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| Aufgabe | Mit Hilfe der Laplacetransformation und dem Faltungssatz löse man folgende Faltungsgleichungen:
[mm] \integral_{0}^{x}{y(t)*sin(x-t)dt}=y(x)+x [/mm] |
Hallo,
Ich kenne Faltungssatzaufgaben nur in der Form, dass mann eine DGL löst z.B. über eine Laplace-Transformation, wobei man die Transformierte in zwei Teile aufteilen kann und nach Rücktransformation 2 funktionen [mm] f_1 [/mm] und [mm] f_2 [/mm] vorfindet.
Dann lautet der Faltungssatz: [mm] f_1\*f_2=\integral_{0}^{t}{f_1(u)*f_2(t-u)du}.
[/mm]
Leider weiss ich nicht so recht wie ich bei der gestellten Aufgabe herangehen soll.
Bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 So 12.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Mit Hilfe der Laplacetransformation und dem Faltungssatz
> löse man folgende Faltungsgleichungen:
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> [mm]\integral_{0}^{x}{y(t)*sin(x-t)dt}=y(x)+x[/mm]
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> Hallo,
> Ich kenne Faltungssatzaufgaben nur in der Form, dass mann
> eine DGL löst z.B. über eine Laplace-Transformation,
> wobei man die Transformierte in zwei Teile aufteilen kann
> und nach Rücktransformation 2 funktionen [mm]f_1[/mm] und [mm]f_2[/mm]
> vorfindet.
> Dann lautet der Faltungssatz:
> [mm]f_1\*f_2=\integral_{0}^{t}{f_1(u)*f_2(t-u)du}.[/mm]
>
> Leider weiss ich nicht so recht wie ich bei der gestellten
> Aufgabe herangehen soll.
Wende auf
$ [mm] \integral_{0}^{x}{y(t)\cdot{}sin(x-t)dt}=y(x)+x [/mm] $
links und rechts die L-Transformation an und schau was passiert.
FRED
> Bitte um Hilfe.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Danke für die Antwort!
Habe jetzt einmal die L-Transformation angewendet. Die Gleichung sieht dann so aus:
[mm] F_1(s)*F_2(s)=F(s)+1/s^2
[/mm]
Mein Vorgehen: Den Rechten Teil der Gleichung hab ich über das L-Integral transormiert: [mm] \integral_{0}^{\infty}{(y(x)+x)*e^{-s*x} dx}=-1/s*x*e^{-sx}-1/(s^2)*e^{-sx} [/mm] in den Grenzen von [mm] 0,\infty.
[/mm]
Der Linke Teil sieht ganz nach folgender regel aus: [mm] L\{\integral_{0}^{x}{f (t)*g(x-t)dt}\}= [/mm] F(s).G(s)
ich steh irgendwie noch auf der Leitung :-D Stimmt meine Vorgehensweise?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 So 12.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Antwort!
> Habe jetzt einmal die L-Transformation angewendet. Die
> Gleichung sieht dann so aus:
> [mm]F_1(s)*F_2(s)=F(s)+1/s^2[/mm]
>
> Mein Vorgehen: Den Rechten Teil der Gleichung hab ich über
> das L-Integral transormiert:
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{(y(x)+x)*e^{-s*x} dx}=-1/s*x*e^{-sx}-1/(s^2)*e^{-sx}[/mm]
> in den Grenzen von [mm]0,\infty.[/mm]
> Der Linke Teil sieht ganz nach folgender regel aus:
> [mm]L\{\integral_{0}^{x}{f (t)*g(x-t)dt}\}=[/mm] F(s).G(s)
>
> ich steh irgendwie noch auf der Leitung :-D Stimmt meine
> Vorgehensweise?
Es geht einfacher: es ist doch [mm] F_1=F [/mm] und [mm] F_2 [/mm] hast Du doch handfest im Griff !!
FRED
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Wenn [mm] F_1=F(s) [/mm] dann kann ich nach [mm] F_2(s) auflösen:F_2(s)=1+1/F(s)*1/s^2 [/mm] und dann rücktransformieren?
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Hallo DoubleHelix,
> Wenn [mm]F_1=F(s)[/mm] dann kann ich nach [mm]F_2(s) auflösen:F_2(s)=1+1/F(s)*1/s^2[/mm]
> und dann rücktransformieren?
Ja.
Gruss
MathePower
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