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| Aufgabe 1 | Klassifizieren der Funktionsklasse, zu welcher der Integrand gehört und Berechnung des Integrals
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x+\wurzel{x-1}}{x-\wurzel{x-1}} dx} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{2}{3+cos(x)} dx} [/mm] |
Was nun mit dem 1. Teil der Aufgabe gemeint ist, war mir nicht bewusst, habe allerdings einen Teil im Tafelwerk dazu gesehen, dass ein Integrand glaub ich die Form R(f(x),g(X)) hat und man nach dieser die Funktionsklasse, sowie Substitution ablesen kann, etc.. falls ich das richtig verstanden habe?
Aufgabe 1:
Zunächst habe ich erweitert um den Nenner zu entfernen und dann erhalten
[mm] \integral_{a}^{b}{2x+2x*\wurzel{x-1}-1 dx}
[/mm]
Die beiden äußeren Terme sind ja kein Problem, aber wie mache ich es mit dem mittleren (angenommen die Umwandlung stimmt)?
Aufgabe 2:
hier wäre mir ein Ansatz wichtig, da ich gar keinen Einfall habe
Wäre lieb, wenn mir jemand auch hierzu etwas sagen könnte, was mir weiter hilft. Für die Intergration bitte Ansätze und Fehlerkorrektur bzw. Weiterführung des Lösungsweges (Aufgabe 1). Wie sieht es mit den Funktionsklassen aus? Ist das bei Aufgabe 2 einfach cosinus oder bezieht sich das auch auf das, was rauskommt, sprich einfach Winkelfunktion?
mfg
Sunshinenight
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Hallo,
zunächst zu deiner ersten aufgabe. Hier hat sich ein kleiner rechenfehler eingeschlichen, erweitern liefert nämlich
$ [mm] \integral_{a}^{b}{x^2+2x\cdot{}\wurzel{x-1}+(x-1) dx} [/mm] $
Den mittleren summanden solltest du durch partielle integration verarzten können.
ich muss zugeben, dass ich mir an deinem zweiten integral bisher die zähne ausgebissen habe. Einziger ansatz ist das additionstheorem
[mm] $\cos(x)=2\cos^2\frac{x}{2} [/mm] - 1$
so dass Du erhältst:
$ [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{2}{3+cos(x)} dx}= \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{1+cos^2\frac{x}{2}} dx}$
[/mm]
Eventuell kannst du von dieser stelle eher weiterkommen, vielleicht ist es auch ein holzweg.
VG
Matthias
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Hallo,
hab noch mal eine Frage zu der 1. Aufgabe von mir. Der Nenner fällt doch durch das erweitern nicht weg, oder? Ich habe im Nenner doch noch x²-x+1 stehen, oder hab ich da grad voll ein Brett vorm Kopf?
Zu der 2. Aufgabe wollte ich dann nochmal eine andere Substitution probieren, habe allerdings jetzt keine Zeit mehr dazu, aber in folgendem Link habe ich mit dieser Hilfe eine Lösung bei einer anderen Aufgabe beschrieben.
https://matheraum.de/read?i=143225
mfg
sunshinenight
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Ja, du hast recht, ich habe da Mist erzählt. Sorry!
VG
Matthias
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