x)[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Hast die Betragsstriche vergessen, wieder "zu" zumachen.
>
> Ich freue mich über jeden Hinweis und ich hoffe, dass ich
> hier alles richtig gemacht habe.
Sieht alles richig aus.
>
> Liebe Grüße,
> Lilium
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Mo 13.12.2010 | | Autor: | Lilium |
Hallo Walde,
ich danke dir.
> Wenn f(x)=0, dann ist doch f(x)=2f(x). Also alles bestens.
aber ist das nicht ein wiederspruch? Wieso ist das richtig?
Liebe Grüße
Lilium
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Mo 13.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Walde,
> ich danke dir.
>
> > Wenn f(x)=0, dann ist doch f(x)=2f(x). Also alles bestens.
> aber ist das nicht ein wiederspruch?
"Widerspruch"
> Wieso ist das
> richtig?
Wenn a=0 ist, was ist dann 2a ? Machen wirs wiedermal wie Bei Günter Jauch:
A) 17 B) -234
C) 0 D) Pippi Langstrumpf
FRED
>
> Liebe Grüße
> Lilium
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Mo 13.12.2010 | | Autor: | Lilium |
> > > Wenn f(x)=0, dann ist doch f(x)=2f(x). Also alles bestens.
> > aber ist das nicht ein wiederspruch?
>
> "Widerspruch"
>
> > Wieso ist das
> > richtig?
>
>
> Wenn a=0 ist, was ist dann 2a ? Machen wirs wiedermal wie
> Bei Günter Jauch:
>
> A) 17 B) -234
>
> C) 0 D) Pippi Langstrumpf
>
hmmmm... ich schwanke zwischen B und D.... 
Danke, daran hab ich nicht mehr gedacht, ich hab irgendwie nur auf das f(x)=2f(x) geguckt....
Liebe Grüße
Lilium
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 Mo 13.12.2010 | | Autor: | gfm |
> Für eine Funktion [mm]f: D\to\IR, D\subset\IR[/mm], seien die
> Funktionen [mm]f_+, f_-: D\to\IR[/mm] definiert durch
> [mm]f_+(x):=\begin{cases} f(x), & \mbox{falls} f(x)\ge 0 \\ 0, & \mbox{falls } f(x)<0 \end{cases}[/mm]
>
> [mm]f_+(x):=\begin{cases} -f(x), & \mbox{falls} f(x)\le 0 \\ 0, & \mbox{falls } f(x)>0 \end{cases}[/mm]
>
> Man zeige:
> [mm]f=f_+ - f_-, |f|=f_+ + f_-[/mm]
Hallo!
Nur ein kleiner Hinweis/Tipp (kannst es auch vergessen :)):
Ich nehme an, dass das Thema Maß- und Integrationstheorie ist. Ich habe die Erfahrung gemacht, dass sich oft viel Schreibarbeit einsparen läßt, wenn man sich frühzeitig an das Rechnen mit Indikatorfunktionen gewöhnt:
Es ist [mm]|x|=x*1_{\IR_0^+}(x)-x*1_{\IR^-}(x)[/mm] sowie [mm]x_+=x*1_{\IR_0^+}(x)[/mm] und [mm]x_-=-x*1_{\IR_^-}(x)[/mm].
Daraus folgt unmittelbar [mm]|x|=x_{+}+x_{-}[/mm] sowie [mm]
x=x*1=x*(1_{\IR_0^+}(x)+1_{\IR^-}(x))=x*1_{\IR_0^+}(x)+x*1_{\IR^-}(x)=x_{+}-x_{-}[/mm].
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Mo 13.12.2010 | | Autor: | Lilium |
Hallo,
nein, das thema ist stetige funktionen^^
aber danke, vielleicht kommt das ja noch.
Lilium
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