Faltungssatz Existenzbeweis < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:23 Do 20.01.2011 | | Autor: | tommi89 |
| Aufgabe | f und g [mm] \in L_{\gamma}.
[/mm]
Finden Sie ein geeignetes [mm] \gamma \in \IR [/mm] , so dass f * g von 0 bis t existiert. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend.
Mich ärgert der Existenzbeweis schon etwas länger. Mein Lösungsvorschlag wäre der folgende:
zu zeigen ist:
|f(t)| [mm] \le [/mm] M [mm] e^{\gamma t}.
[/mm]
Wobei f(t) die Faltung f*g darstellt.
Weiters hab ich über die Dreiecksungleichung
[mm] |\integral_{0}^{t}{f(\tau)g(t-\tau) d\tau}| \le \integral_{0}^{t}{|f(\tau)g(t-\tau)| d\tau}
[/mm]
die Form:
[mm] \integral_{0}^{t}{|f(\tau)g(t-\tau)| d\tau} \le [/mm] M [mm] e^{\gamma t}.
[/mm]
Da nun die Faltung existiert, gibt es selbst für [mm] \gamma [/mm] = 0 ein M, für das die Ungleichung gilt.
Jedoch hab ich hier wohl einen Fehler in meinem Rechengang, bzw gilt es das M zu bestimmen...
Wäre für jede Hilfe dankbar 
lg tommi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:20 Fr 21.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Finden Sie ein geeignetes [mm]\gamma \in \IR[/mm] , so dass f * g
> von 0 bis t existiert.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Abend.
>
> Mich ärgert der Existenzbeweis schon etwas länger. Mein
> Lösungsvorschlag wäre der folgende:
>
> zu zeigen ist:
> |f(t)| [mm]\le[/mm] M [mm]e^{\gamma t}.[/mm]
>
> Wobei f(t) die Faltung f*g darstellt.
> Weiters hab ich über die Dreiecksungleichung
> [mm]|\integral_{0}^{t}{f(\tau)g(t-\tau) d\tau}| \le \integral_{0}^{t}{|f(\tau)g(t-\tau)| d\tau}[/mm]
>
> die Form:
> [mm]\integral_{0}^{t}{|f(\tau)g(t-\tau)| d\tau} \le[/mm] M
> [mm]e^{\gamma t}.[/mm]
>
> Da nun die Faltung existiert, gibt es selbst für [mm]\gamma[/mm] =
> 0 ein M, für das die Ungleichung gilt.
>
> Jedoch hab ich hier wohl einen Fehler in meinem Rechengang,
> bzw gilt es das M zu bestimmen...
>
> Wäre für jede Hilfe dankbar
Wie soll man Dir helfen ? Über f und g ist absolut nichts bekannt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
FRED
>
> lg tommi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Do 27.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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