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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:52 Do 23.01.2014 | | Autor: | MK234 |
Hallo,
ich versuche schon länger eine Lösung für folgenden Fall zu finden, leider bisher ohne Erfolg. Der Fall wäre:
Wenn ich zwei Normalverteilungen habe, die eine davon sei die Nullhypothese [mm] $H_0$ [/mm] die andere die Alternativhypothese [mm] $H_1$. [/mm] Beide Verteilungen unterscheiden sich in ihren Erwartungswerten [mm] ($\mu_0$ [/mm] und [mm] $\mu_1$) [/mm] haben aber dieselbe Varianz.
Wie kann ich die Stichprobe der Größe n dermaßen erhöhen, sodass sich der Fehler 1. und 2. Art minimiert (also gegen Null geht).
Mein Ansatz:
Sei z.B. [mm] $\mu_0=1$ [/mm] und [mm] $\mu_1=2$ [/mm] und die Varianz sei $1$ und der kritische Wert sei $1,5$ (Schnittpunkt der beiden Dichtefunktionen).
Mein bisheriger Ansatz:
[mm] $\alpha [/mm] = P(X > 1,5 | [mm] H_0 [/mm] \ [mm] \text{stimmt}) [/mm] = 1 - P(X [mm] \le [/mm] 1,5 | [mm] H_0 [/mm] \ [mm] \text{stimmt}) [/mm] = 1 - [mm] \Phi (\bruch{1,5 -1}{1} \cdot{} \wurzel{n})$
[/mm]
[mm] $\beta [/mm] = P(X [mm] \le [/mm] 1,5 | [mm] H_1 [/mm] \ [mm] \text{stimmt}) [/mm] = [mm] \Phi (\bruch{1,5 -2}{1} \cdot{} \wurzel{n})$.
[/mm]
Beide Werte sollen nun gegen Null gehen, indem der Stichprobenumfang derart erhöht wird und die Varianz sehr sehr klein wird, sodass letztendlich im Idealfall kein Schnittpunkt der beiden Dichtefunktionen mehr vorliegt.
Mein Problem: Wie kann ich das in eine Formel packen z.B. 1. Ableitung von [mm] $\alpha+\beta$? [/mm] Ich suche sozusagen die Nullstellen der 1. Ableitung von [mm] $\alpha+\beta$.
[/mm]
Hoffentlich kann mir jemand weiterhelfen.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Do 23.01.2014 | | Autor: | MK234 |
natürlich soll bei Erhöhung der Stichprobe der Standardfehler minimiert werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Sa 25.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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