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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 So 02.01.2011 | | Autor: | flare |
Schönen guten Tag.
Wäre jemand so lieb, und könnte meine Rechnung kurz auf Fehler untersuchen?
Es wurde mittels Prismenspektrometer der Brechungsindex bestimmt.
Zur Winkelmessung gab es eine große kreisförmige Skala in 1/2 Grad und einen Nonius mit je 30 Gradminuten, wobei ein Skalenteil dort 1 Minute betrug.
Da keinerlei Informationen zur Messunsicherheit vorlagen, wurde auf eine Minute abgeschätzt, ist dies zweckmäßig?
Also ug=1/60°
Nun möchte ich die Unsicherheit der Funktion [mm] \delta_{min}=\bruch{\gamma_{1}-\gamma_{2}}{2} [/mm] bestimmen.
In Grad ergibt dies dann für die Unsicherheit [mm] {\delta_{min}}=\wurzel{(\bruch{1}{2}*ug)^2+(\bruch{1}{2}*ug)^2}=0,0118°
[/mm]
Der Brechungsindex berechnet sich nun mit der Formel [mm] \bruch{Sin(0.5(\delta_{min}+\phi)}{Sin(0.5*\phi)}.
[/mm]
[mm] \phi [/mm] war in unserem Fall 60°. Der Nenner wird somit zu [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Die Ableitung des Zählerterms ist dann [mm] Cos(0.5(\delta_{min}+\phi).
[/mm]
Nun wurde mir gesagt, dass man bei Winkelfunktionen die Unsicherheit in Bogenmaß berechnet also:
[mm] \wurzel{Cos(\bruch{Pi}{2*180°}(\delta_{min}+60°))^2*(u_{\delta_{min}}*Pi/180)^2}
[/mm]
Ich erhalte dann letztlich 0.000116245 bei [mm] \delta_{min}=51,175°
[/mm]
Im Skript ist ein weitaus größerer Wert angegeben. Habe ich die Unsicherheit der Winkelmessung mit einer Winkelminute zu gering angenommen? Oder liegt es daran, dass die 60° fehlerlos angenommen wurden?
Bitte um Klärung :)
Vielen Dank
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Hallo!
Deine ersten Formeln sind ziemlich widersprüchlich, daher gehe ich darauf nicht näher ein.
Das Problem ist, daß bei der Fehlerrechnung ja abgeleitet wird. Du hast gelernt, daß sin'=cos gilt. Wenn du dir eine sin-Funktion im Gradmaß zeichnest, siehst du, daß ihre Steigung bei x=0 mitnichten cos(0)=1 ist! Das gilt nur im Bogenmaß!
Deshalb gilt: Das Gradmaß ist gut, wenn du einfache Geometrie betreibst, oder z.B. um ein Endergebnis anzugeben, weil das Gradmaß dem Menschen besser liegt, als das Bogenmaß.
Sobald du aber anfängst, z.B. abzuleiten oder zu integrieren, mußt du das Bogenmaß nehmen.
Dein Fehler ist nun, daß du genau das zwar beachtet hast, die Unsicherheit aber nun auch im Bogenmaß vorliegt, während dein Messwert in Grad vorliegt. Du solltest die Unsicherheit also auch wieder ins Gradmaß konvertieren.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:01 So 02.01.2011 | | Autor: | flare |
Warum sollten meine Formeln widersprüchlich sein?
Ok ich hab einmal den Doppelindex vergessen, es muss
[mm] {u_{\delta_{min}}}=\wurzel{(\bruch{1}{2}*ug)^2+(\bruch{1}{2}*ug)^2}=0,0118°
[/mm]
Die [mm] \gamma [/mm] sind meine beiden Winkelmessungen, die jeweils ug als Unsicherheit haben.
Der Brechungsindex hat dann die Formel
[mm] n=\bruch{Sin(0.5(\delta_{min}+\phi)}{Sin(0.5*\phi)}
[/mm]
ist also einheitenlos, ebenso wie seine Unsicherheit:
[mm] u_{n}=\wurzel{Cos(\bruch{Pi}{2*180°}(\delta_{min}+60°))^2*(u_{\delta_{min}}*Pi/180)^2}
[/mm]
Warum muss ich dann hier noch einmal was umrechnen, ich erhalte ja für den Brechungsindex unabhängig ob ich in Bogenmaß oder Grad rechne denselben Wert
Wichtig wäre für mich auch die Frage ob die Abschätzung der Unsicherheit von einem Skalenteil zu einer Gradminute vernünftig ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 04.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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