Fläche berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Do 09.08.2007 | | Autor: | roko79 |
Hallöchen zusammen,
habe ein kleines Problem bei der HA-bewältigung heute. In der Schule ging mir eigentlich alles locker von der Hand doch hier zuhause, ergeben sich plötzlich ungeahnte Probleme.
Ich habe zwei Funktionen, bei dennen ich die Fläche berechnen soll in dessen Raum sich die beiden Funktionen schneiden. Grundsätzlich mal kein Problem, da die Formel ja wiefolgt lauten sollte:
A = | [mm] \integral_{a}^{b}{(f1(x)-f2(x))dx} [/mm] |
Hier mal meine beiden Funktionen:
f1(x) = [mm] x^{3} [/mm] - x
f2(x) = [mm] -x^{3} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] + 2
Mir ist bewusst das ich die beiden Funktionen gleichsetzen muss um die Schnittpunkte ermitteln zu können. Da bekomme ich dann aber meine Probleme. Ich bekomme keine vernünftigen Werte raus um eine pq-Formel anzuwenden. Immer wieder habe ich 4 Werte, keine drei! Mein Ergebnis wäre:
0 = [mm] x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Damit komm ich eifach nicht klar. In der Shcule hatten wir bisher nur einfache funktionen mit [mm] x^3, x^2 [/mm] und x oder eben nur [mm] x^2 [/mm] und x. Glaube hier ist das ganze etwas kompizierter und ich wäre echt dankbar für einige Tipps, um diese Aufgabe zu lösen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Mit den von Dir angegebenen Gleichungen von f1 und f2 kann es so nicht gehen. Vielleicht falsch notiert?
Die unten angegebene Gleichung ist auch nicht mit p-q-Formel lösbar. Die Methode, die Du da wählst, klappt so nicht. Es muss über Polynomdivision laufen. Nur die Werte, die Du angegeben hast, können nicht stimmen!
Ich vermute, es muss bei f2 am Ende 2x heißen:
f1(x) = [mm] x^3 [/mm] - x
f2(x) = [mm] -x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] +2x
Dann gibt es Schnittstellen bei x = 0 , x = -1 und x = 1,5. Polynomdivision wird dann auch nicht benötigt, da aus der Gleichung 3. Grades ein x ausgeklammert werden kann.
Die Teilflächen haben übrigens den Inhalt A_links = 2/3 und A_rechts = 1,96875
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Do 09.08.2007 | | Autor: | slevin |
Also wenn Du die Funktionen mal plottest (z.B. in Excel), wirst du sehen, dass sie lediglich nur einen Schnittpunkt aufweisen. Du kannst also gar nicht 2 Schnittpunkte bestimmen. Den Schnittpunkt würde man in diesem Fall möglicherweise mit einem Näherungsverfahren bestimmen können.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Do 09.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch die Gleichung [mm] x^3-x+x^3-x^2-2=0
[/mm]
die hat nur eine Lösung, wie man durch skizzieren sieht.
Also ist die Aufgabe nicht lösbar, oder du hast dich verschrieben.
Schreib NIE ne Gleichung 3. Grades, in ein scheinbar 2. Grades um, indem du durch x teilst. Das macht alles schlimmer! du musst bei einer Gl. dritten Grades eine Lösung raten:x1 (meistens ist es in der Schule x1=0, [mm] x1=\pm1 [/mm] oder [mm] x1=\pm2) [/mm] dann teilst du durch (x-x1) und kommst auf ne quadratische Gleichung!
Gruss leduart
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