Fehler 1. und 2. Art < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Könnte eventuell mal kurz jemand umreissen wie ich den Fehler 1. und 2. Art ausrechne?
Schreibe am Montag LK-Klausur und Aufgaben dieser stellen ein Problem dar. Aus meinen lückenhaften Unterlagen wurde mir auch keine Lösung ersichtlich.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Erstmal danke Max für die schnelle Antwort und die Links. Die theoretische Bedeutung der Begriffe war mir im vorhinein jedoch auch schon klar.
Es ging mir tatsächlich nur um die Errechnung. Nehmen wir an ich habe einen Annahmebereich [42;60] und als Hypothese p=0,3. Wir errechne ich nun den Fehler 1. und 2. Art? (Wir benutzen im übrigen die De Moivre- Laplace Näherungsformel).
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Hi, ultron,
Annahmebereich und Nullhypothese nützen nur dann etwas, wenn auch die Kettenlänge bekannt ist. Ich vermute mal: n=170, denn das passt am besten zu Deinem Annahmebereich.
Wichtiger aber ist der Ablehnungsbereich: {0; ...;41} [mm] \cup [/mm] {61; ...; 170}
Nun zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art:
[mm] \alpha' [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{41}B(170;0,3;i) [/mm] + [mm] \summe_{i=61}^{170}B(170;0,3;i)
[/mm]
= [mm] \summe_{i=0}^{41}B(170;0,3;i) [/mm] + (1 - [mm] \summe_{i=0}^{60}B(170;0,3;i)) [/mm]
[mm] \approx \Phi(\bruch{41-51+0,5}{\wurzel{35,7}}) [/mm] + (1 - [mm] \Phi(\bruch{60-51+0,5}{\wurzel{35,7}}) [/mm] )
Die Näherung ist brauchbar, da 35,7 > 9 ist)
= [mm] 2*(1-\Phi(1,59)) [/mm] = 2*(1-0,94408) = 0,112.
Auf Grund dieses Tests wird man sich allso mit einer Wahrscheinlichkeit von 11,2 % für die Ablehnung der Nullhypothese entscheiden, obwohl sie wahr ist.
Die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art ist bei einem Signifikanztest nicht bestimmbar, wenn die tatsächlich vorliegende Wahrscheinlichkeit nicht bekannt ist.
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Ja gut, stimmt solangsam dämmerts. Hab in der Aufgabe nochmal nachgeschaut: Die tatsächliche Gewinnwahrscheinlichkeit ist p=0,2.
Nun muss ich glaube ich mit dem neuen Erwartungswert, der neuen Standardabweichung, aber mit den alten Grenzen die Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Dann hätte ich doch den Fehler 2. Art, oder?
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Hi, ultron,
Du musst jetzt berechnen:
[mm] \beta' [/mm] = [mm] \summe_{i=42}^{60}B(170;0,2;i)
[/mm]
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Irrtumswahrscheinlichkeit