Federkräfte < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Mo 02.06.2008 | | Autor: | detlef |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich habe eine kleine Frage zu der Federkraft. Wenn das System kleine schwingungen erfährt, dann wird doch die linke Feder zusammengedrückt und die rechte gelängt oder?
Dann müsste doch die rechte Feder eine Längung von [mm] \phi [/mm] * l + [mm] \Phi*2l [/mm] haben oder? Wenn ich zu erst um das Lager A drehe!
[mm] J*\phi'' [/mm] = [mm] k*(2*l*\phi [/mm] - [mm] l*\Phi)*2l+k*(\phi [/mm] * l + [mm] \Phi*2l)*l
[/mm]
Kann das so stimmen?
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Grunsätzlich ist das schon ganz gut, die linke Seite stimmt jedenfalls!
In deiner Argumentation mußt du dran denken, daß die linke Feder bei Drehung des oberen Balkens gedehnt wird. Sie zieht am Balken. Die rechte Feder dagegen wird gestaucht, sie drückt gegen den Balken.
Also:
linke Feder, oberer Balken ausgelenkt:
[mm] 2l\phi
[/mm]
rechte Feder:
[mm] \red{-}l\phi [/mm] (Das ist übrigens ein psi...)
linke Feder, unterer Ballen:
Das Auslenken verkürzt die Feder, daher
[mm] \red{-}l\psi
[/mm]
rechte Feder:
Die Auslenkung dehnt die Feder, und das zieht am oberen Balken:
[mm] 2l\psi
[/mm]
Jetzt brauchst du das nur noch zusammenzufassen.
Für den unteren Balken mußt du ebenfalls so eine Gleichung aufstellen, und dann mußt du mal schaun, wie du die beiden Differenzialgleichungen entkoppelst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:49 Di 03.06.2008 | | Autor: | detlef |
rechte Feder:
$ [mm] \red{-}l\phi [/mm] $
Das muss neg. sein, weil es sich gegen die angenommene pos. Drehrichtung bewegt oder?
Was heißt denn die DGL entkoppeln?
detlef
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Hallo!
> rechte Feder:
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> [mm]\red{-}l\phi[/mm]
>
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> Das muss neg. sein, weil es sich gegen die angenommene pos.
> Drehrichtung bewegt oder?
>
Richtig.
> Was heißt denn die DGL entkoppeln?
Wenn ihr bereits Systeme mit zwei durch Federn gekoppelten Schwingern durchgenommen habt, solltest du das kennen.
Du hast hier zwei Differenzialgleichungen für die beiden Stäbe mit den Funktionen [mm] \phi [/mm] und [mm] \psi:
[/mm]
[mm] \phi''=f(\phi, \psi)
[/mm]
[mm] \psi''=g(\phi, \psi)
[/mm]
Das ist so nur schwerlich zu lösen, daher mußt du die beiden Gleichungen z.B. durch Substitutionen so umformen, daß in jeder Zeile nur eine einzige unbekannte Funktion steht, etwa so:
[mm] \Phi''=F(\Phi)
[/mm]
[mm] \Psi''=G(\Psi)
[/mm]
Das kannst du lösen, und dann die ursprünglich gesuchten Funktionen [mm] \phi [/mm] und [mm] \psi [/mm] angeben.
Übrigens, diese Stäbe können auf unterschiedliche Weise schwingen. Beispielsweise parallel, sodaß [mm] \phi=\psi [/mm] oder antiparallel, also [mm] \phi=-\psi [/mm] . Und irgendwelche Zwischendinger sind auch noch möglich. Aber nu versuch erstmal, das zu entkoppeln.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:07 Di 03.06.2008 | | Autor: | detlef |
Mir ist nochmal eine Frage zu den Federkräften eingefallen:
wenn man das System aus der Ruhelage loslässt, dann dreht der obere Balken und das linke Ende bewegt sich nach unten und der untere Stab bewegt sich das rechte Stück nach unten! Stäbe haben die Masse m!
Jetzt ist ja die Federkraft [mm] \Delta [/mm] l * k. Bei dem linken Ende wird die Feder zusammengedrückt!$ [mm] 2l\phi [/mm] $$ [mm] \red{-}l\psi [/mm] $ , das ist klar, aber beim rechten Ende, wird der Abstand ja durch beide Balkenbewegungen vergrößert, also wird [mm] \Delta [/mm] l größer, und damit würde ich denken das es addiert werden muss, auch wenn es gegen die pos. Richtung ist?!
Die Federkräfte müssten doch für den Drallsatz um das Lager B genauso groß sein, nur andere Hebel oder nicht?
detlef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 05.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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