Feldst. im Raumladungsgebiet < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe |
[Dateianhang nicht öffentlich]
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hi,
da bin ich wieder :o
hab folgenden ansatz:
im bereich 1 gilt: [mm] \Delta\phi=0 [/mm] mit [mm] \Delta [/mm] der Laplace-Operator
also suchen wir eine (affin) lineare fkt [mm] \phi_{1}(z)=Az+B. [/mm] folgende randbed. haben wir für den bereich 1 gegeben: [mm] \phi(0)=0 \Rightarrow \phi_{1}(0)=B=0 [/mm] und aus der stetigkeitsbed. für grenzfl. d. dielektr. [mm] \phi_{1}(a)=\phi_{2}(a) [/mm] folgt [mm] Aa=\phi_{2}(a) [/mm]
im bereich 2 gilt: [mm] \Delta\phi=-\bruch{q_{v}}{\varepsilon_{0}}
[/mm]
also suchen wir eine quadratische fkt [mm] \phi(z)=Cz^{2}+Dz+E [/mm]
hier kommen wieder stetigkeitsbed. zum tragen: [mm] \phi_{2}(a)=\phi_{1}(a) \Rightarrow Ca^{2}+Da+E=\phi_{1}(a) [/mm] und eine weitere: [mm] \phi_{2}(b)=\phi_{3}(b) \Rightarrow Cb^{2}+Db+E=\phi_{3}(b)
[/mm]
im 3. bereich gilt wieder: [mm] \Delta\phi=0
[/mm]
also: [mm] \phi(z)=Fz+G
[/mm]
stetigkt: [mm] \phi_{3}(b)=\phi_{2}(b) \Rightarrow Fb+G=\phi_{2}(b)
[/mm]
und randbed: [mm] \phi_{3}(L)=FL+G=0
[/mm]
so, nun haben wir 7 unbekannte aber nur folgende 4 gleichungen:
B=0, [mm] Aa=Ca^{2}+Da+E, Cb^{2}+Db+E=Fb+G, [/mm] FL+G=0
weiterhin wissen wir, in gebiet 2 gilt:
[mm] \Delta\phi_{2}(z)=2C=-\bruch{q_{v}}{\varepsilon_{0}} \gdw C=-\bruch{q_{v}}{2\varepsilon_{0}}
[/mm]
B und C haben wir nun. E kann ich einsetzen. das bringt mir aber nur, dass ich jetzt 5 unbekannte und 3 gleichungen hab. fehlen mir immer noch 2. kann mir einer sagen, wo ich die herbekomme und ob das bis hier überhaupt richtig is?
sg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Reicheinstein,
deine Ableitungen aus den Potentialbedingungen sind soweit okay, es gibt aber noch zwei Gleichungen, die an den Grenzflächen des zweiten Bereiches, also bei a und b, gültig sind. Die Divergenz der Verschiebungsdichte ist Null, solange auf der Grenzfläche zwischen den Raumgebieten sich keine Oberflächenladungen befinden und dies ist hier der Fall. Die Normalkomponenten der elektrischen Verschiebungsdichten sind demzufolge an diesen Stellen stetig und das gibt die beiden gesuchten Gleichungen, die Dir noch fehlten.
Viele Grüße,
Infinit
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hi, danke für deine antwort.
mein erster post war fehlerhaft. für E haben wir ja garnix zum einsetzen. nur für C. aber die gleichungen sind trotzdem richtig.
zu den 2 fehlenden:
es muss also gelten: [mm] D_{n1}(a)=D_{n2}(a) [/mm] und [mm] D_{n2}(b)=D_{n3}(b) [/mm] ?
[mm] \Rightarrow E=-grad(\phi) \gdw D=-grad(\phi)*\varepsilon
[/mm]
[mm] \Rightarrow -grad(\phi_{n1}(a))=-grad(\phi_{n2}(a)) [/mm] also -A=-(2Ca+D) und [mm] -grad(\phi_{n2}(b))=-grad(\phi_{n3}(b)) [/mm] also -(2Cb+D)=-F
somit bekomm ich 5 gleichungen mit 5 unbekannnte, gauß liefert die werte für die 5 unbekannten. setz ich die in meine aufgestellten 5 gleichungen ein, zeigt sich, die ermittelten werte erfüllen alle gleichungen. dann setz ich die werte in [mm] \phi_{2}(z) [/mm] ein und leite nach z ab. somit hab ich das e-feld im raumladungsbereich. meine einheitenprobe ergibt V/m. das sollte also soweit richtig sein. also auch meine 2 fehlenden?
sg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Infinit |
Hi,das sieht doch gut aus.
Fröhliches Lösen wünscht
Infinit
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