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| Aufgabe | | Ein eigenes Haus soll gebaut werden, dabei soll darauf geachtet werden, dass die Fenster mindestens eine Fläche von [mm] 2,5m^2 [/mm] haben. Es sollen auch nicht einfach nur solche langweiligen Rechteckfenster sein, sondern zumindest rechteckfenster mit einem halbkreis aufgesetzt. Dabei soll die Umrahmung minimal sein. |
Also ich hab schon mal die HB und NB:
HB:
U = a + 2*b + [mm] \bruch{\pi*a}{2}
[/mm]
NB:
A= a*b + [mm] \bruch{1}{2}* \bruch{\pi}{4}* a^{2}= [/mm] 2,5
so und dann muss ich ja b nach a auflösen:
b= [mm] \bruch{a+\bruch{1}{2}*\bruch{\pi}{4}*a^{2}}{2,5}
[/mm]
so wie mache ich jetzt aber die ableitung, nachdem ich b in U eingesetzt hab ?
wär nett wenn mir jemand helfen könnte. dankeschön :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Sa 09.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
> Ein eigenes Haus soll gebaut werden, dabei soll darauf
> geachtet werden, dass die Fenster mindestens eine Fläche
> von [mm]2,5m^2[/mm] haben. Es sollen auch nicht einfach nur solche
> langweiligen Rechteckfenster sein, sondern zumindest
> rechteckfenster mit einem halbkreis aufgesetzt. Dabei soll
> die Umrahmung minimal sein.
> Also ich hab schon mal die HB und NB:
>
> HB:
> U = a + 2*b + [mm]\bruch{\pi*a}{2}[/mm]
>
> NB:
> A= a*b + [mm]\bruch{1}{2}* \bruch{\pi}{4}* a^{2}=[/mm] 2,5
d.h. du hast:
2,5 = a*b + [mm] \bruch{\pi*a^2}{8}
[/mm]
> so und dann muss ich ja b nach a auflösen:
>
> b= [mm]\bruch{a+\bruch{1}{2}*\bruch{\pi}{4}*a^{2}}{2,5}[/mm]
versteh ich nicht...
b= [mm] \bruch{2,5}{a} [/mm] - [mm] \bruch{\pi*a}{8}
[/mm]
U = a + [mm] 2*(\bruch{2,5}{a} [/mm] - [mm] \bruch{\pi*a}{8}) [/mm] + [mm] \bruch{\pi*a}{2}
[/mm]
U = a + [mm] \bruch{5}{a} [/mm] - [mm] \bruch{\pi*a}{4} [/mm] + [mm] \bruch{2\pi*a}{4}
[/mm]
U = a + [mm] \bruch{5}{a} [/mm] + [mm] \bruch{\pi*a}{4} [/mm]
U'(a) = 1 + [mm] \bruch{-5}{a^2} [/mm] + [mm] \bruch{\pi}{4}
[/mm]
0 = 1 - [mm] \bruch{5}{a^2} [/mm] + [mm] \bruch{\pi}{4}
[/mm]
0 = [mm] a^2 [/mm] -5 + [mm] \bruch{\pi}{4}a^2
[/mm]
5 = [mm] \bruch{4+\pi}{4}a^2
[/mm]
[mm] \bruch{20}{4+\pi} [/mm] = [mm] a^2
[/mm]
usw.
gruß
wolfgang
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Hallo,
erstmal dankeschön für deine Antwort und verbesserung :).
nur, wenn ich jetzt a ausrechne ( ca. 2,8) und in die b funktion einsetze bekomme ich eine negative zahl heraus ? was hab ich falsch gemacht ?
edit: hat sich erledigt, war zu dumm den taschenrechner richtig zu bedienen, vielen dank nochmal an dich wolfgang !!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Sa 09.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
dann ist ja alles wunderbärchen. 
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