www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Transformationen" - Faltungssumme Summationsgrenze
Faltungssumme Summationsgrenze < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Transformationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Faltungssumme Summationsgrenze: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:00 Do 24.07.2014
Autor: DoubleHelix

Aufgabe
Faltung zweier Signale:

x[n] = [mm] \delta[n] [/mm] - [mm] 2\delta[n-4] [/mm]
g[n] = u[n] - u[n-7]

y[n] = x[n] [mm] \* [/mm] g[n]


Hallo, leider habe ich so mein Problem mit der Bestimmung der Summationsgrenzen. Hier meine Idee bis jetzt:

[mm] \delta[n] [/mm] ist die Impulsfunktion:

[mm] \delta[n]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n =0 \\ 0, & \mbox{für } n \not= 0 \end{cases} [/mm]

[mm] \delta[n-4]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n=4 \\ 0, & \mbox{für } n\not= 4 \end{cases} [/mm]

u[n] ist der Einheitssprung:

[mm] u[n]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \ge0 \\ 0, & \mbox{für } n < 0\end{cases} [/mm]

[mm] u[n-7]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \ge7 \\ 0, & \mbox{für } n < 7 \end{cases} [/mm]

Nun kommt die Faltungssumme zum Einsatz:
[mm] \summe_{i=-\infty}^{\infty} [/mm] X[i]*g[n-i]

Jetzt würde ich wenn ich die Faltungssumme anschreibe ohne auf die Grenzen zu achten auf:
[mm] \summe_{i=-\infty}^{\infty}\delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7]-2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] [/mm]

Leider komme ich nicht drauf wie ich die Grenzen wählen muss, damit die Faltung funktioniert. Kann mir vielleicht jemand dabei helfen?

Liebe Grüße Herwig


        
Bezug
Faltungssumme Summationsgrenze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:18 Do 24.07.2014
Autor: fred97


> Faltung zweier Signale:
>  
> x[n] = [mm]\delta[n][/mm] - [mm]2\delta[n-4][/mm]
>  g[n] = u[n] - u[n-7]
>  
> y[n] = x[n] [mm]\*[/mm] g[n]
>  
> Hallo, leider habe ich so mein Problem mit der Bestimmung
> der Summationsgrenzen. Hier meine Idee bis jetzt:
>  
> [mm]\delta[n][/mm] ist die Impulsfunktion:
>  
> [mm]\delta[n]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n =0 \\ 0, & \mbox{für } n \not= 0 \end{cases}[/mm]
>  
> [mm]\delta[n-4]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n=4 \\ 0, & \mbox{für } n\not= 4 \end{cases}[/mm]
>  
> u[n] ist der Einheitssprung:
>  
> [mm]u[n]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \ge0 \\ 0, & \mbox{für } n < 0\end{cases}[/mm]
>  
> [mm]u[n-7]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \ge7 \\ 0, & \mbox{für } n < 7 \end{cases}[/mm]
>  
> Nun kommt die Faltungssumme zum Einsatz:
>  [mm]\summe_{i=-\infty}^{\infty}[/mm] X*g[n-i]
>
> Jetzt würde ich wenn ich die Faltungssumme anschreibe ohne
> auf die Grenzen zu achten auf:
>
> [mm]\summe_{i=-\infty}^{\infty}\delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7]-2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7][/mm][/i][/i][/mm]
> [mm][i][i] [/i][/i][/mm]
> [mm][i][i]Leider komme ich nicht drauf wie ich die Grenzen wählen [/i][/i][/mm]
> [mm][i][i]muss, damit die Faltung funktioniert. Kann mir vielleicht [/i][/i][/mm]
> [mm][i][i]jemand dabei helfen?[/i][/i][/mm]
> [mm][i][i] [/i][/i][/mm]
> [mm][i][i]Liebe Grüße Herwig[/i][/i][/mm]
> [mm][i][i] [/i][/i][/mm]


Es ist doch [mm] \delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7] \ne [/mm] 0  [mm] \gdw [/mm] i=0.

Edit: es sollte lauten:  [mm] \delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7] [/mm] = 0  [mm] \gdw [/mm] i [mm] \ne [/mm] 0.

Weiter: [mm] 2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] \ne [/mm] 0  [mm] \gdw [/mm] i=4.

Edit: es sollte lauten: [mm] 2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] [/mm] = 0  [mm] \gdw [/mm] i [mm] \ne [/mm] 4.

FRED

Bezug
                
Bezug
Faltungssumme Summationsgrenze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:44 Do 24.07.2014
Autor: DoubleHelix

Vielen Dank für deine schnelle Antwort! Ich denke ich habe jetzt den Trick raus. Wenn ich die Faltung ganz allgemein einmal aufschreibe kann ich sie in Teilsummen zerlegen. Für jeden der Summen muss geten, dass sie [mm] \not=0 [/mm] sind. Auf Grund dieser Tatsache kann man dann die Grenzen festlegen.

Das bedeutet ich könnte dann die Faltung schreiben als:
[mm] \summe_{i=0}^{4}\delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7]-2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] [/mm] schreiben.

Das einzige, was mir noch unklar ist ist der Term: [mm] 2\delta[i-4]u[n-i-7] [/mm]
Wieso ist hier für i = 4 automatisch erfüllt dass n-i-7 automatisch [mm] \not=0 [/mm] wenn ich n doch garnicht kenne.

Liebe Grüße Herwig

Bezug
                        
Bezug
Faltungssumme Summationsgrenze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:52 Do 24.07.2014
Autor: fred97

Ich habe mich in meiner ersten Antwort verschrieben. Korrekt lautet es so:

  $ [mm] \delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7] [/mm] $ = 0  $ [mm] \gdw [/mm] $ i $ [mm] \ne [/mm] $ 0.



   $ [mm] 2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] [/mm] $ = 0  $ [mm] \gdw [/mm] $ i $ [mm] \ne [/mm] $ 4.

FRED


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Transformationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de