Fibonacci-Folge, unbeschränkt < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Di 21.02.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Skriptum:
Die Folge [mm] (f_n) [/mm] der Fibonacci Nummern ist divergent
Beweis: [mm] \forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] 5 : [mm] f_n \ge [/mm] n
Induktion:
[mm] f_5 [/mm] =5
[mm] f_{n+1} [/mm] = [mm] f_n [/mm] + [mm] f_{n-1} \ge [/mm] n + (n-1) [mm] \ge [/mm] n + (2-1)=n+1
Also ist die Folge unbeschränkt. |
Ich verstehe eine Umformung nicht, nämlich:
n + (n-1) [mm] \ge [/mm] n + (2-1)
Wie kommat man da auf 2-1?
Ganz liebe Grüße
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> Skriptum:
> Die Folge [mm](f_n)[/mm] der Fibonacci Nummern ist divergent
> Beweis: [mm]\forall[/mm] n [mm]\ge[/mm] 5 : [mm]f_n \ge[/mm] n
> Induktion:
> [mm]f_5[/mm] =5
> [mm]f_{n+1}[/mm] = [mm]f_n[/mm] + [mm]f_{n-1} \ge[/mm] n + (n-1) [mm]\ge[/mm] n + (2-1)=n+1
> Also ist die Folge unbeschränkt.
>
> Ich verstehe eine Umformung nicht, nämlich:
> n + (n-1) [mm]\ge[/mm] n + (2-1)
> Wie kommat man da auf 2-1?
>
>
>
Für alle [mm] $\blue{n\geq 5}$
[/mm]
hast du
[mm] $n+\blue{n}-1\blue{\geq} [/mm] n [mm] +\blue{5}-1$ [/mm]
Statt der 5 kannst du auch 4,3,2,1,0 schreiben, da du das nach unten abschätzt.
> Ganz liebe Grüße
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