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Hallo,
ich sitze schon eigie Zeit über ein paar Analysis Aufgaben, speziell über Limes bestimmungen.
Wie kann ich denn zeigen, dass eine Funktion divergent ist? Wie ich zeigen kann, das sie konvergent ist weiß ich, zeig ich dann einfach das sie nicht konvergent ist? Mit welchen Werten?
Im Speziellen Fall ist eine meiner Aufgaben, das ich zeigen soll, dass:
Wenn:
|q|>1, dann ist die Folge [mm] (q^{n}); [/mm] n element N nicht beschränkt.
Grüße
Henrik
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Henrikc007, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du hast Recht, bloß weil man nicht zeigen kann, dass eine Funktion (Folge, Reihe) konvergiert, heißt das noch nicht, dass sie divergiert.
> Wie kann ich denn zeigen, dass eine Funktion divergent ist?
> Wie ich zeigen kann, das sie konvergent ist weiß ich, zeig
> ich dann einfach das sie nicht konvergent ist? Mit welchen
> Werten?
Wenn Du zeigen kannst, dass sie nicht konvergent ist, dann hast Du damit auch gezeigt, dass sie divergent ist. Natürlich muss das ohne Werte gehen - wenn eine Funktion bei x=4.922.183 einen extrem großen Wert annimmt und bei x=734.293.655.819 noch einen viel größeren, dann ist sie noch lange nicht divergent. Wer weiß, ob sie nicht so ab [mm] x=10^{27} [/mm] so langsam gegen 2 konvergiert?
> Im Speziellen Fall ist eine meiner Aufgaben, das ich zeigen
> soll, dass:
>
> Wenn:
> |q|>1, dann ist die Folge [mm](q^{n});[/mm] n element N nicht
> beschränkt.
Das kann man aber zeigen, z.B. mit dem Quotientenkriterium.
Oder Du setzt mal q=1+x, [mm] x\in\IR^+, [/mm] und lässt den binomischen Lehrsatz darauf los. Dann sind die ersten beiden Glieder diese:
[mm] q^n=1+\vektor{n\\1}*q+\cdots=1+n*(1+x)+\cdots
[/mm]
Das strebt für [mm] n\to\infty [/mm] gegen [mm] \infty. [/mm] Natürlich fehlt da noch etwas, nämlich die Überlegung, dass alle vernachlässigten Summanden ebenfalls positiv sind.
Genauso geht es natürlich für q=-1-x, [mm] x\in\IR^+.
[/mm]
Du kannst ja mal überlegen, wie man das gleich für alle |q|>1 zeigt.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 Mi 26.10.2011 | | Autor: | fred97 |
Ist |q|>1, so gibt es ein s>0 mit: |q|=1+s. Für jedes n [mm] \in \IN [/mm] ist dann, wegen der Bernoullischen Ungl.:
[mm] $|q|^n=(1+s)^n \ge [/mm] 1+ns [mm] \ge [/mm] ns.$
FRED
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