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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Di 21.03.2006 | | Autor: | Jono |
| Aufgabe | Bilden Sie die Stammfunktion:
f(x)=2e^(2x):e^(2x)+4 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Community!
Nachdem ich jetzt den ganzen Nachmittag daran rumgerechnet habe und irgendwie auf keinen grünen Zweig komme, hoffe ich, dass mir jemand erklären kann, wie ich hier die Stammfunktion bilde.
Ich danke euch schon jetzt für die Antworten,
Jono
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Di 21.03.2006 | | Autor: | Disap |
> Bilden Sie die Stammfunktion:
> f(x)=2e^(2x):e^(2x)+4
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo Community!
Hallo Jono & ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Nachdem ich jetzt den ganzen Nachmittag daran rumgerechnet
> habe und irgendwie auf keinen grünen Zweig komme, hoffe
> ich, dass mir jemand erklären kann, wie ich hier die
> Stammfunktion bilde.
Es geht um die Funktion
f(x) = [mm] \bruch{2e^{2x}}{e^{2x}+4}
[/mm]
Das ist das selbe wie
f(x) = [mm] \bruch{2e^{2x}}{1}*\frac{1}{e^{2x}+4}
[/mm]
Hast du schon etwas von der Integration durch Substitution gehört?
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{2e^{2x}}{1}*\frac{1}{e^{2x}+4} dx}
[/mm]
Du substituierst
[mm] z:=e^{2x}+4
[/mm]
[mm] z'=2e^{2x}
[/mm]
z' = [mm] \bruch{dz}{dx} \gdw [/mm] dx = dx = [mm] \bruch{dz}{z'}
[/mm]
dx = [mm] \bruch{dz}{2e^{2x}}
[/mm]
Nun setzt du für das dx diesen Ausdruck ein
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{\blue{2e^{2x}}}{1}*\frac{1}{e^{2x}+4} *\bruch{dz}{\blue{2e^{2x}}}}
[/mm]
Hier kürzt sich jetzt etwas weg. Dann musst du nur noch den übriggebliebenden Term [mm] e^{2x}+4 [/mm] musst du nun als "z" ersetzen und integrieren... Und anschließend zurücksubstituieren.
Hilft dir das schon? Ansonsten frag noch einmal nach.
> Ich danke euch schon jetzt für die Antworten,
> Jono
Viele Grüße
Disap
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