Federenergie < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo Leute
Ich bin da irgendwie verwirrt. Ich kenne die Formel:
E_Federenergie = E_kin + E_pot
War für mich bis jetzt eigentlich immer logisch, nur jetzt bei der Gleichgewichtslage...
Dort habe ich es mit einer Max. Geschwindigkeit zu tun, wenn ein Massestück wieder zurück nach oben schwingt. Jetzt steht hier aber auch noch E_Federenergie = 0 ...
Laut meiner Formel da oben, würde das ja gar nicht gehen... Klar kinetische Energie max., potentielle Energie = 0, käme ich ja nicht auf 0... aber ich verstehe es irgendwie auch, dass da 0 sein muss, weil die Auslenkung 0 ist...aber dann stimmt ja da die Formel nicht?!?
Danke euch.
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Fr 02.07.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Formel so ist etwas irrefuehrend, was ja zu deinem Problem fuehrt.
Ich wuerde generell immer so an Energiebetrachtungen rangehen:
Der Energieerhaltungssatz sagt aus, dass die Gesamtenergie des Systems fuer alle Zeiten erhalten ist. (Wenns nu zB Reibung gibt, muss man halt die 'Umgebung' mit ins System reinnehmen, um die Energieerhaltung zu bekommen).
Also: In deinem Fall, wenn man die potentielle Energie $mgx$, die kinetische Energie [mm] $\frac{1}{2}mv^2$ [/mm] und die Federenergie [mm] $\frac{1}{2}kx^2$ [/mm] hat, dann muss die Summe aus diesen drei Energien konstant sein, also
$mgx + [mm] \frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2 [/mm] = [mm] \text{const}$
[/mm]
wobei diese Konstante noch zu bestimmen ist.
Das geht dann zB ueber Anfangsbedingungen, wo man einige Groessen kennt.
Z.B. kann man als Anfangsbedingung $x=0$ waehlen, wo dann in unserem Fall die potentielle Energie $0$ ist, die Federenergie $0$ ist. D.h. man hat nur noch den kinetischen Term ueber. Da waehlt man dann eine Startgeschwindigkeit [mm] $v_0$, [/mm] und kann dadruch die Konstante bestimmen.
Oder aber, man guckt sich die maximale Auslenkung [mm] $x_\text{max}$ [/mm] an, sagt, dass dort $v=0$ sein soll, und bekommt dann [mm] $E_0 [/mm] = [mm] \frac{1}{2}kx_\text{max}^2 [/mm] + [mm] mgx_\text{max}$
[/mm]
Also, wenn man die hat, gilt dann:
[mm] $mgx+\frac{1}{2}mv^2 [/mm] + [mm] \frac{1}{2}kx^2 [/mm] = [mm] E_0$
[/mm]
Wenn du dir dann jetzt wieder $x=0$ anschaust, dann siehst du, dass die gesamte Energie des Systems in kinetischer Energie steckt, und dass [mm] $E_\text{kin} [/mm] = [mm] E_0$ [/mm] gilt.
Noch ein Hinweis nebenbei:
Wenn wir wirklich die Gewichtskraft mitnehmen, dann stellt sich ja erst einmal eine neue Ruhelage der Feder ein, naemlich bei [mm] $F_\text{Feder} [/mm] = [mm] k\cdot [/mm] x [mm] \overset{!}{=} F_\text{Gewicht} [/mm] = mg [mm] \Leftrigharrow [/mm] x = [mm] \frac{mg}{k}$
[/mm]
D.h. wenn dann in deiner Rechnung $x=0$ ist, wuerde das bedeuten, dass wir den Ursprung unserer $x$-Achse verschoben haben, und damit die Energieskala, denn man muesste sich eigentlich die Schwingung um die neue Ruhelage [mm] $x=\frac{mg}{k}$ [/mm] ansehen, wenn vorher $x=0$ bedeutet hat, dass die Feder in ihrer Ruhelage ohne angehaengte Masse war.
Das ist dann aber damit gleichbedeutend, dass man einfach ein neuen Ursprung fuer die $x$-Achse reinnimmt, und die Energieskala neu normiert, und sagt, dass nun der neue Energie-Nullpunkt bei [mm] $E=\frac{1}{2}k\left(\frac{mg}{k}\right)^2 [/mm] + mg [mm] \frac{mg}{k} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}\frac{(mg)^2}{k} [/mm] + [mm] \frac{(mg)^2}{k} [/mm] = [mm] \frac{3}{2}\frac{(mg)^2}{k}$ [/mm] liegt. Aber das nur am Rande.
Die Sache ist also die, dass man einfach immer Ansetzen sollte "Summe aller Energien $=$ Konstant", wobei man die Konstante dann durch Anfangsbedingungen errechnen kann.
LG
Kroni
LG
Kroni
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Hallo Kroni
Ja, ich sehe das ein mit dem konstanten Wert. Bei mir steht zwar nur E_Pot + E_Kin = Konstant
Komisch ist halt...einmal mussten wir die Geschwindigkeit durch die Gleichgewichtslage berechnen.
Dann haben wir:
E_kin = -E_Feder + E Pot
Aufgestellt und da es in der Gleichgewichtslage ist F_Feder = F_Gewichtskraft gleich gestellt. Das macht ja alles Sinn. Aber wie du siehst haben wir dort auch die Pot und die Kinetische Energie wieder gleichgesetzt mit der Federenergie. Das ist zum Teil einfach ein bisschen komisch...
Zusätzlich bin ich über die folgende Seite gestolpert:
http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/10/schwingungen/federpendel/federpend2.htm#energie
Dort sieht man schon die erste Formel, dass da was gleichgesetzt ist. Aber wenn man die Kurve unten anschaut, sieht man, dass die Formel irgendwie nicht zur Kurve passt...oder seh ich da was falsch?
Danke dir.:)
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Hallo!
Naja, es stimmt schon, es ist oft verwirrend, wann wo welche Energie wie auftaucht.
Wenn man sowas sieht:
E_kin = -E_Feder + E Pot
gehört eigentlich eine erklärung dazu, wann und wo diese Energien auftauchen sollen, wo z.B. Nullpunkte für die Federenergie und pot. Energie sein sollen... Haarig wird es, wenn es dann auch noch auf Vorzeichen ankommt.
Ich hätte z.B. gesagt, daß im gespannten Zustand die gesamte Energie als Spannenergie vorliegt
Beim Ruhelagendurchgang hätte man dann pot. Energie, kin Energie, und in der Feder steckt auch noch Energie, bis sie nicht mehr gestaucht ist.
Also:
[mm] E_{ges}=E_{MaxSpann}=E_{Spann}+E_{Pot}+E_{kin}
[/mm]
[mm] E_{Pot} [/mm] ergibt sich dann aus der Höhendifferenz zwischen gespanntem Zustand und Ruhelage, und [mm] E_{Spann} [/mm] wäre die restliche Energie der Feder bis zum völlig entspannten Zustand.
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Hallöchen
Ja, ich sehe die Problematik. Das Problem ist nur, wir gehen hier auch davon aus, dass der Nullpunkt für die pot. Energie genau bei der Gleichgewichtslage ist. Also wir hätten dann bei der höchsten Auslenkung die höchste Pot. Energie, kin. Energie = 0, Federenergie (=Spannergie ) = max.
Dort würde die Formel... E_pot + E_kin = E_Feder ja hinhauen...aber dieser doofe Nulldurchgang...dort stimmt die Federgleichung einfach nicht mehr... dort hätte ich ja pot Energie = 0, kin. Energie = max. aber Federenergie = 0... wann gilt denn diese Formel überhaupt? Wo müsste man die 0 Punkte setzen? :/ Ich habe ja da eine Page gepostet...weiter unten gibt es da eine Quadratische Kurve... Dort sieht man schön den Teil kin. Energie und pot. Energie eingezeichnet. Jedoch erreicht die Kurve bei einer kin. Energie = max den Nullpunkt. Das wird wohl bedeuten, dass die Federenergie = 0 ist. Aber wie kommt man denn auf so eine Kurve? Meiner Meinung nach hängt dies gar nicht mit der Formel zusammen, die da gegeben wurde.
Danke euch.
Liebe Grüsse
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> Hallöchen
ebenso
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> Ja, ich sehe die Problematik. Das Problem ist nur, wir
> gehen hier auch davon aus, dass der Nullpunkt für die pot.
> Energie genau bei der Gleichgewichtslage ist. Also wir
> hätten dann bei der höchsten Auslenkung die höchste Pot.
> Energie, kin. Energie = 0, Federenergie (=Spannergie ) =
> max.
>
> Dort würde die Formel... E_pot + E_kin = E_Feder ja
> hinhauen...aber dieser doofe Nulldurchgang...dort stimmt
> die Federgleichung einfach nicht mehr... dort hätte ich ja
> pot Energie = 0, kin. Energie = max. aber Federenergie =
Die Seite die du postest ist da auch ein bisschen verwirrend gestaltet ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> 0... wann gilt denn diese Formel überhaupt? Wo müsste man
> die 0 Punkte setzen?
das kommt immer drauf an. Wir gehen davon aus, dass wir eine Feder bis zum Maximum zusammendrücken und dort erstmal festhalten. Da ist ein Nullpunkt für die kinetische Energie ist ja klar, bewegt sich ja (noch) nichts. Die Federenergie ist jetzt maximal! Auch klar. Da die Feder gespannt ist, hat sie potentielle Energie! Auch klar? Jetzt loslassen: Umwandlung der Spannenergie in kinetische Energie [mm] \rightarrow [/mm] maximale Geschwindigkeit erreicht: Spannenergie (sprich potentielle Energie = 0). Trägheit [mm] \rightarrow [/mm] Spannung der Feder in die andere Richtung [mm] \rightarrow [/mm] Umwandlung in Spannenergie (potentielle Energie). Die Begriffe Spannenergie (Federenergie) und potentielle Energie werden da (ein bisschen fahrlässig) synonym verwendet!
> :/ Ich habe ja da eine Page
> gepostet...weiter unten gibt es da eine Quadratische
> Kurve... Dort sieht man schön den Teil kin. Energie und
> pot. Energie eingezeichnet. Jedoch erreicht die Kurve bei
> einer kin. Energie = max den Nullpunkt. Das wird wohl
> bedeuten, dass die Federenergie = 0 ist. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber wie kommt man
> denn auf so eine Kurve? Meiner Meinung nach hängt dies gar
> nicht mit der Formel zusammen, die da gegeben wurde.
Wieder 2 Sachen in einem hier: rote Kurve: Spannenergie (potentielle Energie) die hat eine quadratische Abhängigkeit von der Auslenkung! Das zweite was gilt ist der Energieerhaltungssatz:
[mm] E_{kin} [/mm] + E_[pot] = konstant !!
Die Gleichung [mm] E_{kin} [/mm] + [mm] E_{pot} [/mm] = [mm] E_{Feder} [/mm] gilt nur für die maximale Spannenergie. Diese Gesamtenergie bleibt im System immer erhalten, und wird nur ineinander umgewandelt...das sind die beiden blauen Pfeile addiert. Die Gesamtenergie ist der waagerechte schwarze Strich. Alles in allem sehr verwirrend die Seite da...
...so eine ein bisschen ausschweifende Erklärung, aber ich hoffe jetzt klarer?
>
> Danke euch.
>
> Liebe Grüsse
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Liebe Grüsse auch zurück Christian
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