Fixpunkte einer Funktion < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mo 20.04.2015 | | Autor: | tdodo |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass $ f: [mm] A\cap [/mm] B$ genau dann Fixpunkte hat, wenn [mm] $graph(f)\cap {\triangle }_{ A}$ [/mm] nicht leer ist. |
Ich habe leider keinen Schimmer wie ich die Aufgabe angehen soll. Das mir vorliegende Vorlesungsskript ist leider auch nicht so toll. Kann mir jemand helfen?
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Was meinst du mit der Schreibweise [mm] $f:A\cap [/mm] B$?
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Mo 20.04.2015 | | Autor: | tdodo |
So steht's in der Aufgabe. Ich werde daraus leider auch nicht schlau!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 Mo 20.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
Wie habt ihr denn eine Funktion definiert?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mo 20.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass [mm]f: A\cap B[/mm] genau dann Fixpunkte hat, wenn
> [mm]graph(f)\cap {\triangle }_{ A}[/mm] nicht leer ist.
> Ich habe leider keinen Schimmer wie ich die Aufgabe
> angehen soll. Das mir vorliegende Vorlesungsskript ist
> leider auch nicht so toll. Kann mir jemand helfen?
Ich vermute, dass die Aufgabe so lautet:
Sei $A [mm] \ne \emptyset$, [/mm] $f:A [mm] \to [/mm] A$ eine Funktion und [mm] $\Delta_A:=\{(x,x):x \in A\}.$
[/mm]
Weiter sei $G:= graph(f)$. Zeige:
f hat einen Fixpunkt
[mm] \gdw [/mm]
$G [mm] \cap \Delta_A \ne \emptyset$.
[/mm]
Beweis:
1. f habe einen Fixpunkt x [mm] \in [/mm] A. Dann ist f(x)=x. Somit ist $(x,x)=(x,f(x)) [mm] \in [/mm] G [mm] \cap \Delta_A$
[/mm]
2. Sei $(x,x) [mm] \in [/mm] G [mm] \cap \Delta_A$. [/mm] Da (x,x) [mm] \in [/mm] G, ist x=f(x).
FRED
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