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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Sa 08.10.2011 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | Sei [mm] A=(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)=\vektor{a^1 \\ a^2 \\ a^3 \\ a^4} [/mm] eine [mm] 4\times6 [/mm] Matrix über einem Körper K (mit [mm] a_i [/mm] die Spalten von A und [mm] a^j [/mm] die Zeilen von A). Finde Matrizen X,Y mit
[mm] XA=\pmat{ a^4+a^2 \\ a^1+a^3} [/mm] und AY = [mm] (a_6-a_1,a_4+a_3) [/mm] |
Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht ganz. Ich kann doch keine [mm] 4\times6 [/mm] Matrix mit einer Matrix multiplizieren und dabei eine [mm] 2\times1 [/mm] Matrix herausbekommen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Sa 08.10.2011 | | Autor: | kalifat |
Hat jemand einen Lösungsvorschlag?
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> Sei [mm]A=(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)=\vektor{a^1 \\
a^2 \\
a^3 \\
a^4}[/mm]
> eine [mm]4\times6[/mm] Matrix über einem Körper K (mit [mm]a_i[/mm] die
> Spalten von A und [mm]a^j[/mm] die Zeilen von A). Finde Matrizen X,Y
> mit
>
> [mm]XA=\pmat{ a^4+a^2 \\
a^1+a^3}[/mm] und AY = [mm](a_6-a_1,a_4+a_3)[/mm]
> Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht ganz. Ich kann
> doch keine [mm]4\times6[/mm] Matrix mit einer Matrix multiplizieren
> und dabei eine [mm]2\times1[/mm] Matrix herausbekommen?
Hallo,
[mm] \pmat{ a^4+a^2 \\
a^1+a^3} [/mm] ist doch keine [mm] 2\times [/mm] 1-Matrix.
Die [mm] a^i [/mm] sind doch, wie Du selbst aufgeschrieben hast, die Zeilen von A, also Zeilenvektoren mit 6 Einträgen.
Also ist [mm] \pmat{ a^4+a^2 \\
a^1+a^3} [/mm] eine [mm] 2\times [/mm] 6 Matrix.
Du suchst also [mm] "(?\times ...)*(4\times [/mm] 6)= [mm] (2\times [/mm] 6)".
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Sa 08.10.2011 | | Autor: | kalifat |
So macht es natürlich schon mehr Sinn. Also gesucht ist eine [mm] 2\times4 [/mm] Matrix :=X. Kann ich da nach einem konkreten Prinzip vorgehen um die einzelnen Koordinaten der Matrix X zu bestimmen oder muss ich versuchen diese zu "erraten". Ich habe es nämlich jetzt folgendermaßen angesetzt:
[mm] a_{41}+a_{21}=a*a_{11}+b*a_{21}+c*a_{31}+d*a_{41}
[/mm]
=> a=c=0, a=b=1 Analog für die 2.Zeile.
=> [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 0 } [/mm] = X
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Sa 08.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Ich habe es nämlich jetzt folgendermaßen angesetzt:
das ist doch ein konkretes Prinzip. Und richtig.
> => $ [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 0 } [/mm] $ = X
ja.
Ausflug:
Die Erkenntnis, die Dir die Aufgabe näher bringen will, ist, daß man Matrizenteile oft wie Koeffizienten behandeln kann, wenn's um Matrizenmultiplikation geht.
z.B.
[mm] $\begin{pmatrix}A&B\\ C&D\end{pmatrix} [/mm] * [mm] \begin{pmatrix}E&F\\ F^t &H\end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}AE+BF^t&AF+BH\\ CE+DF^t&CF+DH\end{pmatrix}$
[/mm]
Sofern A, B, C, D, E, F, H Matrizen mit entsprechend kompatiblen Dimensionen sind [mm] (F^t [/mm] kann natürlich auch ein generisches G sein, wollte nur ne transponierte drinnen haben =)
Einschränkung ist, daß Matrizen immer noch Matrizen sind, d.h. AE ist i.a. nicht kommutativ,
[mm] $\begin{pmatrix}A&B\\ C&D\end{pmatrix}^t [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}A^t&C^t\\ B^t&D^t\end{pmatrix}$
[/mm]
etc.
ciao
Stefan
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