Faltung bei Reihenschaltung vo < Matlab < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Julez |
Hallo,
meine Frage zielt zwar mehr auf die Mathematik ab, ich möchte dies aber später in Matlab lösen. @admin: Falls ich in der falschen Kategorie bin, bitte verschieben, thx!
Angenommen ich habe einen FIR-Filter, auf das ich ein Signal x(t) gebe, dann ist das Ausgangssignal y(t) ja über die Faltungsoperation (*-Operator) mit der Impulsantwort h(t) gegeben:
y(t)=x(t)*h(t);
Bzw. bei Anregung mit einem Dirac-Impuls x(t)=delta(t)
die Impulsantwort des Systems:
y(t)=delta(t)*h(t)=h(t);
Schalte ich jetzt einen 2. Fir-Filter in Reihe, sollte das Gesamtausgangssignal ja über:
y(t)=x(t)*[h1(t)*h2(t)];
bzw. bei x(t)=delta(t) die Gesamtimpulsantwort des Systems
y(t)=delta(t)*[h1(t)*h2(t)]=h_gesamt(t);
gegeben sein (hoffe das ist soweit richtig?!)
Nehmen wir an ich habe eine Messkette aus Soundkarte(FIR1)+Verstärker(FIR2). Die Soundkarte habe die Impulsantwort h1(t), der Verstärker h2(t). Da ich aber nur die Impulsantwort des Verstärkers ermitteln möchte, würde ich gerne irgendwie aus der Gesamtimpulsantwort (also Soundkarte+Verstärker=Reihenschaltung) die Impulsantwort der Soundkarte h1(t) (die ich durch Kurzschliessen der Soundkarte auch schon ermittelt habe) herrausrechen. Wie mache ich das (rein mathematisch und in matlab)...
Thx for RE
Paul
P.S. Was mich auch interessieren würde, wie ich zb die Gleichung:
y(t)=x(t)*h(t);
nach z.B x(t) umstelle. Gibt es so etwas wie eine Faltungs-Division und wenn ja wie mache ich das?!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.gomatlab.de/faltung-bei-reihenschaltung-von-fir-filtern-t919.html
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Di 18.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Julez,
so etwas wie eine Faltungsdivision gibt es nicht, zumindest nicht in geschlossen darstellbarer Form. Das ist der Grund, weswegen man solche Aufgaben über den Frequenzbereich löst, denn da wird ja bekannterweise die Faltung zur Multiplikation der Übertragungsfunktionen. In der Filtertheorie gibt es Methoden, Annäherungen an so etwas wie eine Faltungsdivision zu machen, hauptsächlich in dem Zusammenhang, dass man aus einem gestörten oder verrauschten Signal möglichst gut das Originalsignal wieder gewinnen möchte. Das sind dann aber Optimierungsaufgaben unter Einsatz verschiedener Schätzer, das ganze ist ein recht spezielles und trickreiches Gebiet der Filtersynthese.
Viele Grüße,
Infinit
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