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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Di 07.07.2009 | | Autor: | Apeiron |
| Aufgabe | Gegeben sei das Strömungsfeld [mm] v(x,y)=\vektor{2y\\1-x}
[/mm]
a) Gib eine DGL für die Feldlinien an.
b) Zeige, dass die Feldlinien durch die Kurvenschar [mm]y_c(x)=\pm\sqrt{C-\frac{(x-1)^2}{2}}[/mm] gegeben sind! |
Hallo!
Ich habe es mit der DGL [mm]y'=\frac{1-x}{2y}[/mm] versucht und diese mithilfe des Verfahrens zur Trennung der Veränderlichen gelöst:
[mm]2ydx=(1-x)dy\qquad\integral{2y dx}=\integral{(1-x)dy}\qquad y=\frac{C}{3x-1}[/mm]
Das scheint ja nicht zu stimmen...Kann mir bitte jemand helfen?
Danke!
Apeiron
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Hallo Apeiron,
> Gegeben sei das Strömungsfeld [mm]v(x,y)=\vektor{2y\\1-x}[/mm]
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> a) Gib eine DGL für die Feldlinien an.
> b) Zeige, dass die Feldlinien durch die Kurvenschar
> [mm]y_c(x)=\pm\sqrt{C-\frac{(x-1)^2}{2}}[/mm] gegeben sind!
> Hallo!
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> Ich habe es mit der DGL [mm]y'=\frac{1-x}{2y}[/mm] versucht und
> diese mithilfe des Verfahrens zur Trennung der
> Veränderlichen gelöst:
>
> [mm]2ydx=(1-x)dy\qquad\integral{2y dx}=\integral{(1-x)dy}\qquad y=\frac{C}{3x-1}[/mm]
>
> Das scheint ja nicht zu stimmen...Kann mir bitte jemand
> helfen?
Die Richtung ist ja gegeben durch
[mm]\pmat{x' \\ y'}=\pmat{2y \\ 1-x}[/mm]
Für die DGL in kartesischen Koordinaten betrachte
[mm]y\left( \ x\left(t\right) \ \right)=y\left(t\right)[/mm]
Differenziere dies auf beiden Seiten nach t.
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> Danke!
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> Apeiron
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Gruß
MathePower
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