Fehlerfortpflanzung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Sa 28.10.2006 | | Autor: | egal321 |
Hallo....
Ich habe ein RIESIGES Problem...ich muss Montag Hausaufgaben zum Thema Fehlerfortpflanzung abgeben, doch da ich aus gesundheitlichen Gründen nicht an der Übung zu diesem Thema teilnehmen konnte, fehlen mir nun die Kenntnisse..könnt ihr mir BITTE BITTE BITTE helfen..ich weiß nicht mehr weit..ich weiß nicht, wie ich die Aufgaben rechnen kann/ muss...
Aufgabe 1: Fehlerfortpflanzung
a) Berechnen Sie den relativen Größtfehler allgemein für ein Potenzprodukt der Form
R = [mm] x^a*y^b*z^c. [/mm] Verwenden Sie das Ergebnis für folgende Aufgabe: Ein Läufer läuft
die 100 m in 10.28 Sekunden. Die Länge sei auf delta x = 10 mm genau bestimmt, die
Zeit auf delta t = 1/100 Sekunden genau. Wie groß sind die relative und die absolute
Genauigkeit der Durchschnittsgeschwindigkeit des Läufers?
b) Welche Genauigkeitsanforderung ist an ein Messverfahren zu stellen, mit dem sowohl
Länge l, Breite b, als auch Dicke d einer Kiste gemessen werden sollen, damit das
Kistenvolumen mit einer relativen Genauigkeit von 5 % ermittelt werden kann,
wenn l = 1.5 m, b = 0.50 m, d = 5 cm ist? Reicht ein handelsüblicher Zollstock als
Messgerät zur Erfüllung der Anforderung aus?
Könnt ihr mir helfen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Sa 28.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi egal123,
Das Fehlerverhalten der Funktion
[mm] R(x,y,z)=x^a\cdot{}y^b\cdot{}z^c [/mm] kann wie folgt beschrieben werden.
[mm] \Delta{R}=R(x+\Delta{x},y+\Delta{y},z+\Delta{z})-R(x,y,z)\approx\bruch{\partial{R}}{\partial{x}}*\Delta{x}+\bruch{\partial{R}}{\partial{y}}*\Delta{y}+\bruch{\partial{R}}{\partial{z}}*\Delta{z}
[/mm]
d.h. für Deine spezielle Funktion gilt
[mm] \Delta{R}=a*x^{a-1}\cdot{}y^b\cdot{}z^c*\Delta{x}+x^a\cdot{}b*y^{b-1}\cdot{}z^c*\Delta{y}+x^a\cdot{}y^b\cdot{}c*z^{c-1}*\Delta{z}
[/mm]
Für den maximalen Fehler ergibt sich
[mm] \Delta{R}_{Max}=|a*x^{a-1}\cdot{}y^b\cdot{}z^c*\Delta{x}|+|x^a\cdot{}b*y^{b-1}\cdot{}z^c*\Delta{y}|+|x^a\cdot{}y^b\cdot{}c*z^{c-1}*\Delta{z}|
[/mm]
der relative Fehler ergibt sich zu
[mm] \bruch{\Delta{R}_{Max}}{R}
[/mm]
Hilft das weiter?
mfg ullim
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