Fixpunkt Iteration Mehrdimen. < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:58 Do 06.08.2009 | | Autor: | chilie |
Hallo,
ich hatte hier schonmal vor einigen Tagen geschrieben. Habe ein 2D nichtlin. Gleichungssystem. Nullstellen sind mit Newton Verfahren gelöst.
Ich suche nun den Konvergenzradius, für welche Startwerte meine Numerik konvergiert. Z.B. Wenn ich als Startwert (x=1, y=1) wähle konvergiert meine Numerik nicht.
Kann ich überhaupt aus dem Banach'schen Fixpunktsatz den Konvergenzradius ausrechnen? Bzw. wie berechne ich die Menge aller Startvektoren wo die Numerik konvergiert.
Um es vielleicht einfacher zumachen, würde ich es auch gerne Grpahisch darstellen. Wie kann ich sowas in Mathematica machen?
Ich bin kein Mathematiker.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank und viele Grüße
chilie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Do 06.08.2009 | | Autor: | pelzig |
Hallo,
Um die Menge aller Startwerte zu bestimmen, für die das Newtonverfahren konvergiert, ist im Allgemeinen sehr schwierig bis unmöglich. Insbesondere kann diese Menge sehr wild aussehen, alles was man weiß ist, dass wenn die Funktion hinreichend regulär (d.h. meines wissens stetig diffbar) ist, dann enthält diese Menge zumindest eine mehr oder weniger große Umgebung um die Nullstelle, für die das Newtonverfahren garantiert immer klappt.
Wie genau lautet denn deine Funktion?
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:17 Do 06.08.2009 | | Autor: | chilie |
Hallo Robert,
vielen Dank, für Deine Interesse: meine Funktionen sehen wie folgt aus:
[mm]f_1(x_1,x_2)=2.66667 - 8x_1 + 8 x_1^2 - 8 x_2 + 8 x_2^2 [/mm]
und
[mm]f_2(x_1,x_2)=-2 + 18 x_1 - 48 x_1^2 + 32 x_1^3 + 18 x_2 - 48 x_2^2 + 32 x_2^3 [/mm]
Ich habe da noch eine Frage: in Mathematica kann man ja Rekursiv Formeln ausgeben lassen, wenn man die Rekursivformel hat. Wie kann man aus Funktionen die Rekursiv, die Rekursivformel in Mathematica darstellen?
Vielen Dank und viele Grüße
chilie
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