Faltung - LTI System < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Fr 08.01.2010 | | Autor: | yildi |
Hallo!
Ich habe gerade diese Aufgabe gerechnet, bzw. zumindest a) - c).
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) war kein Problem... doch nun bin ich mir unsicher, ob die Systemantwort g1(t) so richtig ist.. falls nicht ist auch die Sprungantwort unter c) falsch schätze ich.
Und angenommen, das ist bisang doch richtig.. wie berechne ich dann die Impulsantwort h(t) unter d) ? Das einzige was ich sicher weiss, ist denke ich, dass h(t) ebenso ein Rechteckimpuls ein muss, da ein Dreieckimpuls entsteht, wenn man 2 Rechtecke faltet...
Ich hoffe mir kann jemand helfen :)
Vielen Dank!!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Sa 09.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo yildi,
sehe ich das richtig, dass Du [mm] s_1 (t) [/mm] mit [mm] g(t) [/mm] falten willst?
Wenn dem so ist, dann drehen wir den Rechteckimpuls mal wieder ins negative und da siehst Du sofort, dass bereits für negative t eine Übelappung stattfindet. Nur für t-Werte kleiner als [mm] - \bruch{t_0}{2} [/mm] ist die Faltung 0. Dann schiebst Du wieder das Rechtecksignal wieder so lange nach rechts, bis es komplett unter dem Dreieckssignal liegt. Das ist ab [mm] \bruch{t_0}{2} [/mm] der Fall. Danach ergibst sich etwas Konstantes, denn Du schiebst das Rechtecksignal weiter. Ab [mm] \bruch{3}{2}t_0 [/mm] läuft es wieder aus dem Dreieckssignal raus und wird dann zu Null. Die Impulsantwort ist also kein Dreieckssignal (dies würde nur stimmen, wenn beide Signal gleich lang wären), sondern ein trapezförmiges Signal. Mit den beiden Bereichen, in denen sich nichts überlappt, hast Du also 5 unterschiedliche Bereiche für die Impulsantwort. Die Sprungantwort ist dann die streckenweise Integration der Impulsantwort. Da wo lineare Abhängigkeiten in t sind, ergeben sich Parabelstücke, bei einer Konstanten, wie im Mittelbereich, ergibt sich eine Gerade.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Sa 09.01.2010 | | Autor: | yildi |
Hallo Infinit,
danke für deine Mühe! Allerdings wollte ich nicht s1(t) mit g(t) falten. Hier ist nochmal die Aufgabe: http://img43.imageshack.us/img43/9933/unbenannt1dw.jpg
Ich hatte quasi in a) das Signal s(t) gegeben, dass dem System zugeführt wird, und die Antwort des Systems g(t).
In b) sollte ich mir dann überlegen wie die Antwort des Systems wohl aussehen muss, wenn sich der Rechteckimpuls entsprechend verändert. Und das eben ohne dass ich die Impulsantwort des Systems (nennen wir immer h(t)) gegeben habe.
Ich hatte mir eben überlegt wie g1(t) wohl aussehen muss wenn man s1(t) auf das System gibt... das war nicht mit rechnen, sondern eigentlicherstmal nur Überlegen. Wollte eben nur gerne wissen, ob g1(t) denn so richtig ist, weil davon dann auch die anderen Aufgabenteile danach abhängen... :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:39 So 10.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo yildi,
das ist natürlich was anderes, aber aus dem was Du bisher (hoffentlich) über die Systemtheorie mitbekommen hast, kannst Du Dir die Antwort durchaus überlegen. Aus Deiner ersten Zeile mit den Bildern zur Anregung und zum Ausgangssignal kannst Du ablesen, dass das System kausal ist. Die Ausgangssignal besitzt die gleiche Zeitdauer wie das Eingangssignal, also muss die Impulsantwort genauso lang wie das Eingangssignal sein. Ist eben noch nicht wichtig, aber vielleicht doch einfach interessant zu wissen.
Das System ist linear, sonst wäre es kein LTI-System und das bedeutet, Du darfst eine Superposition anwenden und die Teilantworten anschließend addieren. Du hast schon richtig erkannt, dass die Antwort erst bei t = 0 beginnen kann und jetzt kannst Du doch einfach das neue Eingangssignal durch zwei "alte" Signale beschreiben, die zeitverschoben sind und demzufolge ihre Teilantworten auch.
$$ [mm] s_1(t) [/mm] = s( t - [mm] \bruch{t_0}{2}) [/mm] + [mm] s(t-\bruch{3 t_0}{2})\, [/mm] .$$ Die Antwort des Systems auf diese Art von Teilsignal kennst Du aus Deiner Vorgabe, Du musst jetzt also nur noch die zeitverschobenen Antwortsignale richtig addieren.
Viele Grüße,
Infinit
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![[]](http://img43.imageshack.us/img43/9933/unbenannt1dw.jpg){kind=small}
AUFGABE